1 图形的平移
第一课时
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列四幅图案中,能由已知图案平移得到的是( )
2.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=40°,把△ABC平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是( )
A.BE=4 B.∠F=60° C.AB//DE D.DF=5
二、填空题
3.在下列实例中:①时针运行过程;②电梯上升过程;③火车直线行驶过程;④地球自转过程;⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程,属于平移过程的有 个.?
4.如图,∠DEF是由∠ABC经过平移得到的,DE交BC于点G.若∠B=30°,则∠EGC的度数是 .?
5.如图所示,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7 cm,BC=4 cm,CD=2 cm,DA=3 cm.将线段AD向右平移2 cm至CE,则△BCE是 三角形.?
三、解答题
6.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.若平移距离为3.
(1)求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x(0
1答案 C 平移不改变图案的形状和大小.
2答案 D 因为是把△ABC平移到△DEF的位置,所以BE=CF=4,∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=60°,AB//DE,DF=AC,所以选项A、B、C均正确,故选D.
3答案 3
解析 ①时针运行不是平移,②电梯上升是平移,③火车直线行驶是平移,
④地球自转不是平移;⑤电视机在传送带上的移动是平移.故属于平移过程的有3个.
4答案 150°
解析 由平移的性质得∠E=∠B=30°,BC//EF,∴∠E+∠EGC=180°,∴∠EGC=180°-30°=150°.
5答案 直角
解析 由平移的性质得CE=AD=3 cm,AE=CD=2 cm,∴EB=AB-AE=7-2=5 cm.
∵CE2+BC2=BE2,∴△BCE是直角三角形.
6解析 (1)∵∠C=90°,BC=4,AC=4,
∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°,
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的,
∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠A'C'B'=90°,∴阴影部分是等腰直角三角形,
∵BC'=BC-CC'=4-3=1.∴S阴影=×1×1=,即两三角形重叠部分的面积为.
(2)由(1)可得BC'=4-x,S阴影=(4-x)2,∴y=(4-x)2(0
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1 图形的平移
第二课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到的点的坐标为( )
A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)
2.如图,图(1)中的三角形ABC经过一定的变换得到图(2)中的三角形A'B'C',如果图(1)中三角形ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图(2)中的对应点P'的坐标为( )
A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)
二、填空题
3.如图,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点B到达点D,那么点D的坐标是 .?
4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=x上一点,则点B与其对应点B'间的距离为 .?
5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),点C在第一象限内,且∠CAB=90°,BC=6.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=x-2上时,线段BC扫过的面积为 .?
三、解答题
6.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
按下列要求画出平移后的图形,并回答问题.
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,连接A1B1、B1C1、C1A1,所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系?
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,连接A2B2,B2C2,C2A2,所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系?
1答案 A 根据平移的规律可知:向左平移1个单位,横坐标减去1;向上平移3个单位,纵坐标加3,故点P的对应点的坐标为(-3,0).
2答案 C 观察题图可知,三角形ABC向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C',所以点P'的坐标为(a+3,b+2).
3答案 (7,4)
解析 由题图得A(0,1),又C(4,2),则可知将线段AB向右平移4个单位,向上平移1个单位,又B(3,3),故D(7,4).
4答案 5
解析 如图,连接AA'、BB'.
∵点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',
∴点A'的纵坐标是4.
又∵点A的对应点A'是直线y=x上一点,解4=x得x=5.
∴点A'的坐标是(5,4),∴AA'=5.
根据平移的性质知BB'=AA'=5.故答案为5.
5答案 12
解析 ∵OA=1,OB=4,∴AB=3.在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,∴AC==3,
∴点C的坐标为(1,3),当点C落在直线y=x-2上时,3=x-2,解得x=5,
∴平移距离为4,线段BC扫过的面积为4×3=12.
6解析 (1)△A1B1C1如图.△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同,△A1B1C1可以看作由△ABC向左平移6个单位长度得到.
(2)△A2B2C2如图.△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同,△A2B2C2可以看作由△ABC向下平移5个单位长度得到.
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2 图形的旋转
第一课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.以下现象:①荡秋千;②转呼啦圈;③跳绳;④转陀螺.其中是旋转的为( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2.如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',并有AB'=3,则∠A'的度数为( )
A.125° B.130° C.135° D.140°
二、填空题
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=50°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合,那么旋转中心是点 ,旋转角是 度.?
4.如图,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若DA⊥AB,AD=1,BD=,则BC的长为 .?
三、解答题
5.如图,△ABC的∠BAC=120°,以BC为边在△ABC外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置.若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.
1答案 D ①荡秋千是旋转;②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动,不是旋转;③跳绳时绳子在绕人转动,人在上下运动,不是旋转;④转陀螺是旋转.故选D.
2答案 C 连接AA'.由题意得AC=A'C,A'B'=AB,∠ACA'=90°,
∴∠AA'C=45°,AA'2=22+22=8.
∵AB'2=32=9,A'B'2=12=1,∴AB'2=AA'2+A'B'2,∴∠AA'B'=90°,∴∠B'A'C=90°+45°=135°,故选C.
3答案 B;40
解析 由点B的对应点是它本身得旋转中心是点B,在Rt△ABC中,∠A=50°,∴∠ABC=90°-50°=40°,
∴∠CBD=40°,故旋转角为40°.
4答案
解析 由题意得CD=CB.由勾股定理得AB2=BD2-AD2,又BD=,AD=1,
∴AB=4,AC=4-BC.在Rt△ACD中,由勾股定理得12+(4-BC)2=CD2,∴12+(4-BC)2=BC2,解得BC=.
5解析 ∵∠BAC=120°,∴∠1+∠3=60°,
∵△BCD是等边三角形,∴∠2=∠4=60°.
由旋转的性质得∠5=∠1+∠2,AB=CE,AD=ED,∴∠3+∠4+∠5=180°,∴点A、C、E共线,
∴AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5,
∵旋转角是60°,∴∠ADE=60°,又∵AD=ED,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE=5,∠EAD=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠EAD=60°.
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2 图形的旋转
第二课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( )
A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
二、填空题
2.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA',则点A'的坐标是 .?
三、解答题
3.(2016江苏苏州二模)如图,每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,且∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的△AB'C';
(2)试在图中建立直角坐标系,使x轴∥AC,且点B的坐标为(-3,5).
4.如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动.
(1)请在图1中画出光点P经过的路径;
(2)求光点P经过的路径总长.(结果保留π)
图1
图2
1答案 A 如图,连接AD、CF,分别作AD、CF的中垂线,它们的交点P就是旋转中心,∵(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,∴点P的位置为(5,2).
2答案 (b+1,-a+1)
解析 如图,过点A作AC⊥x轴,过点A'作A'D⊥x轴,垂足分别为C、D,易知Rt△ABC≌Rt△BA'D,∴AC=BD,BC=A'D,∵点A的坐标为(a,b),点B的坐标是(1,0),∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b,A'D=BC=OC-OB=a-1,∵点A'在第四象限,∴点A'的坐标是(b+1,-a+1).
3解析 (1)(2)如下图:
4解析 (1)如图.
(2)四段弧长的和正好是一个以3为半径的圆的周长,2×3π=6π.
∴点P经过的路径总长为6π.
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3 中心对称
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的牌是( )
图1 图2
3.如图,长方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将长方形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为长方形OA1B1C1,那么点B1的坐标为( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,-1)
4.如图,如果甲、乙关于点O中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )
二、填空题
5.点A(a-1,4)关于原点的对称点是点B(3,-2b-2),则a= ,b= .?
6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为 .?
三、解答题
7.如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D成中心对称的图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
1答案 D A、B只是轴对称图形,C只是中心对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.
2答案 B 由最中间的梅花图案可判断出来.
3答案 C 点B与点B1关于点O中心对称,∴B1的坐标为(-2,-1).
4答案 C 成中心对称的两个图形,把其中一个绕对称中心旋转180°后,与另一个完全重合.
5答案 -2;1
解析 根据平面内关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数,可得
a-1+3=0,4-2b-2=0,∴a=-2,b=1.
6答案 (-1,-1)
解析 连接AD,CF,交点为P,由图得P点坐标为(-1,-1).
7解析 (1)所画图形如图所示(DE=CD),其中△AED即为所求.
(2)由(1)知△ADE≌△BDC,
∴CD=DE,AE=BC,
∴AE-AC<2CD∴2<2CD<10,
∴1
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4 简单的图案设计
测试时间:10分钟
一、选择题
1.下列图案中,只用其中一部分平移就可以得到的是( )
2.如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A逆时针旋转后能够与△AED重合,将图①作为“基本图形”绕着点A逆时针连续旋转得到图②.两种旋转的角度分别为( )
A.45°,90° B.90°,45° C.60°,30° D.30°,60°
3.如图,图案是由基本图形“”变换得到的,其中正确的变换方法是( )
A.旋转45°,平移 B.旋转90°,平移
C.旋转180°,平移 D.旋转270°,平移
二、解答题
4.如图,你知道它是由哪几个基本图形经过哪些变换而形成的吗?
1答案 B
2答案 A 旋转中心是点A,题图①中旋转角是∠BAC=45°,题图②中旋转角是∠BAD=90°,故两种旋转的角度分别为45°,90°.
3答案 C
4解析 由上、下相邻的两个头像组成一个基本图案,通过平移得到.(答案不唯一,也可以是最左边上下四个头像组成一个基本图案,通过平移得到)
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