高三数学复习课件：复合函数的概念和应用 共38张PPT

课件38张PPT。复合函数的概念和应用一、复合函数的概念问题：函数y=log2x是对数函数，那么函数y=log2(2x-1)是什么函数呢？分析：函数y=log2(2x-1)可以看成是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的。定义：一般地，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数，u叫做中间变量。
y=f(u)称为外函数， u=g(x)称为内函数，由于法则只对定义域中的数起作用，定义域限制法则的适用范围，故内函数的值域必须是外函数定义域的子集。一、复合函数的概念一、复合函数的概念一、复合函数的概念一、复合函数的概念一、复合函数的概念一、复合函数的概念练习二、复合函数的单调性定理：设y=f(u), u=g(x),已知u=g(x)在[a,b]上是单调增(减)函数，y=f(u)在区间[g(a),g(b)](或[g(b),g(a)])上是单调增(减)函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上一定是单调函数，并有以下结论：xuuyOOx1x2u2u1u1u2y2y1x1?x2(增大)u1?u2(增大)u(x)为增函数u1?u2(增大)y1?y2(增大)y(u)为增函数x1?x2(增大)y1?y2(增大)xuuyOOx1x2u2u1u1u2y1y2x1?x2(增大)u1?u2(增大)u(x)为增函数u1?u2(增大)y1?y2(减小)y(u)为减函数x1?x2(增大)y1?y2(减小)xuuyOOx1x2u1u2u2u1y1y2x1?x2(增大)u1?u2(减小)u(x)为减函数u1?u2(减小)y1?y2(减小)y(u)为增函数x1?x2(增大)y1?y2(减小)xuuyOOx1x2u1u2u2u1y2y1x1?x2(增大)u1?u2(减小)u(x)为减函数u1?u2(减小)y1?y2(增大)y(u)为减函数x1?x2(增大)y1?y2(增大)复合函数的单调性满足二、复合函数的单调性判断复合函数单调性的步骤：
（1）求复合函数的定义域；
（2）将复合函数分解为若干个常见函数；
（3）判断每个常见函数的单调性；
（4）将中间变量的取值范围转化为外函数自变量的取值范围；
（5）求出复合函数的单调性。二、复合函数的单调性举例二、复合函数的单调性举例二、复合函数的单调性举例二、复合函数的单调性举例二、复合函数的单调性举例二、复合函数的单调性举例例7.讨论函数 　　　　　 的单调性二、复合函数的单调性举例例7.讨论函数 　　　　　 的单调性二、复合函数的单调性举例二、复合函数的单调性练习
1. 已知　　　　　的反函数为g(x)，求g(2x-x2)的单调区间。二、复合函数的单调性练习
1. 已知　　　　　的反函数为g(x)，求g(2x-x2)的单调区间。2. 已知 在(0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，求　　　　　　的单调区间。二、复合函数的单调性练习2. 已知 在(0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，求　　　　　　的单调区间。二、复合函数的单调性练习三、利用复合函数求参数取值范围。求参数取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。三、利用复合函数求参数取值范围。三、利用复合函数求参数取值范围。三、利用复合函数求参数取值范围。例9.(1)若函数　　　　　　　　　　　　　　　　在(- ∞,1)上单调递减，则a的取值范围是＿＿＿例9.(2)若函数　　　　　　　　　　　　　　的减区间为(- ∞,1)，则a的取值范围是＿＿＿＿三、利用复合函数求参数取值范围。例10.(1)若函数　　　　　　　　　　　　的定义域为R，求a的取值范围
(2)若若函数　　　　　　　　　　　　的值域为R，求a的取值范围三、利用复合函数求参数取值范围。例10.(2)若若函数　　　　　　　　　　　　的值域为R，求a的取值范围三、利用复合函数求参数取值范围。练习三.(1)若函数　　　　　　　　　在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿三、利用复合函数求参数取值范围。练习三.(1)若函数　　　　　　　　　在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿三、利用复合函数求参数取值范围。练习三 (2)已知　　　　　　　　　　在　　　　上递减，在　　　　　上递增，若　　　　　　在(1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。三、利用复合函数求参数取值范围。练习三 (2)已知　　　　　　　　　　在　　　　上递减，在　　　　　上递增，若　　　　　　在(1,+∞)上单调递增，求a的取值范围。三、利用复合函数求参数取值范围。