5.1 认识二元一次方程组课时作业（含解析）

二元一次方程 课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
1.（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2.二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
3.二元一次方程的解
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
一 、选择题（本大题共7小题）
一辆轿车行驶2小时，路程比一辆卡车行驶3小时的路程少 千米，如果设轿车平均速度为 千米/小时，卡车的平均速度为 千米/小时，则( ??? )
A．2a＝3b＋40 B．3b＝2a－40 C．2a＝3b－40 D．3b＝40－2a
下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+1
方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为（ ）
A．m≠1 B．m≠-1 C．m≠0 D．m≠2
在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
对于二元一次方程用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
在方程中，用含的式子表示则( )
A． B． C． D．
把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二 、填空题（本大题共6小题）
已知方程x﹣3y+2＝0，用含y的代数式表示x，则x＝_____．
若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n=___．
若是关于、的二元一次方程，则的值是______.
若关于x，y的方程=3是二元一次方程，则a=______，b=______．
写出一个二元一次方程，使它的解为，方程：________．
将方程写成用含的代数式表示的形式，则__________.
三 、解答题（本大题共5小题）
已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时．它是二元一次方程？
若方程是二元一次方程，求m，n的值．
已知方程mxm－1＋yn－8＝5是关于x，y的二元一次方程．求m2－2mn＋n2的值．
已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
求点A．B、C的坐标；
如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；
如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
二元一次方程 答案解析
一 、选择题
【考点】列二元一次方程
【分析】路程=速度×时间，再由题中等量关系式：轿车2小时的路程=卡车3小时的路程-40，列出方程即可.
解：依题可得：
2a＝3b－40??
故答案为：C.
【点睛】本题考查的是列二元一次方程，找准等量关系是关键.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.
解：A．该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确,
B.该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误,
C.该方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误,
D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项错误,
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.熟练掌握相关概念是解题关键.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】先将原方程变形为一般形式，再根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．
解：原方程移项，得mx-x-2y=5，
合并同类项，得（m-1）x-2y=5，
根据二元一次方程的定义，得
m-1≠0，即m≠1．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
解：在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
【考点】解二元一次方程
【分析】把x看做已知数求出y即可．
解：方程x-2y=7，
解得：y=
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移项，然后化y的系数为1，即可得到答案
解：原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3故正确答案为A
【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设能兑换x张1元、y张5元的零钱，根据总钱数不变即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y为自然数，即可找出兑换方案，此题得解．
解：设能兑换x张1元、y张5元的零钱，
根据题意得： x+5y=20，
∵x、y为自然数，
∴当y=0时，x=20；当y=1时，x=15；当y=2时，x=10；当y=3时，x=5；当y=4时，x=0.
∴兑换方案有五种．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据总钱数不变列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．
二 、填空题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】方程中将y看做已知数求出x．
解：∵x﹣3y+2＝0，
∴x＝3y﹣2，
故答案为：3y﹣2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可. 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
解：∵关于x、y的方程是二元一次方程
∴m+3=1，1-2n=1，
解得：m=-2，n=0，
∴m+n=-2
故答案是：-2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．正确理解定义是解题的关键.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义即可求解.
解：依题意得=1，≠0，
解得m=1
【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据其定义列式求解.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义列式求解即可.
解：∵=3是二元一次方程，
∴a2=1，且a-1≠0；|b-1|=1，且b≠0，
解之得
a=-1，b=2，
故答案为：-1，2.
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】利用二元一次方程的解为： ，写出的方程满足条件即可.
解：∵3x+2y=3×2+2×（-3）=0
∴满足条件的方程为：3x+2y=0
故答案为：3x+2y=0（此答案不唯一）
【点睛】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】把方程2x+y=8写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，并把y的系数化为1．
解：移项，得y=8-2x．
故答案为：y=8-2x．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边．系数化为1.此题直接移项即可．
三 、解答题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】(1)根据一元一次方程的定义，得到m2－4＝0且m＋2＝0或m2－4＝0且m＋1＝0；(2)根据二元一次方程的定义，得到m2－4＝0且m＋2≠0，m＋1≠0.
解：(1)依题意，得①m2－4＝0且m＋2＝0，解得m＝－2，
②m2－4＝0且m＋1＝0，无解，即当m＝－2时，它是一元一次方程；
(2)依题意，得m2－4＝0且m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，
即当m＝2时，它是二元一次方程．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，熟知一元一次方程与二元一次方程的定义是解题的关键.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程的定义可得3m-1=1，-3n-2=1，解出m、n的值即可．
解：由题意得：3m?1=1，?3n?2=1，
解得：m=，n=?1.
故答案为：m=，n=-1.
【点睛】本题考查二元一次方程的定义.
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，可得m、n的值，再根据代数式求值，可得答案．
解：由方程＋＝5是关于x，y的二元一次方程，得：m－1＝1，n－8＝1，
解得m＝2，n＝9，当m＝2，n＝9时，m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－9)2＝49.
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义
【分析】（1）当方程为二元一次方程时，可知2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0，即可求出m和n的值，将其带入即可得出答案；（2）当方程为一元一次方程时，有两种情况：关于x和关于y，在求出各个取值范围即可.
解：(1)由题意得2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0,
解得m＝－1,n＝－2.
∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5.
(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0,
解得m＝－1且n＝±.
若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1,解得n＝±2;
当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0,?即m＝－
综上所述,若已知方程是一元一次方程,m＝－1且n＝±或m＝－且n＝－2或m为任意实数且n＝2.
【点睛】本题考查了二元一次方程及一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
【考点】二元一次方程组的定义，立方根，解一元一次不等式组，三角形的面积计算，平行线的性质
【分析】根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A．B、C的坐标；
作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；
连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
解：的立方根是，
，
方程是关于x，y的二元一次方程，
，
解得，，
不等式组的最大整数解是5，
则、、；
作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于M点，
，，
，
，，
，，
；
存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为，
，
，即，
，，，
，点F的坐标为，
，
由题意得，，
解得，，
在y轴负半轴上，
，
的纵坐标的取值范围是．
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键．