山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题扫描含答案

机密★启用前
5.抛掷一颗骰子,观察向上的点数.下列每对事件相互对立的是
山东省2018年冬季
A.“点数为2”与“点数为3
B.“点数小于4”与“点数大于4
2017级普通高中学业水平合格考试
C.“点数为奇数”与“点数为偶数
D.“点数小于4”与“点数大于2
6.如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,下列直线与B垂直的是
数学试题
A. BC
本试卷共4页.满分100分考试用时90分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并
C. Ac
交回.
b
注意事项:
7.cos210°=
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡
和试卷规定的位置上
B
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效
8.在△ABC中,D是BC的中点,则AB+AC=
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
A. CB
B. 2CB
C. AD
D. 2AD
应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案
9.下列数值大于1的是
不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效
C.1g2
D. In 0.5
4.填空题请直接填写答案,解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.
10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球,其中黑球、红球、黄球各一个,白球两
参考公式:锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高
个.从中任取一个球,则“取出的球是白球或黑球”的概率为
球的表面积公式:S=4πR2,其中R为球的半径
2
一、选择题:本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
1l.函数y-sin(x+)的图象的一条对称轴为
细
项是符合题目要求的
1.已知集合M={1,3,5},N={2,3,5},则MUN
B
C. x=
5几
6
A.{3,5}
B.{1,2,3}
C.{2,3,5}
D.{1,2,3,5}
12.已知向量a=(-1,m),b-(2,1).若向量a+b与b垂直,则实数m的值为
2.函数y=cos2x的最小正周期为
A.-3
B.3
D
2
A
B. T
13.某学校随机抽取100名学生,调查其平均周使用互联网
3.下列函数中,定义域为R的函数是
的时间(单位:小时,根据调查结果制成了如图听示的0.4
频率分布直方图,其中使用时间的范围是[0,16],样本008
A
B. y=lgx
D. y=
数据分组区间为[0,4),4,8),[8,12),[12,161根0
4.已知一正方体的棱长为2,则该正方体内切球的表面积为
据直方图,这100名学生中平均一周使用互联网的时间0
4
不少于12小时的人数为
81216时间/小时
C.4
A.5
B.10
数学试题第1页共4页
数学试题第2页共4页
14.函数f(x)=hx+x-2的零点所在区间为
填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分
:
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
21.已知向量a和b满足|a|=|b=2,a与b的夹角为,则ab的值为
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若+b=0,则B=
sin A cos B
22若为钝角,且ima=3,则sin2的值为
T
2丌
B
3
23.已知函数f(x)=
∫2,x≥0
则f(1)+f(-2)的值为
16.若样本数据x,x2,x,x,x的平均数为2,则数据2x+3,2x2+3,2x
2x5+3的平均数为
24.《九章算术》中有文:今有鳖膈,下广五尺,无袤,上袤四尺,无
2
7
广,高七尺.问积几何?文中所述鳖腩是指四个面皆为直角三角形
的三棱锥.在如图所示的鳖A-BCD中,若AB=BD=CD
D
17.函数y=a2+b(a>0且a≠1)的图象如图所示,其中a,b为常数.下列结论正确的是
则该鳖糯的体积为
A.a>1,-1B.a>1,025在△AmC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若=(+b)-4,c23,则△AC
C.0的面积为
D.0、解答题:本大题共3小题,共25分
18.在空间中,设l是一条直线,a,P是两个不同的平面.下列结论正确的是
26.(本小题满分8分)
A.若l∥a,l∥B,则a∥B
如图,在四棱柱ABCD-4BGD中,底面ABCD为平行四边形,4
B.若l⊥a,1⊥B,则a∥B
E
E为棱DD的中点
C.若ma,a∥B,则l∥B
D.若la,a⊥B,则l⊥B
求证:BD∥平面ACE
19.下列函数中,使得函数f(x)=simx+g(x)在区间[-,3」上单调递增的是
27.(本小题满分8分)
求合
44
某班有男生27名,女生18名.用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献
A. g(x)=-cosx
6. g(x)=cos x
爱心活动
C. g(x)=sinx
D.g(x)=1
(1)求从该班男生、女生中分别抽取的人数;
20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递减.若∫(2)=0,则使
(2)为协助敬老院做好卫生清扫工作,从参加活动的5名学生中随机抽取2名,求这2
f(log:x)<0成立的x的取值范围是
名学生均为女生的概率
28.(本小题满分9分)
A.(-∞,元)(1,4)
)U(1,4)
已知函数f(x)=x2+2|x-a|,a∈R
C.(-∞,∪(4,+∞)
(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若函数g(x)=af(x)+2的最小值为8,求a的值
数学试题第3页共4页
数学试题第4页共4页
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山东省2018年冬季
解:(1)设从该班男生、女生中抽取的人数分别为x,y
2017级普通高中学业水平合格考试
则x=×27=3,y=×18=2,
数学试题参考答案
所以从该班生、女生中抽取的人数分别为3,2
(2)记参加活动的3名男生分别为a1,a2,a3,2名女生分别为b,b2
评分说明:
1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解不同,可根椐试题的主要考
则随札抽取2名学生的所有基本事件共10个
查内容比照评分标准制订相应的评分细则
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a,b2),(a2,a3),(a2b),(a2,b2),
2.对解答题,当考生的解答在某一步岀现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
(a3,b),(a3,b2),(,b)
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累川分数
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
记“2名学生均为女生”为事件A
事件A包含的基本事件只有1个:(b,b2)
1.D2.B3.D4.CS.C6.C7.A8.D9.A10.C
所以P(A)=
1.B12.A13.C|4.C15.D16.D17.A18.B19.A20.B
10
24
25.3
解:(1)因为f(x)是偶函数
所以f(-x)=f(x)
证明:连接BD交AC于点O,连接EO.
所以|x+a|-|x-a|,
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以O为BD的中点
aJ x2+2ar+a=x2-2ax+a2
又因为E为DD的中点
化简得4ax=0,因为x∈R,
所以EO为△BDD的中位线,
所以a=0
所以EO∥BD
又因为BD￠平面ACE,EOc平面ACE,
所以BD∥平面ACE
数学试题参考答案第1页共3页
数学试题参考答案第2页共3页
)g(r)=af(r)
2a|x-a|-2
a(x-1)+2a2-a
①若a=0,则g(x)=2,不合题意
②若a<0,则g(x)无最小值,不合题意
③若0x≥a时,g(x)在[a,+∞)上单调递增
当x单调递减,g(x)>g(a)
所以g(x)的最小值为g(a)=a2+2=8
所以a=√6>1,舍去
当x≥a时,g(x)在a,+m)上单调递增,g(x)≥g(a);
当x所以g(x)≥g(1)
囚为g(1)所以8(x)的最小值为g(1
2=8
所以
(舍去)或
综上所述,a=2
数学试题参考答案第3页共3页