沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
二次函数y＝a(x＋h)2的图象是一条 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .当a＞0时，抛物线的开口 ，当x＞－h时，y随x的增大而 ；当x＜－h时，y随x的增大而 ；当x＝－h时，y有最小值 .当a＜0时，抛物线的开口 ，当x＞－h时，y随x的增大而 ；当x＜－h时，y随x的增大而 ；当x＝－h时，y有最大值 .
抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2的 、大小和 相同，只是图象 不同.
要点2 二次函数y＝a(x＋h)2图象的平移
抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移 个单位得到，当h＞0时，向 平移；当h＜0时，向 平移.
课后集训 巩固提升
1. 在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是( )
A B C D
2. 二次函数y＝(x－m)2与一次函数y＝mx(m≠0)的图象在坐标系中的大致位置是( )
A B C D
3. 已知二次函数y＝a(x＋h)2的图象如图所示.则一次函数y＝ax＋h的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 把抛物线y＝6x2向右平移2个单位长度后，所得的函数解析式为( )
A. y＝6x2－2 B. y＝6(x－2)2
C. y＝6x2＋2 D. y＝6(x＋2)2
5. 对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的图象的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 抛物线y＝－(x－2)2的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
7. 抛物线y＝－2(x＋1)2可以由抛物线 向 平移 个单位得到.
8. 抛物线y＝－(x－1)2的对称轴是 ，当x 时，抛物线自左向右上升，除顶点外，抛物线上的点都在x轴 方；当x＝1时，函数有最 值为 .
9. 将抛物线y＝a(x＋h)2向右平移2个单位后就得到抛物线y＝－(x＋1)2，则a＝ ，h＝ .
10. 已知二次函数x＝(x－h)2(h为常数)中，当x＞2时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 .
11. 抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求抛物线的表达式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
12. 已知二次函数y＝－(x－h)2的图象.
(1)根据下面的图象确定h的值，并写出二次函数的表达式；
(2)如何将此抛物线平移成y＝－(x－1)2的图象.
13. (1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象；
(2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系.
14. 已知抛物线y＝a(x＋m)2的顶点为(－1，0)，且经过点A(－2，－).
(1)求这个抛物线的表达式；
(2)这条抛物线是否经过点B(2，－2)，若不经过，怎样沿x轴方向平移该抛物线，使它经过B点，并写出平移后的新抛物线的表达式.
15. 如图所示，抛物线y1＝(x＋1)2的顶点为C，与y轴相交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B.
(1)求直线AC的表达式y2＝kx＋b；
(2)求△ABC的面积；
(3)当x为何值时，y1＞y2.
16. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在y轴上.
(1)求m的值及这个二次函数的表达式；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数表达式.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 抛物线 x＝－h (－h，0) 向上 增大 减小 0 向下 减小 增大 0 形状 开口方向 位置
要点2 左 右
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. A 4. B 5. B
6. 下 (2，0) 直线x＝2
7. y＝－2x2 左 1
8. 直线x＝1 ＜1 下 大 0
9. － 3
10. h≤2
11. 解：(1)由对称轴是x＝－2，得h＝2.将点(1，－3)代入y＝a(x＋2)2中得a＝－，∴抛物线表达式为y＝－(x＋2)2.
(2)顶点坐标是(－2，0).
(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大.
12. 解：(1)由图象可知抛物线y＝－x2向左平移了两个单位，∴函数表达式为y＝－(x＋2)2，∴h＝－2.
(2)将抛物线y＝－(x＋2)2向右平移3个单位得到y＝－(x－1)2的图象.
13. 解：(1)图略
(2)三条抛物线的形状、开口方向和大小都相同.抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2向左平移3个单位而得到的；抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y＝x2向右平移3个单位而得到的.
14. 解：(1)∵y＝a(x＋m)2的顶点为(－1，0)，∴m＝1，∴抛物线表达式为y＝a(x＋1)2.代入A(－2，－)得－＝a(－2＋1)2，∴a＝－，∴这个抛物线解析式为y＝－(x＋1)2.
(2)不经过.当x＝2时，y＝－×9＝－≠－2，∴抛物线y＝－(x＋1)2不经过点B(2，－2).设平移后抛物线表达式为y＝－(x＋1＋n)2，则－2＝－(3＋n)2，∴n＝－1或－5，∴可将抛物线y＝－(x＋1)2向右平移1个或5个单位即可过点B(2，－2).平移后的新抛物线的表达式为y＝－x2或y＝－(x－4)2.
15. 解：(1)由y1＝(x＋1)2知抛物线的顶点C(－1，0)，令x＝0，得y＝；∴A(0，)，由待定系数求得k＝，b＝，∴y2＝x＋.
(2)S△ABC＝×2×＝.
(3)由图象知，当x＞0或x＜－1时，y1＞y2.
16. 解：(1)∵点A(3，4)在直线y＝x＋m上，∴4＝3＋m.∴m＝1.由题意，设所求二次函数的表达式为y＝a(x－1)2.∵点A(3，4)在二次函数y＝a(x－1)2的图象上，∴4＝a(3－1)2，∴a＝1，∴所求二次函数的表达式为y＝(x－1)2，即y＝x2－2x＋1.
