1 认识分式
第一课时 分式的定义
测试时间:10分钟
一、选择题
1.下列各式:,,,,其中分式共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.当x=1时,分式的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如果分式的值为0,则x的值为( )
A.1 B.±1 C. D.-1
4.若分式的值是负数,则x的取值范围是( )
A.x<- B.x<- C.x>- D.x>-
二、填空题
5.如果分式有意义,那么x的取值范围是 .?
1答案 B ,,,中,分式有,,共2个.
2答案 D 当x=1时,原式==1,故选D.
3答案 A 由题意知x2-1=0,解得x=±1.又当x=-1时,3x+3=-3+3=0,分式没有意义;当x=1时,3x+3=6≠0,所以x=1.故选A.
4答案 B 根据题意得<0,则5x+2<0,解得x<-.故选B.
5答案 x≠±1
解析 分式有意义的条件是分母不等于0,则|x|-1≠0,所以|x|≠1,x≠±1.
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1 认识分式
第二课时 分式的基本性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列分式中,与分式相等的是( )
A. B. C. D.-
2.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
3.下列约分正确的是( )
A.=x3 B.=0 C.= D.=
4.化简的结果是( )
A. B. C.- D.
5.若分式中的x、y的值都变为原来的3倍,则此分式的值( )
A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的 D.是原来的
二、填空题
6.已知=,则x的取值范围是 .?
7.填空:(1)=;(2)=(a≠0);(3)=.
8.不改变分式的值,化简:= .?
1答案 B =-=.故选B.
2答案 B A.=,分子、分母中含有公因式(x+y),不是最简分式,故本选项不符合;B.=,不能约分,是最简分式,故本选项符合;C.=,分子、分母中含有公因式(x+y),不是最简分式,故本选项不符合;D.的分子、分母中含有公因式ab,则不是最简分式,故本选项不符合.故选B.
3答案 C A.=x4,故A选项错误;B.=1,故B选项错误;C.=,故C选项正确;D.=,故D选项错误.故选C.
4答案 C ==-.故选C.
5答案 A ==,故选A.
6答案 x>2
解析 ∵==,∴x-2>0,即x>2.
7答案 (1)a2+ab (2)ac (3)x-2
解析 (1)∵分母ab乘a得到a2b,∴分子a+b也乘a,得a(a+b)=a2+ab.
(2)分子a2+a除以a得到a+1,故c乘a得答案ac.
(3)分母-x2+3除以-1得x2-3,故分子2-x也除以-1,得x-2.
8答案
解析 ===.
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2 分式的乘除法
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列计算中正确的是( )
2.化简的结果是( )
3.若算式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≠2且x≠4 C.x≠3且x≠4 D.x≠2,x≠3且x≠4
4.计算的结果为( )
A.1 B.a C. D.
二、填空题
5.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)米,乙工程队每天修(a-2)2米(其中a>2),则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的 倍.?
6.计算:·÷= .?
7.·÷(-ab4)= .?
三、解答题
8.化简÷·.
1答案 D ·=;÷=;÷·=;÷=×=,只有D选项正确,故选D.
2答案 B 原式=·=.
3答案 D ∵÷有意义,∴x-2≠0,x-4≠0且x-3≠0,∴x≠2,x≠4且x≠3,故选D.
4答案 D a÷a×÷a=a×××=,故选D.
5答案
解析 ÷=.
6答案
解析 原式=··=.
7答案
解析 ·÷(-ab4)=··=.
8解析 ÷·=··=.
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3 分式的加减法
第一课时 同分母分式的加减运算
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列运算中正确的是( )
A.-+=- B.-+=-
C.-=2 D.+=
2.化简+的结果是( )
A.x+1 B.x-1 C.-x D.x
3.下列计算正确的是( )
A.+= B.-=1
C.-= D.-=
二、填空题
4.化简+-的结果是 .?
三、解答题
5.阅读下面题目的计算过程:
-
=-①
=x-3-2x+2②
=-x-1.③
(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误?请写出该步骤的序号 ;?
(2)错误原因是 ;?
(3)写出正确解答过程.
1答案 B -+=-,A错,B对;-==,C错;+=,D错.
2答案 D +=-===x.
3答案 D A.+=-==;
B.-=+=;
C.-==;
D.-==.故选D.
4答案 2
解析 原式=--===2.
5解析 (1)②.
(2)丢了分母.
(3)-=-====-=.
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3 分式的加减法
第二课时 异分母分式的加减运算
测试时间:20分钟
一、选择题
1.化简++等于( )
A. B. C. D.
2.分式,,的最简公分母是( )
A.5abx B.15abx5 C.15abx D.15abx3
3.学完分式加减运算后,老师出了一道题“化简:+”.
小明的做法是:原式=-==;
小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;
小芳的做法是:原式=-=-==1.
其中正确的是( )
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
二、填空题
4.若=+,则m= .?
5.已知ab=2,a+b=4,则+= .?
6.2x+2+= .?
7.已知A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是 .?
三、解答题
8.通分:
(1),,;
(2)与.
9.已知=2,求--的值.
1答案 C ++==.
2答案 D 各分母分别为ax2,-3bx2,5x3,其系数的最小公倍数是15,所含字母有a、b、x,x的最高次数是3,故最简公分母为15abx3.
3答案 C 小明通分后进行同分母分式运算时出现符号错误,小亮把分母丢掉了,只有小芳的正确,故选C.
4答案 x2
解析 ∵+=+==,
∴=,∴m=x2.
5答案 6
解析 ∵ab=2,a+b=4,
∴原式====6.
6答案
解析 原式===.
7答案 互为相反数
解析 ∵B=+=-==,A=,∴A+B=+=0,∴A与B的关系是互为相反数.
8解析 (1)==;==;==.
(2)=;==.
9解析 由=2得x=2y.
原式=--
====.
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3 分式的加减法
第三课时 分式的混合运算
测试时间:25分钟
一、选择题
1.化简÷的结果为( )
A. B. C. D.
2.化简÷的结果是( )
A. B. C. D.
3.化简÷的结果是( )
A.- B. C. D.
4.化简÷的结果是( )
A. B.x-1 C. D.
二、填空题
5.化简(m+1)的结果是 .?
6.化简·+的结果是 .?
三、解答题
7.(2014湖南娄底中考)先化简÷,再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.
8.先化简,再求值:÷+,其中x为不等式组的整数解.
1答案 C 原式=÷=·=,故选C.
2答案 B 原式=÷=·=.
3答案 A 原式=÷=-·=-.
4答案 B 原式=÷=·=x-1.
5答案 m
解析 原式=m+1-1=m.
6答案
解析 ·+=·+=+=.
7解析 原式=÷=·=.
解不等式2x-3<7得x<5.
由原式有意义可知x≠±3,且x≠4.
取x=1,原式=.(备注:本题最后答案不唯一)
8解析 原式=÷+
=÷+
=-·+
=-+
=,
解不等式组得-1又由题意知x≠0,所以x=1.当x=1时,原式==.
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