黑龙江省哈尔滨市道里区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷解析版(人教版五四制)

黑龙江省哈尔滨市道里区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． +x2＝0 B．3x2﹣2xy＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．ax2﹣bx＝0
2．由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，14
3．一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（，0） D．（0，）
4．在?ABCD中，∠A＝2∠D，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≠0
6．下列命题中，假命题的是（　　）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则第三边的长为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．5或7
8．如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB＝10，AC＝6，S△AOD＝（　　）

A．48 B．24 C．12 D．8
9．对于一次函数y＝x+2，下列结论中正确的是（　　）
A．函数的图象与x轴交点坐标是（0，﹣2）
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝x的图象
D．函数的图象不经过第四象限
10．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法其中正确的个数为（　　）
①这批零件的总个数为1260个；
②甲车间每小时加工零件个数为80个；
③乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝60x﹣120；
④乙车间维修设备用了2个小时

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k的值为　 　．
13．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　．

14．若a是方程x2﹣x﹣2017＝0的根，则代数式a+（1﹣a）2＝　 　．
15．两边长分别为3和4的直角三角形，则直角三角形斜边上中线的长是　 　．
16．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为　 　．
17．一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为　 　．
18．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为　 　平方厘米．
19．已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点P是BC上的一点，若∠APD＝90°，则AP＝　 　．
20．如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF＝∠FCB，FC＝AB，若FB＝1，AF＝，则BD＝　 　．

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3＝0；
（2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2＝2x﹣6
22．（7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．
（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；
（2）图2中所画的平行四边形的面积为　 　．

23．（8分）一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？

24．（8分）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB＝PC，BP＝DC，∠DFE＝45°

（1）如图1，求证：四边形ABED为平行四边形；
（2）如图2，把△PFG沿FG翻折，得到△QFG（点P与点Q为对应点），点Q在AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括平行四边形ABED，但包括特殊的平行四边形）．
25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 270 500元
餐椅 a﹣110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值．
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26．（10分）在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．

（1）如图1，若∠ADQ＝∠FDQ，∠FQD＝90°，求证：AQ＝BQ；
（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN＝60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM＝AB；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK＝CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN＝1：5，S四边形MBEP＝12，求线段DT的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC＝1：，直线BC的解析式为y＝﹣kx+6k（k≠0）．

（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点A是射线FD上的第一象限的点，连接AE、ED，若FD＝DA，且S△AED＝，求点A的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，CQ＝BP，连接PQ与BC交于点M，连接AM并延长AM到点N，连接QN、AP、AB和NP，若∠QPA﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，NP＝2，求直线PQ的解析式．


参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．【分析】依据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、+x2＝0是分式方程；
B、3x2﹣2xy＝0是二元二次方程；
C、x2+x﹣1＝0是一元二次方程；
D、ax2﹣bx＝0当a、b均为常数、且a≠0时，才是一元二次方程；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；
D、52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
3．【分析】根据题目中的解析式可以求得一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：∵y＝2x﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
4．【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：画出图形如下所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D＝180°，
又∠A＝2∠D，
∴∠A＝120°，∠D＝60°，
∴∠C＝∠A＝120°，
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，
即：4+4k≥0，
解得：k≥﹣1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
6．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．
【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题；
C、对角线平分、互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：C．
【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．
7．【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而解方程，再利用三角形三边关系得出答案．
【解答】解：x2﹣12x+35＝0
（x﹣5）（x﹣7）＝0，
解得：x1＝5，x2＝7，
∵三角形两边的长是2和5，
∴第三边长小于7，
∴第三边的长为：5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确解方程是解题关键．
8．【分析】利用勾股定理求出BC，再证明△AOD是直角三角形即可解决问题；
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，OA＝OC＝3，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA＝90°，
∴OA⊥AD，
∴S△AOD＝?AD?OA＝×8×3＝12，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（0，2），错误；
B、函数值随自变量的增大而增大，错误；
C、函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y＝x的图象，错误；
D、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．【分析】根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．
【解答】解：由题意总零件个数为720+420＝1140，则①错误；
由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则②正确；
乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则乙复工后生产时间为小时，则开始复工时间为第4小时，
则乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式y＝120+60（x﹣4）＝60x﹣120，则③正确；
由③乙车间维修设备时间为4﹣2＝2小时，则④正确．
故选：C．
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．【分析】根据分母为零无意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
4x﹣2≠0，
解得x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
12．【分析】把x＝1代入方程kx2﹣9x+8＝0得k﹣9+8＝0，然后解方程并利用一元二次方程的定义确定k的值．
【解答】解：把x＝1代入方程kx2﹣9x+8＝0得k﹣9+8＝0，
解得k＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．【分析】由一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（2，0），且y随x的增大而增大，从而得出不等式组kx+b＜0的解集．
【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（2，0），
∴不等式组kx+b＜0的解集是x＜2．
故答案为x＜2
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
14．【分析】把方程的根代入方程得a2﹣a＝2017，再运用整体思想求a+（1﹣a）2的值．
【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x﹣2017＝0，得
a2﹣a﹣2017＝0，即a2﹣a＝2017，
则a+（1﹣a）2＝a2﹣a+1＝2017+1＝2018．
故答案为2018．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
15．【分析】分4是斜边时和4是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长＝×4＝2，
4是直角边时，斜边＝＝5，
此直角三角形斜边上的中线长＝×5＝2.5，
综上所述，此直角三角形斜边上的中线长为2.5或2．
故答案为：2.5或2．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论．
16．【分析】设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）．
故答案为：25%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．【分析】由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BC，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，由菱形的性质和已知条件得出AC?BD＝24①，由勾股定理得出AB2＝（AC2+BD2），AC+BD＝10②，由①②得出AC2+BD2＝56，得出AB2＝13，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BC，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴∠AOB＝90°，菱形ABCD的面积＝AC?BD＝12，
∴AC?BD＝24①，AB2＝OA2+OB2＝（AC2+BD2），
∵菱形两条对角线长的和是10，
∴AC+BD＝10②，
由②2﹣2×①得：AC2+BD2＝56，
∴（AC2+BD2）＝13，
∴AB2＝13，AB＝；
故答案为．

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18．【分析】四边形EFGH的形状是正方形，先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断，进而利用正方形的面积解答即可．
【解答】解：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，
故可得：FG＝AC，同理EH＝AC＝5，GH＝BD，EF＝BD＝3，
在四边形ABCD中，AC＝BD，
∴EF∥GH，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点，
则EH∥AC，
同理GH∥BD，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积＝EH×EF＝3×5＝15平方厘米．
故答案为：15
【点评】此题考查了正方形的判定，解题的关键是了解既是矩形又是菱形的四边形是正方形，难度适中．
19．【分析】根据∠APD＝90°，利用勾股定理得到AD2＝AP2+DP2＝AB2+BP2+PC2+DC2＝BP2+（BC﹣BP）2+2AB2＝BP2+（10﹣BP）2+32，就得到关于BP的方程，从而求出BP的长，从而求出AP的长．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠B＝∠C＝90°，
又∵∠APD＝90°，
在直角△APD中，AD2＝AP2+DP2，
同理，AP2＝AB2+BP2，PD2＝PC2+CD2＝PC2+AB2，
∴AD2＝AP2+DP2＝AB2+BP2+PC2+DC2＝BP2+（BC﹣BP）2+2AB2＝BP2+（10﹣BP）2+32，
即100＝2BP2﹣20BP+100+32，
解得BP＝2或8，
当BP＝2时，AP＝＝2，
当BP＝8时，AP＝＝4，
故答案为：2或4．

【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．
20．【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，证明△AGB≌△FBC，得AG＝BF＝1，BC＝BG，计算FG的长，在Rt△DGB中，根据勾股定理可得BD的长．
【解答】解：延长BF、DA交于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GAB＝∠ABC，
∵BF⊥BC，
∴∠FBC＝∠FBA+∠ABC＝90°，
∴∠FBA+∠GAB＝90°，
∴∠G＝90°，
在△AGB和△FBC中，
∵，
∴△AGB≌△FBC，
∴AG＝BF＝1，BC＝BG，
Rt△AGF中，∵AF＝，
∴FG＝＝2，
∴BC＝BG＝AD＝2+1＝3，
∴GD＝1+3＝4，
Rt△DGB中，BD＝＝＝5，
故答案为：5．

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．【分析】（1）确定a、b、c，计算△，代入求根公式，求出x的值；
（2）把等号右边的项移到等号左边，因式分解等号左边，得一元一次方程，求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣5x+3＝0
这里a＝1，b＝﹣5，c＝3
△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×3
＝13＞0
∴x＝＝
∴x1＝，x2＝
（2）3（x﹣3）2＝2x﹣6
移项，得3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0
提公因式，得（x﹣3）[3（x﹣3）﹣2]＝0
即（x﹣3）（3x﹣11）＝0
∴x1＝3，x2＝
【点评】本题考查了一元二次方程的公式解法和因式分解法．掌握各种不同方法的步骤是关键．
22．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；
（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．
【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；

（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
23．【分析】利用平移的性质将道路平移到两边进而得出等式求出答案．
【解答】解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：
（2x﹣2）（x﹣2）＝364，
则x2﹣3x﹣180＝0，
（x﹣15）（x+12）＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣12（舍去），
2x＝30（m），
答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用简单组合图形的面积列出方程解决问题．
24．【分析】（1）只要证明AB∥DE，AD∥BE即可解决问题；
（2）根据平行四边形的判定方法即可判断；
【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴，∠ABC+∠DCB＝180°，
∴AB∥CD，
∵AB＝PC，BP＝DC，
∴△ABP≌△PCD，
∴PA＝PD，
∠APD＝∠PDC，
∵∠PDC+∠DPC＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴△APD是等腰直角三角形，
∴∠ADP＝45°，
∵∠DFE＝45°，
∴∠ADP＝∠DFE，
∴AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形．

（2）∵∠PGF＝∠PAD＝45°，∠PFG＝∠ADP＝45°，
∴△PFG，△FGQ都是等腰直角三角形，
∴四边形PFQG是正方形，
∵∠AGF＝135°，∠QFG＝∠PFG＝45°，
∴∠AGF+∠QFG＝180°，
∴AG∥QF，∵AQ∥FG，
∴四边形AGFQ是平行四边形，
同法可证，四边形QGFD是平行四边形，

【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润＝单件（单套）利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）根据题意得：＝，
解得：a＝150，
经检验，a是原分式方程的解．
答：表中a的值为150．
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，
根据题意得：x+5x+20≤200，
解得：x≤30．
设销售利润为y元，
根据题意得：y＝[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）＝245x+600．
∵k＝245＞0，
∴当x＝30时，y取最大值，最大值为7950．
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．
26．【分析】（1）作辅助线，证明△FQD≌△LQD和△ALQ≌△BFQ，可得结论；
（2）如图2，连接QP，由AQ＝BQ，并根据直角三角形斜边中线的性质得：PA＝PQ，所以△APQ是等边三角形，证明△PQM≌△PAN（ASA），则QM＝AN，根据AB＝AD＝DN+AN，代入可得结论；
（3）如图3，作辅助线，构建直角△AMG和直角△CEH，设AM＝a，则DN＝5a，根据（2）：AB＝DN+QM，得AB＝8a，证明△PCE≌△PAN，得CE＝AN＝3a，根据勾股定理计算BP和MG、EH的长，根据S四边形MBEP＝12，列方程可得a的值，
则AM＝1，AN＝3，DN＝5，CD＝8，过C作CI⊥AD于I，得ID＝＝，根据勾股定理得CN的长；
在CD上截取CS，使CS＝DN＝5，连接AS，证明△ACS≌△CDN（SAS），可得结论．
【解答】证明：（1）如图1，分别延长FQ、DA交于L，
∵∠ADQ＝∠FDQ，DQ＝DQ，∠FQD＝∠LQD＝90°，
∴△FQD≌△LQD（ASA），
∴FQ＝LQ，（1分）
∵菱形ABCD，
∴LD∥BF，
∴∠ALQ＝∠BFQ，∠LAQ＝∠FBQ，（2分）
∴△ALQ≌△BFQ，
∴AQ＝BQ；
（2）如图2，连接QP，
∵菱形ABCD，
∴∠BAP＝∠DAP，PA＝PC，AC⊥BD，（4分）
∴∠APB＝∠APD＝90°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAP＝∠DAP＝60°，
∴∠ABP＝30°，
∴PA＝AB，
∵AQ＝BQ，
∴PQ＝AB，
∴PA＝PQ，（5分）
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ＝∠PQA＝60°，
∵∠MPN＝60°，
∴∠APQ＝∠MPN＝60°，
∴∠QPM＝∠APN，
∵∠PQM＝∠PAN＝60°，
∴△PQM≌△PAN（ASA），
∴QM＝AN，
∵AB＝AD＝DN+AN，
∴AB＝DN+QM；（6分）
（3）解：如图3，过点M作MG⊥AC于G，过点E作EH⊥AC于H，设AM＝a，
∵AM：DN＝1：5，
∴DN＝5a，
由（2）知：AB＝DN+QM，
∵AQ＝AB，QM＝AQ﹣AM，
∴5a+AB﹣a＝AB，AB＝8a，
∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝8a，
∴AN＝3a，
∵∠APN＝∠CPE，AP＝CP，∠DAC＝∠BCA＝60°，
∴△PCE≌△PAN（ASA），（7分）
∴CE＝AN＝3a，
Rt△BPC中，∠CBP＝30°，BC＝8a，
∴BP＝4a，
同理MG＝a，EH＝a，
∵S四边形MBEP＝S△ABC﹣S△APM﹣S△CPE，
∴﹣﹣＝12，
∴a2＝1，a＝1（a＝﹣1舍去），
∴AM＝1，AN＝3，DN＝5，CD＝8，（8分）
过C作CI⊥AD于I，
∴ID＝＝，
∴NI＝ND﹣ID＝5﹣4＝1，
在Rt△CID中，CD2＝DI2+CI2，
∴CI2＝CD2﹣ID2＝82﹣42＝48，
在Rt△ICN中，CN2＝NI2+CI2，
∴CN2＝1+48＝49，
∴CN＝7，（9分）
在CD上截取CS，使CS＝DN＝5，连接AS，
∴AN＝SD＝3，
∵∠ACS＝∠CDN＝60°，AC＝CD，
∴△ACS≌△CDN（SAS），
∴∠CAS＝∠DCN，SA＝NC＝7，
∵CA＝CK，
∴∠CAK＝∠CKA，
∴∠SAK＝∠KTC，
∴SA＝ST＝7，
∴DT＝7﹣3＝4．（10分）



【点评】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形30度角的性质，以及勾股定理的运用，熟练掌握三角形全等的判定是关键，本题第3问比较复杂，通过作辅助线使线段与线段的关系得到明确．
27．【分析】（1）先求出OB＝6，进而求出BC＝6，最后用勾股定理求出OC＝6，即可得出结论；
（2）先判断出△FDO≌△ADB，进而求出点A的横坐标为6，进而利用面积差求出EF＝9即可得出结论；
（3）先判断出四边形ACOB是平行四边形，进而判断出平行四边形ACOB是正方形，再判断出PT＝PB＝CQ，进而得出△PTM≌△QCM，再判断出∠NQP＝∠APQ，进而判断出△NMQ≌△AMP，即可判断出四边形QNPA是平行四边形，再判断出平行四边形QNPA是正方形，进而求出P（4，0），Q（0，8），即可得出结论．
【解答】解：（1）令y＝0，则﹣kx+6k＝0，
∵k≠0，
∴x＝6，
∴B（6，0），
∴OB＝6，
∵OB：BC＝1：，
∴BC＝6，
在Rt△BOC中，OB2+OC2＝BC2，
∴OC＝6，
∴C（0，6）；

（2）如图2，连接AB，过点A作AH⊥y轴于H，
∵FD＝DA，OD＝BD，∠ODF＝∠BDA，
∴△FDO≌△ADB，
∴∠FOD＝∠ABD＝90°，OF＝AB，
∴AB⊥x轴，
∴点A的横坐标为6，
∴S△AED＝S△AEF﹣S△DEF＝?AH﹣EF?OD＝EF（AH﹣OD）＝EF?BD，
∵S△AED＝，BD＝3，
∴EF＝9，
∵EO＝3，
∴OF＝6，
∴BA＝6，
∴A（6，6）；

（3）如图3，过点P作PT∥y轴，交BC于T，连接AQ，AC，
∴∠MPT＝∠MQC，
∵AB∥OC，AB＝OC，
∴四边形ACOB是平行四边形，
∵∠COB＝90°，OB＝OC，
∴平行四边形ACOB是正方形，
∴∠ACO＝90°，
∴∠ACQ＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠PBT＝∠PTB＝45°，
∴PT＝PB＝CQ，
∵∠PMT＝∠QMC，
∴△PTM≌△QCM，
∴PM＝QM，
∵BA∥y轴，PT∥y轴，
∴AB∥PT，
∴∠BAP＝∠TPA，
∵∠QPA﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PAB，
∴∠QPT+∠TPA﹣∠NQO＝∠NQO+∠OQP﹣∠PAB，
∴∠TPA＝∠NQO，
∴∠NQP＝∠APQ，
∵∠NMQ＝∠AMP，
∴△NMQ≌△AMP，
∴NM＝AM，
∵MQ＝MP，
∴四边形QNPA是平行四边形，
∵AC＝AB，∠QCA＝∠PBA＝90°，CQ＝BP，
∴△QCA≌△PBA，
∴AQ＝AP，∠QAC＝∠PAB，
∴∠QAP＝∠CAB＝90°，
∴?QNPA是正方形，
∴NP＝AP＝2，
在Rt△ABP中，AP2＝AB2+PB2，
∴PB＝2，
∴OP＝OB﹣PB＝4，OQ＝OC+QC＝8，
∴P（4，0），Q（0，8），
∴直线PQ的解析式y＝﹣2x+8．


【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，矩形，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．