沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象特点：
当a＞0时，开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .当x＞－h时，y随x的增大而 ，当x＜－h时，y随x的增大而 ，当x＝－h时，有最小值 .
当a＜0时，开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 . 当x＞－h时，y随x的增大而 ，当x＜－h时，y随x的增大而 ，当x＝－h时，有最大值 .
要点2 二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象的平移
抛物线y＝a(x＋h)2＋k的图象可以看作由抛物线y＝ax2的图象向 (h＜0)或向 (h＞0)平移个单位，再向 (k＞0)或向 (k＜0)平移个单位而得到的.
课后集训 巩固提升
1. 抛物线y＝2(x－1)2＋2的顶点坐标是( )
A. (－1，2) B. (－1，－2)
C. (1，－2) D. (1，2)
2. 将抛物线y＝6x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A. y＝6(x＋2)2＋3 B. y＝6(x－2)2＋3
C. y＝6(x＋2)2－3 D. y＝6(x－2)2－3
3. 已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小. 其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 抛物线y＝(x－3)2＋2可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
C. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
5. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
6. 已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三个点，y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
7. 在同一坐标平面内，下列不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到其图象的函数是( )
A. y＝2(x＋1)2－1 B. y＝2x2＋3
C. y＝－2x2－1 D. y＝x2－1
8. 二次函数y＝a(x＋2k)2＋5k，无论k为何实数，其图象的顶点都在( )
A. 直线y＝x上 B. 直线y＝－x上
C. 直线y＝x上 D. 直线y＝－x上
9. 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为( )
A. －3 B. 1 C. 5 D. 8
10. 抛物线y＝－(x＋2)2－3的开口方向 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小；当x＝ 时，函数y有最 值为 .
11. 已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是 .
12. 有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点.
小明说：对称轴是直线x＝4；
赵同说：函数有最大值为2；
张单说：此函数的图象经过点(－3，1)关于y轴的对称点.
请你根据上述对话写出满足条件的二次函数表达式.
13. 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，根据图象解答下列问题：
(1)求a的值；
(2)由图象知抛物线与x轴的一个交点A的坐标为 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为 ；
(3)设抛物线的顶点为P，试求△PAB的面积.
14. 如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋的图象经过O(0，0)，A(2，0).
(1)写出该函数图象的对称轴；
(2)若将OA线段绕O点逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 向上 (－h，k) 直线x＝－h 增大 减小 k 向下 (－h.k) 直线x＝－h 增大 减小 k
要点2 右 左 上 下
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. D
10. 向下 (－2，－3) ＞－2 －2 大 －3
11. y＝－1
12. 解：通过上述的对话可知函数的顶点坐标是(4，2)，且函数图象经过点(3，1).设二次函数的表达式为y＝a(x＋h)2＋k，根据条件可知h＝－4，k＝2，∴y＝a(x－4)2＋2.将x＝3，y＝1代入表达式，得a＝－1，∴函数表达式为y＝－(x－4)2＋2.
13. 解：(1)根据图象可知，当x＝－3时，y＝0，即a2＋2＝0，∴a＝－；
(2)(－3，0) (1，0)
14. 解：(1)该函数图象的对称轴是直线x＝1.
(2)点A′是顶点.由(1)得h＝1，∴y＝a(x－1)2＋.将O(0，0)代入表达式得a＝－，∴y＝－(x－1)2＋，顶点为(1，).由图形的旋转性质得：OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.连接AA′，可知△OAA′为等边三角形.过点A′作A′B⊥x轴于点B，可求得OB＝1，A′B＝，∴A′(1，).故A′就是该抛物线的顶点.
