第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解必然事件、不可能事件和随机事件的定义,并能对有关事件作出准确的判断.
【过程与方法】
通过体验、观察、归纳、总结等过程,发展学生的归纳抽象概括能力.
【情感、态度与价值观】
体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中处处存在的数学.
◇教学重难点◇
【教学重点】
随机事件的特点.
【教学难点】
对生活中的随机事件作出准确的判断.
◇教学过程◇
一、情境导入
根据天气预报,回答下列问题:
(1)今天一定会下雨吗?
(2)在这样的气温下,路面会结冰吗?
(3)今天太阳还是会从东方升起吗?
二、合作探究
探究点 随机事件
典例1 下列事件中随机事件的有 ( )
①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
[解析] 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.掷一枚硬币可能正面朝上,也可能反面朝上,因此①是随机事件;太阳一定从东方升起,因此②是必然事件;五边形的内角和是540°,因此③是不可能事件;购买一张彩票可能中奖,也可能不中奖,因此④是随机事件.所以随机事件有2个.
[答案] C
判断事件的类型,关键是抓住在没有尝试之前,能不能确定这个事件会发生.确定发生的是必然事件;确定不发生的是不可能事件;不能确定是否发生的是随机事件.另外,还要掌握一些生活常识.
变式训练 (1)下列成语描述的事件为必然事件的是 ( )
A.水涨船高 B.守株待兔
C.水中捞月 D.缘木求鱼
(2)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( )
A.摸出的是3个白球
B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球
D.摸出的是2个黑球、1个白球
[答案] (1)A (2)A
典例2 如图是一个转盘,它被分成6个相同大小的扇形,你能否在转盘上涂上适当的颜色,使得当转盘自由转动到停止时,分别满足以下条件:
(1)指针停在红色区域和停在黄色区域的可能性相同;
(2)指针停在蓝色区域的可能性大于停在红色区域的可能性;
(3)你能设计一个方案,使得以上两个条件同时满足吗?
[解析] (1)只需涂红色和涂黄色的区域相等即可.
(2)只需涂蓝色的区域面积大于涂红色区域的面积即可.
(3)若要两个条件同时满足,则需涂红色和涂黄色区域的面积相同,并且小于涂蓝色的区域.
三、板书设计
随机事件
1.随机事件
事件
2.可能性大小
一个随机事件可能性大小为:
◇教学反思◇
本节课学习事件的类型.从学生熟悉的情境——天气预报入手,激发了学生的数学思考,整个活动过程形象、自然、生动,潜移默化地将实际问题模型化,从而为概念的形成作铺垫.选取的例题符合学生的实际,通过变式巩固了学生所学知识,让学生从自己的生活经验出发,学会将实际问题数学化,提高学生学习数学的兴趣和应用意识.
25.1.2 概 率
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系;
2.理解概率的定义及计算公式P(A)=,明确概率的取值范围,能求简单的等可能性事件的概率.
【过程与方法】
1.让学生经历概率的探索过程,丰富对随机事件现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型;
2.经历用试验的方法获得概率的过程,积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识,培养学生分析问题的能力和抽象思维的能力、独立思考的习惯和精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念.
【情感、态度与价值观】
通过分析探究简单随机事件的概率,培养学生良好的动脑习惯,提高运用数学知识解决实际问题的意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解概率的定义及计算公式.
【教学难点】
了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
在同样的条件下,某一随机事件可能发生也可能不发生,那么它发生的可能性究竟有多大?能否用数值进行刻画呢?
二、合作探究
探究点1 用列举法求概率
典例1 一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球,这三种球除颜色外没有任何区别,并搅匀.
(1)取出红球的概率为时,白球有多少个?
(2)在(1)的条件下,取出黑球的概率是多少?
(3)在(1)的条件下,再在原来的袋中放进多少个红球,能使取出红球的概率达到?
[解析] (1)设袋中有白球x个.
由题意得4+8+x=4×5,
解得x=8.
答:白球有8个.
(2)取出黑球的概率为=.
(3)设再在原来的袋中放入y个红球.
由题意得3(4+y)=20+y,
解得y=4.
答:再在原来的袋中放进4个红球,能使取出红球的概率达到.
变式训练 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
[解析] (1)设黑球有x个,则红球有(2x+40)个,
根据题意,得.
解得x=80,
所以2x+40=200.
故袋中有红球200个.
(2)80÷290=.
答:从袋中任取一个球是黑球的概率是.
探究点2 几何概率
典例2 如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为 ( )
A. B.
C. D.
[解析] 由于平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,再结合平行四边形的中心对称性,得图中阴影部分面积=S四边形,则针头扎在阴影区域内的概率为.
[答案] B
三、板书设计
概率
1.求简单事件的概率
概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A发生的概率为P(A)=.
2.几何概率
P(A)=
◇教学反思◇
本节课学习概率的定义及求法.在求概率时,紧紧抓住概率的计算公式是求概率最基本的方法,它的实质就是将所有可能的结果都列出来,然后计算事件中可能出现的结果数与所有出现的结果总数比,从而求出事件的概率.另外这一节课比较简单,因此,在今后的教学中,应增加练习题目的难度,如与其他知识综合的题目.
