华师大版数学八年级两数和乘以这两数的差教学设计
课题
两数和乘以这两数的差
单元
12.3.1
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
推导并掌握两数和乘以两数的差的公式；
会用两数和乘以两数的差的公式进行计算；
两数和乘以两数的差的公式的综合应用；
重点
会用两数和乘以两数的差的公式进行计算；
难点
会用两数和乘以两数的差的公式进行计算；
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
计算：
（2a+4b）（a－2b）
（x－2）（2x2－3x+1）
已知（4y－k）（y2－3y+1）的结果中不含y的二次项，求k值.
二、提出问题
你知道这组图形表示的代数意义吗？
动手做
思考
复习巩固
引出新课
讲授新课
推导两数和乘以两数的差公式
1、学习“做一做”
用多项式乘法法则计算：（a+b）（a－b）
思考：
（1）这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特殊简洁，你能用文字表述吗？
（2）你能画图指出它们表示的几何意义吗？
（3）如果你把这个计算式看作公式，用这个公式进行计算的条件是什么？
3、总结
（1）计算：
（a+b）（a－b）
＝a2－ab+ab－b2
＝a2－b2
（2）文字表述
代数式的读法：
（a+b）读作a加b，或者：a、b的和，简称两数和；
（a－b）读作a减b，或者：a、b的差，简称两数差；
a2－b2
读作a的平方减去b的平方，或者a、b的平方差，简称两数的平方差；
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
二、两数和乘以这两数的差公式
1、公式：（a+b）（a－b）＝a2－b2
2、文字表述：两数和与两数差的积，等于这两数的平方差。
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式。
几何意义：
或
例1、计算：
（a+3）（a－3）
（2a+3b）（2a－3b）
（1+2c）（1－2c）
（－2x－y）（2x－y）
思考：1、两数和与两数差的公式是什么？2、每个式子中的两数是什么？
解：（1）（a+3）（a－3）
＝a2－32
＝a2－9
（2）（2a+3b）（2a－3b）
＝（2a）2－（3b）2
＝4a2－3b2
（3）（1+2c）（1－2c）
＝12－（2c）2
＝1－4c2
（4）（－2x－y）（2x－y）
＝－（2x+y）（2x－y）
＝－[（2x）2－y2]
＝－[4x2－y2]
＝－4x2+y2
练习：计算：
（－m+n）（－m－n）
（－2a－3b）（2a－3b）
（－6+5x）（－5x－6）
（－7x+9y）（7x+9y）
三、两数和两数差的公式的综合应用
1、简算：
例2、计算：1998×2002
思考：1、两个因数1998和2002在哪一个数的左右？2、能否用平方差公式简算？
解：1998×2002
＝（2000－2）×（2000+2）
＝20002－22
＝4000000－4
＝3999996
练习：计算：
（1）9999×10001
练习
下列多项式乘法计算中，可以用平方差公式的是（ ）
（x－2）（－x+2）
（－m－n）（m+n）
（a－b）（b－a）
（－y+5）（－y－5）
下列运用平方差公式正确的是（ ）
（2x+1）（2x－1）＝2x2－1
（－y+1）（－y－1）＝－y2－1
（m+3）（m－3）＝m2+9
（xy+1）（xy－1）＝x2y2－1
计算：
（11x+2y）（11x－2y）
（－4a－3b）（-4a+3b）
简算：
（1）3999×4001
四、布置作业
课本P32页练习第1、2题；
课本P36页习题12.3第1题；
动手做
思考与交流
动口
动口
读并理解
理解
理解
思考
动口
动手做
思考
动口
动手做
动手做
体验
体验与思考
规范语言
公式化
数形结合
规范格式
应用提升
巩固
课堂小结
学生小结后，老师小结：这节课学习了两数和与两数差相乘的公式，也叫平方差公式，注意公式使用的条件。
板书
课件22张PPT。两数和乘以这两数的差PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、计算：
（1）（2a+4b）（a－2b） （2）（x－2）（2x2－3x+1）解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2（2）原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2新知导入2、已知（4y－k）（y2－3y+1）的结果中不含y的二次项，求k值.一、练习解：（4y－k）（y2－3y+1）＝4y3-12y2+4y－ky2+3ky－k
＝4y3-（12+K）y2+（4+3K）y－k∵结果中不含y的二次项∴4+3k＝0新知导入 二、提出问题你知道这组图形表示的代数意义吗？新知讲解一、推导两数和乘以这两数的差公式做 一 做用多项式乘法法则计算：（a+b）（a－b）交流与思考（1）这两个多项式相乘，得到的结果简洁，你能用文字表述吗？
（2）你能画图指出它们表示的几何意义吗？
（3）如果把这个计算式看作公式，用这个公式进行计算的条件是什么？新知讲解一、推导两数和乘以这两数的差公式观察与发现（ a + b）（ a － b）＝ a2 － ab + ab － b2＝ a2 － b2合并为零a、b的和a、b的差a、b的平方差新知讲解一、推导两数和乘以这两数的差公式观察与发现都是a都是b加减减两数a和b相加又相减结果平方减新知讲解公 式1、其中，a、b表示数、字母、单项式、多项式2、公式运用的条件：找出两个数，是否具有两数和乘以这两数的差的形式，具有就能够运用这个公式3、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算4、公式的名称：两数和与这两数差的乘法公式，简称平方差公式二、两数和与这两数的差乘法公式新知讲解二、两数和乘以这两数的差公式几何意义新知讲解二、两数和乘以这两数的差公式几何意义新知讲解二、两数和乘以这两数的差公式2、例1、计算：
（1）（a+3）（a－3）
（2）（2a+3b）（2a－3b）
（3）（1+2c）（1－2c）
（4）（－2x－y）（2x－y）1、两数和与两数差的公式是什么？
2、它们具备公式运用的条件吗？
3、每个式子中的两数是什么？思考解：（1）（a+3）（a－3）＝a2－32＝a2－9（2）（2a+3b）（2a－3b）＝（2a）2－（3b）2＝4a2－3b2（3）（1+2c）（1－2c）＝12－（2c）2＝1－4c2新知讲解二、两数和乘以这两数的差公式2、例1、计算：
（1）（a+3）（a－3）
（2）（2a+3b）（2a－3b）
（3）（1+2c）（1－2c）
（4）（－2x－y）（2x－y）1、两数和与两数差的公式是什么？
2、它们具备公式运用的条件吗？
3、每个式子中的两数是什么？思考解：（4）（－2x－y）（2x－y）＝－（2x+y）（2x－y）＝－[（2x）2－y2]＝－[4x2－y2]＝－4x2+y2首项是负数，通常把负号提到括号外面来新知讲解二、两数和乘以这两数的差公式练习：计算：
（1）（－m+n）（－m－n）
（2）（－2a－3b）（2a－3b）
（3）（－6+5x）（－5x－6）
（4）（－7x+9y）（7x+9y）＝（m－n）（m+n）＝m2－n2＝－（2a+3b）（2a－3b）＝－4a2+9b2＝－（5x－6）（5x+6）＝－25x2+36＝（9y+7x）（9y－7x）＝81y2－39x2注意调整形式新知讲解三、两数和两数差的公式的综合应用例2、计算：1998×2002思考：1、两个因数1998和2002在哪一个数的左右？
2、能否用平方差公式简算？解：1998×2002＝（2000－2）×（2000+2）＝20002－22＝4000000－4＝3999996新知讲解三、两数和两数差的公式的综合应用练习：计算：
（1）9999×10001 （2）解：（1）9999×10001
＝（10000－1）×（10000+1）
＝100002－12
＝100000000－1
＝99999999课堂练习1、下列多项式乘法计算中，可以用平方差公式的是（ ）
A、（x－2）（－x+2） B、（－m－n）（m+n）
C、（a－b）（b－a） D、（－y+5）（－y－5）2、下列运用平方差公式正确的是（ ）
A、（2x+1）（2x－1）＝2x2－1 B、（－y+1）（－y－1）＝－y2－1
C、（m+3）（m－3）＝m2+9 D、（xy+1）（xy－1）＝x2y2－1DD课堂练习2、计算：
（1）（11x+2y）（11x－2y） （2）（－4a－3b）（－4a+3b）解：（1）原式＝（11x）2－（2y）2＝121x2－4y2（2）原式＝（4a+3b）（4a－3b）
＝（4a）2－（3b）2
＝16a2－3b2课堂练习3、简算：
（1）3999×4001 （2）解：（1）原式＝（4000-1）×（4000+1）＝40002－12＝16000000-1
＝15999999课堂总结这节课你收获些什么？多项式与多项式相乘两数和乘以这两数的差乘法公式平方差公式调整——判断——写式——计算作业布置1、课本P32页练习第1、2题；
2、课本P36页习题12.3第1题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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