19.2.2 一次函数课件(22张ppt)

19.2.2 一次函数(3)
复习回顾
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
理解一次函数概念应注意两点：
⑴自变量x的次数是1次；⑵系数k≠0.
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（____），(______)的_________.
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，__)，且平行于直线 y=kx
0，0
1，k
一条直线
b
的一条直线 .
（有哪些性质？）
1.定义：
2.性质：
一次函数 y＝kx＋b
当k＞0时，y随x的增大而增大
2.当k＜0时，y随x的增大而减少
3.当k相等时，直线平行
4.当|k|越大时，图象越靠近y轴.
k 决定直线的倾斜方向和程度
一次函数 y＝kx＋b
b 决定直线与y轴交点位置
当b＞0时，直线交y轴于正半轴
4.当b相等时，直线交于y轴上同一点
2.当b＜0时，直线交y轴于负半轴
3.当b=0时，直线交于坐标原点
k___0，
b___0.
<
<
>
<
<
>
>
>
k___0，
b___0.
k___0，
b___0.
k___0，
b___0.
复习回顾
练习：一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）
C
复习回顾
满足条件的两定点
（x1,y1）、（x2,y2）
一次函数的图象直线l
画出函数y=　 x与y=3x－1的图象.

学习新知
0
0
-1
0.5
例1 已知一次函数的图象过点（３，５）与 （－４，－９），求这个一次函数的解析式．
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两个点
一次函数的图象直线
选取
解出
画出
选取
y=2x -1
x

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为其图象过点(3,5)与 (-4,9)， 所以
解得
∴一次函数的解析式为
y=２x－１.
典例分析
例1.已知一次函数的图象过点(3,5)与 (-4,9)，求这个一次函数的解析式．
1.设出函数的解析式y=kx＋b；　
2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组；
3.解方程组，求出k、b的值；
4.写出一次函数的解析式.
像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
学习新知
设
代
求
写
满足条件的两定点
（x1,y1）、（x2,y2）
一次函数的图象直线l
问：用这种方法求一次函数与正比例函数的解析式有什么区别？
一次函数当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点
是（６，０）.由题意得
解得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6 .
1.已知一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式.
巩固练习
解：设函数式为y=kx+b
2.已知直线与y轴交点的纵坐标为-2，且过点（-2,3）.
（1）求函数y的解析式；
（2）求直线与x轴交点坐标；
（3）x取何值时，y＞0；
（4）判断点（2，－7）是否在此直线上.
巩固练习
有什么不同？
巩固练习
3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式.
例2.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克,（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象.
解：(1)设Ｑ＝kt＋b.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝-5t+40 (0≤t≤8)
典例分析
点评：
（1）求出函数关系式时，通常找出自变量的取值范围.
（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围.
20
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
(2)取t=0，得Q=40；取t=8，得Q=0.描出点
( 0 , 40 )，B( 8 , 0 ).然后连成线段AB即是所求的图形.
1.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
(1)求△OAB的面积
(2)求这两个函数的解析式
(3)求一次函数与坐标轴围
成的三角形的面积
（3,4）
拓展训练
2.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b
(kb>0，b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线 x=4 交于点A、B、C，直线 x=4 与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标系原点）的面
积为10，若A点的横坐标为　　，求这个一次函数的解析式.
4
拓展训练
1、根据图象，求出函数解析式.
巩固练习：
2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
3.某函数具有下列两条性质 ①它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；②y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）__________________
(0,-2)
y=x
y=x-2
4.如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7写出y与x之间的函数关系式；
6.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值.
7.已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
和点B，其中点B是另一条直线
与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
8、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）.
（1）求函数y的解析式；
（2）求直线与x轴交点坐标；
（3）x取何值时，y＞0；
（4）判断点（2，－7）是否在此直线上.
小结
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两个点
一次函数的图象直线
选取
解出
画出
选取