北师大版七年级数学上册第一章1.3 截一个几何体含答案

1.3 截一个几何体

一、选择题（共16小题）
1. 用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是

A. B.
C. D.

2. 用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为

A. B.
C. D.

3. 下列几何体的截面形状不可能是圆的是
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱

4. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 以上均有可能

5. 下面图形截面都是圆的是
A. B.
C. D.

6. 用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是
A. 正方体 B. 球体 C. 棱柱 D. 圆锥

7. 下列几何体中，截面图不可能是三角形的有
圆锥； 圆柱； 长方体； 球
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是
A. 正方钵 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 圆锥体

9. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是
A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 五棱柱 D. 以上都有可能

10. 用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是

A. B.
C. D.

11. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

12. 下面几何体的截面图可能是圆的是
A. 正方体 B. 圆锥 C. 长方体 D. 棱柱

13. 把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面
A. 个面 B. 个面 C. 个面 D. 个面

14. 图中几何体的截面的形状图是

A. B.
C. D.

15. 下列说法中，正确的是
A. 用一个平面去截一个圆锥，截面不可以是椭圆
B. 棱柱的所有侧棱长都相等
C. 用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D. 用一个平面去截一个长方体，截面不能是正方形

16. 用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是
A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

二、填空题（共8小题）
17. 如图，截面依次是 ?．


18. 如图中的截面分别是（） ?（） ?．


19. 用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是 ? 形．

20. 用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是 ?．

21. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是 ?．

22. 如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是 ?．


23. 用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有 ?．（写出所有正确结果的序号）

24. 用一个平面截一个几何体，所截出的面 如图所示，共有 种形式，试猜想，该几何体可能是 ?．


三、解答题（共5小题）
25. 将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．


26. （1）如图①，用一个平面截直三棱柱，请写出截面的形状是 ?；（只需写出一种）

（2）如图②，用一个平面截正方体，截面的形状可能是：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，其中正确的有 ?

A. 个B. 个 C. 个D. 个
（3）请你猜想：用一个平面截五棱柱，截面的形状可能是什么?

27. （1）用平面去截一个正方体，可以得到三角形，请根据所截完整棱的条数'完成下表：

（2）请写出下列几何体的面数、棱数以及顶点数：

（3）多面体是由 个或 个以上的多边形围成的立体图形．请根据上面的两个表格，探究多面体的面数、棱数以及顶点数之间存在的数量关系．

28. （1）用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状有可能是七边形吗?为什么?
（2）如果用一个平面去截一个五棱柱，所得截面的形状最多是几边形?为什么?
（3）如果用一个平面去截一个 棱柱，所得截面的形状最多是几边形?为什么?

29. 用一个平面去截一个正方体，如果截面是三角形，可能是什么样的三角形?怎样截可以截出等腰三角形、等边三角形?
答案
一选择题
1. B
2. D
3. D
4. D
5. C
【解析】将一个平面从任意角度去截球，都会得到一个圆．
6. B 【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形．
7. B 【解析】圆锥的轴截面是三角形， 不合题意；
圆柱截面图不可能是三角形， 符合题意；
长方体对角线的截面是三角形， 不合题意；
球截面图不可能是三角形， 符合题意．
8. D
9. D 【解析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，如图．
关键是看切的位置．
10. D
11. B
12. B
13. C
14. B
15. B
16. D
二填空题
17. 长方形、三角形、圆形
18. 圆，长方形
19. 圆
20. 球
【解析】长方体沿着体面的对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿着顶点截几何体可以截出三角形，圆锥沿着顶点截几何体可以截出三角形，球无论如何被截，截面都是圆．故不能截出三角形的几何体是球．
21. 圆柱
22. 三角形
23. ①②④
24. 圆柱
三．解答题
25. 如图所示：
如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
26. （1） 三角形（答案不唯一）
??????（2） D
??????（3） 三角形、四边形、五边形、六边形或七边形．
27. （1） 略．
??????（2） 略．
??????（3） 略．
28. （1） 不可能，因为正方体共有 个面．
??????（2） 七边形，因为五棱柱共有 个面．
??????（3） 边形，因为七棱柱共有 个面．
29.