第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转及性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.能通过具体实例认识图形的旋转,了解旋转变换也是图形的一种基本变换;
2.理解图形旋转的有关概念,图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向决定的.
【过程与方法】
通过对图形的旋转的探究学习,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象能力.
【情感、态度与价值观】
认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.
◇教学重难点◇
【教学重点】
旋转的概念及基本性质.
【教学难点】
确定旋转中心及旋转角.
◇教学过程◇
一、情境导入
在日常生活中,除了物体的平行移动外,我们还可以看到许多物体的旋转现象:时钟上的秒针在不停地转动,大风车的转动给人们带来快乐,在旋转的彩票大转盘前人们期待着大奖的来临.
(1)以上情景中,哪些零部件做转动?
(2)它们有什么共同特征?
(3)这些物体在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?
二、合作探究
探究点1 判断生活中的旋转图形
典例1 下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是 ( )
[解析] 根据平移、旋转的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.选项A不能通过平移得到,故错误;选项B是平移变换,不能通过旋转得到,故错误;选项C既符合平移变化,又能通过旋转得到,故正确;选项D是旋转变化,但不能通过平移得到,故错误.
[答案] C
探究点2 旋转的概念
典例2 如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,在这个过程中,A点保持不动,四边形ABCD旋转到AB'C'D'的位置.
(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度;
(2)指出图中的对应点和对应线段.
[解析] (1)由于四边形AB'C'D'是由四边形ABCD旋转得到的,A点保持不动,所以点A是旋转中心;又由于B,A,D'三点在同一条直线上,且AD⊥AB,所以旋转方向是顺时针方向,旋转角度是90°.(2)由旋转的过程可知A,B,C,D的对应点分别是A,B',C',D';AB,AD,BC,CD的对应线段分别是AB',AD',B'C',C'D'.
在旋转过程中,不动的点与本身是对应点,且不动的点是旋转中心.
三、板书设计
旋转的定义及基本性质
1.旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内一个定点(O),旋转一定角度(如θ),叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心,转动的角θ叫做旋转角.
2.旋转的性质
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向确定的.
(2)旋转中心在旋转过程中保持不变.
(3)旋转角是指在平面内,图形绕一个定点沿某个方向转动的角称为旋转角.由于在旋转时图形上的每一个点都沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,旋转角一般大于0°而小于360°.
◇教学反思◇
本节主要学习旋转的定义及基本性质.利用动画展示生活中的旋转现象,符合学生的认识规律.对于旋转中的有关概念可以让学生自学得到.对于旋转的不变性可让学生类比平移得到.在教学中应重点讲解如何找出旋转角,可适当增加生活中旋转图形的判定.
第2课时 旋转作图
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.通过具体事例认识旋转,进一步理解旋转的基本含义,并探索旋转的基本性质;
2.能作出一个图形绕一个点旋转后的图形.
【过程与方法】
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
【情感、态度与价值观】
在观察、猜想、验证、归纳和概括的探究过程中,发展合情的推理能力,体会图形运动中的变与不变.
◇教学重难点◇
【教学重点】
旋转的性质及作旋转后的图形.
【教学难点】
利用旋转的性质解决问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个过程中:
(1)旋转中心是哪一个点?
(2)经过旋转A点、B点分别移到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
二、合作探究
探究点1 旋转的性质
典例1 如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是 ( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C
C.AD∥BC D.AD=BC
[解析] ∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形.
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE.
∴AD∥BC.
[答案] C
探究点2 旋转作图
典例2 如图,已知△ABC及其外一点O,作出△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A'B'C'.
[解析] 如图,连接OA,OB,OC,分别以OA,OB,OC为一边作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=100°,且使OA=OA',OB=OB',OC=OC'.连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'即为△ABC顺时针旋转100°后的三角形.
旋转作图步骤:
(1)在已知图形上找出关键点;
(2)作出关键点的对应点.
作对应点的方法:将各关键点与旋转中心连接,以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转角,使另一边长度都等于关键点到旋转中心的长度,作这些“另一边”的端点就是对应点;
(3)顺次连接对应点,即可得到旋转后的图形.
变式训练 如图所示,△DEF是由△ABC旋转得到的,请画出它的旋转中心.
解:如图中的O点.
【方法指导】当旋转中心在图上时,不动的点是旋转中心;当旋转中心不在图上时,两对对应点所在线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
三、板书设计
旋转的性质及作图步骤
1.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心距离相等.
(2)两组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3)旋转前后的图形全等.
2.旋转作图的步骤
(1)确定旋转中心和旋转角的大小和方向.
根据图形和已知,找出旋转中心和旋转图形上的一对对应点,这两个点与旋转中心连线的夹角,就是旋转角.
(2)确定旋转后图形的对应点(主要是找一些关键点).
①找出能代表旋转前图形的特殊点(一般指图形中所有线段的端点),作出它们的对应点的方法:将各关键点与旋转中心连接;以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角的另一边,使这些角都等于旋转角,且使另一边的长度等于关键点到旋转中心的长度,则这些“另一边”的端点就是对应点.
②顺次连接对应点,就得到旋转后的图形.
◇教学反思◇
本节主要学习旋转的性质、作旋转后的图形.对于旋转的性质可让学生讨论得到,对于旋转的应用应以计算角度为主.作旋转后的图形,类比作平移后的图形的做法较好.另外本节应加大旋转性质应用的练习,特别是角的计算,但难度不要太大.
