矩形的判定
各位老师大家好：
今天我说课的内容是华师大版义务教育教科书八年级数学下册第19章第1节第2课时《矩形的判定》.下面我从六个方面对本课的设计进行说明。（幻灯片）一、设计理念 二、教材分析与处理 三、教学方法与教学手段 四、教学程序 五、课堂教学评价 六、补充说明
一、设计理念：（幻灯片）
现阶段的课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合我校学生的实际情况，本节课教学过程的设计充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题
二、教材分析与处理
1.教材的地位和作用; （幻灯片）
矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。教材注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、动力手操作等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解矩形的判定定理，以利于正确的进行运用。根据教学大纲对本节内容的要求及本课内容的特点，运用新课程理念,结合学生实际情况，我把本节课的教学目标确定为：（幻灯片）
2. 教学目标:
(1)知识技能：
会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关论证和计算。
（2）数学思考：
经历探究矩形判定条件的过程，通过观察—猜想—证明—归纳—总结，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。
（3）解决问题：
探索并掌握矩形的判定方法。 利用矩形的判定解决问题。
（4）情感态度和价值观“
让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。
进一步体会矩形的结构美和应用美。
3.本节课的重点、难点是：
（1）重点：探索矩形判定定理的过程及应用
（2）难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。
4.教材处理：（幻灯片）
根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索矩形的判定定理1时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行伸缩，当他们的长度相等时平行四边形变为矩形。给学生以直观感受，印象深刻，本节课利用学生自制矩形—献给母亲的礼物，为检测礼物是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，在探索矩形的判定定理2时，先让学生动手画出含有三个直角的四边形，观察猜想此四边形为矩形，再证明这个猜想。从不同角度探讨此题的解题思路，拓展学生的思维空间。
三．教学方法与教学手段：（幻灯片）
1.教学方法：
本节课通过学生动手实践来学习数学，渗透数学思想，交给学生解题方法和解题技巧。让学生体会基础知识是解题方法的能源。联想想象、直觉分析与综合等思维方法是解题的关键，比较法化规法，抽象概括法等数学思想方法是解题方法与技巧的灵魂，注重解题研究是提高解题能力的有效途径。
2.教学手段：
通过学生自制学具，动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法，提高学生的动手实践和猜想能力，拓展学生的思维空间。
四、教学程序（幻灯片）
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）回顾旧知，导入新课：（二）创设情境，探索新知 （三）强化新知，巩固提高 （四）反思小结，系统升华（五） 布置业作，应用所学
（一）回顾旧知，导入新课：（幻灯片）
复习与本课关系密切的平行四边形的性质及判定，矩形的性质引入本课，为本课的学习做好准备。同时板书课题.
（二）创设情境，探索新知
1.学生自学；（幻灯片）
出示自学提纲，让学生明确本节课要学什么。让学生根据自学提纲的提示，分组完成提出的问题，并自相互交流，为一步的分组展示，做好准备。通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。教师巡视指导，做好二次备课。
2.学生展示：（幻灯片）
学生分组展示通过自学所学的知识。矩形第一种判定方法的逻辑推理过程，是学生小组交流完成的证明。（幻灯片）第二种判定方法的逻辑推理过程，要求学生认真写出已知、求证和证明过程，在此基础上请一个学生上黑板板演，其余学生观察其板书正确与否．培养几何直觉向思维逻辑化转化的习惯,培养学生发散思维能力,养成良好的解题习惯． 活动中让学生充分经历知识形成的全过程．同时也积累了良好的学习经验。（幻灯片）
填空题、判断题、选择题的设计加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。
1.填空题
⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______
⑵有一个是直角的__________是矩形。
⑶对角线_______的平行四边形是矩形
⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______
⑸有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。
2.判断题
（1）.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
（2）.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
（3）.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
（4）.有三个角都相等的四边形是矩形．
3.选择题
（1）. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
（2）. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
在这期间教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
（三）强化新知，巩固提高（幻灯片）
出示练习，学生分组讨论。对这两个问题可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解答. 以此突出教学重点。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学以致用。师生共同评价，以加深对习题的理解与运用，进一步提高学生运用知识的能力.课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
（四）反思小结，系统升华（幻灯片）
学生对本节课的体会，收获进行总结。
其目的是：（1）加深学生对知识的理解，促进学生课堂的反思。
（2）让学生理解数学思想和方法。
（3）让学生感受学有所成的喜悦，
（五）布置作业，应用所学（幻灯片）
为了便于发现问题，及时查缺补漏，巩固提高使各层次的学生得到不同的发展，遵循数学源于生活又服务于生活的课标要求。特制定如下作业：
1.必做题 习题
2.选做题
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
3.课外实践题
只用皮尺测量你所用的课桌是否为矩形？
选做题的设置，旨在发散学生的思维，使不同层次的学生都能有所收获，而移动、旋转等问题也是近年中考的热点。课外实践题的设置设计是遵循数学源于生活又服务于生活课标要求，让同学们感受生活中到处传递着数学信息，也让学生进一步体会数学在生活中的作用。
五、课堂教学评价（幻灯片）
本节课我意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，通过学生分组自学提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、敢说、敢问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
六.补充说明（幻灯片）
1.板书设计
矩形的判定
1.矩形的定义（判定）
2. 矩形的判定1
3. 矩形的判定2
时间安排
回顾旧知，导入新课 3分钟， 创设情境，探索新知20分钟，强化新知，巩固提高10分钟 反思小结，系统升华5分钟，布置业作，应用所学2分钟。
以上，是我设计本节课的一些做法和体会，有不妥之处请大家多提宝贵意见，谢谢大家！
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矩形及其性质
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的内容是八年级（下册）第19章第1节第一课时《矩形及其性质》。下面，我就从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学设计、板书设计、教学反思八个方面说一下这节课。
教材分析
本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
学情分析
我授课的对象是八年级（1）班,本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。
说教学目标
根据新课程标准要求和学生的实际，我制定了三维目标:
知识与技能目标
1.让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．
（二）过程与方法目标
经历探索矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增培养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度价值观目标
在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
说教学重难点
1.重点：矩形的性质.
2.难点：矩形的性质的探究和灵活应用.
说教学方法
1.说教法
根据本课内容和八年级学生的特点，本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法,使教师的主导地位得到充分体现。
2.说学法
学生是学习的主体，在教学过程中让学生观察演示、动手操作、分组讨论、合作交流，归纳总结，充分体现学生的主体地位。 正如新课标中所要求的:让学生“主动参与、乐于探究、乐于学习”。
3.教学手段
本节课采用多媒体辅助教学,课件中的动画演示直观形象,便于学生观察,提高了学生的学习兴趣,以提高教学效果。
说教学设计
在课堂教学过程中，我注重突出重点，突破难点，最大限度调动学生的积极性，体现学生在教学中的主体地位。这节课具体的教学过程如下：
创设情境，导入新课
1.复习平行四边形定义和性质性质，依旧迎新，这是数学教学的基本方法。
2.老师展示一些生活图片，让学生通过观察发现很多长方形。
3.老师演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义；通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特殊的性质，从而导入新课。
4.让学生举生活中矩形的例子。设计意图：通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义 ，把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平行四边形，引入课题。并通过让学生举出生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。
（二）探究新知
第一环节：在这一环节，我主要采用直观演示、小组合作探究、分组讨论的教学方法，通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质 。
活动1. 让学生观察、猜测、（一小组为单位）动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质；引导学生用几何语言证明矩形的性质。
设计意图：在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程。
活动2. 学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
设计意图：通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性，这样使学生的主体性得到了发挥，同时培养学生的动手操作能力， 增强他们的主动探究意识。
活动3 老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
（1）推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）总结直角三角形的性质
设计意图：让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的性质,有助于生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯.
（三）巩固新知
例1. 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOB=60°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长? 在黑板上作图是体现数学老师基本功的一个方面，让学生巩固矩形的性质，培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯。
例2.(投圈游戏)四个同学正在做投圈游戏，
他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这个游戏对每个人公平么？为什么？
这道题很基础，考察举行的对角线相等且互相平分，通过这个游戏向学生渗透转化、类比、思想方法。
课堂练习
我设计了基础题和拓展练习
1.自我检测 （选择填空题）
2. 拓展练习
设计意图：让学生体会矩形性质灵活应用；自我检测题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足，拓展练习则供学有余力的学生。
(四）归纳小结
1.用几何图形展示四边形、平行四边形、矩形的从属关系，让学生看了一目了然。
2.引导学生从角、对角线、对称性等方面总结归纳矩形的性质 ，有助于学生对矩形性质的记忆
设计意图： 这个环节是让学生来完成，这样做的目的是让学生养成及时总结、善于总结的习惯。
说板书设计
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菱形的判定
尊敬的各位领导老师：
大家好！我说课的题目是《菱形的判定》。我针对本节课的教学内容主要从教材地位作用、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析、板书设计等几方面逐一加以说明。
一、教材的地位和作用
本节课选自华师大版八年级下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，让学生尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决实际问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。本节课通过学生观察猜想，小组讨论合作交流后归纳证明得出结论，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
二、学情分析
我从初一开始就对学生进行数学理念数学思考数学意识的培养，所以在新知识的接受方面学生还有一些优势，本节课根据这些特点适当的进行了难度的设计和环节上的考虑。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了平行四边形的判定，对判定有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以自己在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，让学生愉快地学习。
三、教学目标分析
根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：
（一）知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
（二）过程方法：经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.
（三）情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，从成功中体会研究数学问题的乐趣，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。通过运用菱形的判定和性质，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养，进而教会学生如何学习数学的能力和习惯。
四、教学重点、难点:
基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。
根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。
五、教学方法分析
教法：从教师教的角度，要注重启发式教学。在教学过程中，教师是学习的组织者、指导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
学法：从学生学的角度，提倡自主、合作和探究学习。在教学过程中，学生是学习的主体，让学生体现知识的发生、形成、发展过程，体会到探究——发现——归纳——验证的学习方式和数形结合的思想，培养学生的独立学习的良好习惯。同时，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
六、教学过程分析
活动1.提出问题，激发兴趣
首先，复习菱形的定义和性质， 学生对菱形再认识,尤其对菱形的特殊性质的认识。通过教师恰当设疑并进一步讲授，明确菱形的第一种判定方法，直接引入了活动主题。同时，引出课题——菱形还其它的判定方法吗？激发学生探究的欲望。
活动2.尝试发现，探索新知
让学生真实经历菱形判定方法的形成过程，设计了一个探究活动。用一长一短两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
教师引导学生观察四边形的特征，通过观察，发现这个四边形总是平行四边形，并口头完成证明。学生继续转动木条，探究木条具备怎样的条件就可变为菱形，学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。学生代表上台对猜想(即当木条互相垂直时，四边形为菱形)加以论证。体现知识的发生、形成、发展过程，体会到探究——发现——归纳——验证的学习方式和数形结合的思想。 通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展学生的思维能力，
归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，学生的猜想意识，感受直观操作猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力；通过对猜想的论证，让学生进一步认识逻辑推理的必要性,很好地突出了教学的重点。
活动3.自主分析，深入探究
例3.如图，□ABCD的对角线AC.BD相交于点O，且
AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。
学生分析题意，通过交流，明确解体思路。教师组织学生交流，
并引导学生选择适当的判断方法，指导学生完成论证,并规范证明。
设计意图：从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。
活动4.探究与归纳菱形的第三个判定方法
先画两条等长的线段AB.AD，然后分别以B.D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC.CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?
学生观察思考后，展开讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因。教师深入到学生当中,指导学生探究。学生代表发言，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形，教师指导学生规范完成几何论证过程。
设计意图：通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。
活动5.菱形第三个判定方法的应用
如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，
求证:四边形EFGH是菱形。
学生独立思考，教师点拨证明的思路。学生板演，教师点评。
设计意图：通过添加教师教学用书上的一道范例题，学生在做题之后，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
活动6.反馈练习，夯实基础
几道简单的判断题和填空题，教师巡视，引导学生；学生课堂练习，然后上台演示自己的答案，并与同伴交流，给学生一个独立的思考和练习时间，加深学生对菱形判定方法的理解与运用，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，达到及时查漏补缺的效果。
活动6：小结评价，畅谈收获
强化学生对知识的理解和记忆，初步培养学生的自我评价能力。鼓励学生从三个方面总结。知识点、易错点以及数学思考。
活动7：布置作业 学以致用
留分层作业，适当加点难度。通过基础作业巩固所学知识，通过选作作业为学有余力的学生创设发展空间。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
七、板书设计
设计意图：主要体现板书的示范性、规律性、科学性、艺术性。让学生感受到学习的重点内容，在大屏幕辅助的同时，体现学习的快乐并体现本节课的精华。
总之，本节课的教学，我重点关注教学目标的完成情况，更关注学生的参与状态、思维状态、课堂生成的情况，及时准确的把握学生的思维，把教师的作用准确地加入到学生的学习状态中。在传授知识的同时，注重培养学生的数学能力和数学学习方法。培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。让学生体会到学习数学的价值和乐趣，让学生真正地感受到学习数学的重要性：数学来源于生活，又应用于生活。
课后作业：教材
本节课活动2通过学生实验观察、发现、推理等环节，探究出菱形的判定方法。活动4通过多媒体演示画图过程，学生观察、推理、探究出菱形的另一种判定方法。活动2和活动4是本节课的重点。活动3和活动5都是运用菱形的判定证明，这是本节难点。为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生小组讨论，合作交流的方式分析问题并解决问题。
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正方形的判定
一、说教材
1.教材地位和作用
这节课是华师大版数学教材八年级下册第十九章第三节第2课时的内容。纵观整个初中平面几何教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。本节教材首先从平行四边形出发，给出正方形的定义，然后由正方形的定义导出正方形与菱形、矩形的关系，接着出了正方形的性质；通过设置“思考”栏目，探索四边形成为正方形的条件，最后由例题具体说明正方形的判定方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
2.教育教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
⑴知识与技能
①、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
②、掌握正方形的判定方法．
③、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
⑵过程与方法
①、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
②、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．
⑶情感态度与价值观
①、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．
②、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．
3.教学重点、难点
学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。本节课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。所以正方形的定义和性质是本章教学的重点。怎样判定一个四边形是正方形，这是本章教学的一个难点。因为没有具体的判定定理，学生不知道人哪里着手来判定一个四边形是正方形，具体证明时，常出现步骤混乱，或多用或少条件的现象，解决这个难点的关键是加强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：
教学重点：正方形的判定
教学难点：四边形成为正方形的条件
教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
二、说教学方法
1.教法分析
针对本节课的特点，采用“创设情境—合作交流—应用迁移—整理反思”为主线的探究式教学方法。
通过演示模型，回顾小学学过的正方形的知识，导出正方形的概念；然后由学生动手折纸（矩形—正方形），演示菱形、平行四边形的自制教具，以矩形、菱形、平行四边形为基础，引导学生从这三条思路进行探索一个四边形成为正方形的条件；由正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，通过讨论交流、归纳总结出正方形性质定理（边、角、对角线、对称性）；最后以课堂练习、例题讲解、问题研讨，加深了对正方形定义、性质的理解，巩固了对判定的的掌握。
整个教学过程中教师通过演示、提问、观察、点拨，充分调动学生非智力因素，动手实践、合作交流，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动学习的学习状态。而教师在其中当好课堂教学的组织者、引路人。
2.学法指导
这节几何课是在八年级5班上的一节课。该班学生基础一般，但上课很活跃，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。所以在本节课的教学过程中，设计了让学生演示模型以展示自己的劳动成果，组织语言培养说理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．
本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。
三、说教学过程
（一）创设情境，导入新知
Ⅰ、导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
Ⅱ、抢答 1.让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．
2.平行四边形，矩形，菱形的内在联系．
Ⅲ、引人 演示模型
[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？
[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形是在什么前提下定义的？
[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？
（二）合作交流，探究新知
Ⅰ、正方形的判定
[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．
正方形的判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形．
[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系 如图．
Ⅱ、正方形的性质
[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．
[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
[问题]正方形是中心对称图形吗？ 是轴对称图形吗？
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线），对称轴通过对称心．
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（三）应用迁移，巩固提高
Ⅰ、[问题] 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB: AO: AC=________．
Ⅱ、例6.如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．
求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
Ⅲ、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
（四）整理反思、评价体验
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．
正方形的定义、判定方法和性质．
1.正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系．
2.正方形的性质:
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
（五）课后作业
四、说评价
根据《课程标准》的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，激励学生的学习热情，注重过程评价，发现问题与解决问题评价．
本节课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，通过学生动手折纸、演示自制教具，并利用计算机辅助教学，为学生营造一种创新的学习氛围。把学生引上探索问题之路，为学生构造一道亮丽的思维风景线，充分调动学生学习的主动性、积极性，体现学生的主体地位。同时，本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学力水平，使传授知识与培养能力融为一体，体现素质教育的精神。
五、说反思
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动实现。学生的数学学习过程是一个自主构建的过程，他们会带着自己原有的知识背景、活动经验的理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。学生的数学学习的过程是一种再创造过程，在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至关重要。
1.在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸、演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。
2.通过一道论证题的研讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。
3.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言。小结设置为学生谈自己的感受，培养学生语言表达能力、归纳知识的能力，以及欣赏数学的能力。
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正方形及其性质
一、教材的地位与作用
这节课是华师大版数学教材八年级下册第19章第3节第1课时的内容。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
二、教学目标
1知识技能
①、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
②、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。
2.数学思想
渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想。
3.过程与方法
①、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
②、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
3.情感态度
①、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
②、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
三、教材的重点难点
重点：正方形的概念和性质。
难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。
《教法分析》
教法设想
以“学—导—练”三步为主线，以“先学后教、当堂训练”的教学模式，来进行本节课的教学。
在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。 以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知
运用教学方法：
以导学稿为载体，引导、探究、合作、点拔、评价
学法指导
自学猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结
教学程序
一、出示目标 了解新知
学习目标（1分钟）
1.理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
2.能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。
二、指导自学 掌握学情
请同学们认真阅读教材P100，思考以下几个问题：
1.观察我们教室内有我们学习过的哪些四边形？你能画出一个既是矩形又是菱形的四边形吗？试一试
2.想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？
3.量一量：正方形与与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系呢？
4.说一说：正方形的概念
5.议一议：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么关系？
6.比一比：看谁填得又快又好：平行四边形、矩形、菱形的性质。（教师将事先准备好的导学稿在上课之前发给学生，让学生填完表格的前三列，教师检查，表扬填得好的同学），你知道正方形的性质吗？（学生讨论完成第四列）
平行四边形 菱形 矩形 正方形
边
角
对角线
7.讲一讲：你是怎样得出正方形的性质的。
8.平行四边形有一个角是直角且邻边相等时变成了正方形，那么矩形满足什么条件时是正方形？菱形满足什么条件时是正方形？四边形满足什么条件时是正方形？
三、自学检测 检查效果
自学检测（10分钟）（做完后同位两人互改并打出分数）
练习1.已知：如图1，正方形ABCD，对角线AC.BD交于点O ，AC=4 。
求：⑴、图中∠BAC= ___________ , ∠AOB=__________________
⑵、与OA相等的线段有______________，AB= ____________。
⑶、正方形的周长是_______________，面积是________________。
练习2.抢答：下列说法是否正确，错误的请说明理由。
①正方形一定是矩形。 ( )
②四条边都相等的四边形是正方形。 ( )
③有一个角是直角的平行四边形是正方形。( )
④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。( )
⑤两条对角线相等的菱形是正方形。( )
⑥菱形的对角线互相垂直且相等。 （ ）
练习3.已知：正方形ABCD被它的两条对角线AC.BD分成四个小三角形，
求证：△AOB.△BOC.△COD.△DOA是全等的等腰直角三角形。（引导学生用多种方法加以证明：如利用三角形全等；画正方形沿对角线剪开证明等。
结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC. △ADC.△ABD.△BCD ；△AOB. △BOC. △COD. △DOA.
四、当堂训练 巩固新知
1.把一张长方形的纸片那样折一下，可以截出正方形纸片，这是为什么呢？
2.如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢？
五、归纳小结、深化新知
本节课的交流学习你有哪些收获呢？与大家分享一下吧！
【学生活动】
我的收获是……
我感到最困惑的是……
我最想说的一句话是……
今后我的学习打算是……
教学评价和反思
学生是课堂的主人，由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。对学生思维的闪光点予以肯定鼓励；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题去发展他们的数学才能。
平行四边形
正方形
菱形
矩形
A
D
C
B
O
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