课件18张PPT。26.1 二次函数华师大版 九年级下正比例函数y=kx(k≠0)一次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)新知导入二次函数函数表达式总结大比拼探究问题1问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？新知讲解试一试：设围成的矩形花圃为ABCD，如右图。给出矩形一边AB长的一些值，求出BC的长和矩形的面积，填入下表：1821614108641832425048423218新知讲解思考2：随着AB的增大，BC怎么变？矩形的面积怎么变？随着AB的增大，BC变小，矩形的面积先变大后变小思考1：AB的长可以任意取值吗？取值范围是多少？思考3：对于一边AB长的每一个确定值，矩形的面积有几个值与之对应？AB的长不能任意取值，根据矩形周长计算得取值范围是0＜AB＜10面积有唯一确定的值与AB长对应面积是一边AB长的函数。小组讨论设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数，试写出函数表达式。xx20－2x新知讲解∵ 矩形面积=长×宽问题转变为：x取何值时y最大。探究问题2问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？新知讲解分析：销售利润=（售价—进价）×销售量。降价的数量与售价、销售量都有关，因此销售商品的利润与降价的数量有关，销售利润是降价数量的函数。新知讲解设每件商品的降价为x（ 0≤ x ≤2 ）元，该商品每天销售利润为y元，y是x的函数，试写出函数表达式。∵ 销售利润=（售价—进价）×销售量∴??问题转变为：x取何值时y最大。??小组讨论：观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？新知讲解??????=??????+????+??二次项
系数一次项
系数常数项
系数（??、??、??为常数，且??≠??）??=??????+????+??二次函数一般表达式：新知讲解(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式 (3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项.(2) a,b,c为常数，且??≠??(4) 自变量x的取值范围是任意实数
注意：当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
新知讲解思考：函数y=ax2+bx+c（期中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时：
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？（1）a≠0（2）a=0,b≠0（3）a=0,b≠0,c=0解：小组讨论例：已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？新知讲解1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1 ( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )否是否否是否课堂练习 2、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：m≠1且m≠-1所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零
课堂练习1、二次函数的一般形式：
（a、b、c为常数，a≠0）2、特殊形式：
（a为常数，a≠0）
（a、b为常数，a≠0）
（a、b、c为常数，a≠0）
课堂总结课本P4页习题26.1第1、2、4题。作业布置一次函数正比例函数反比例函数二次函数a≠0板书设计上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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教材分析：
“二次函数”一节，是在学生学习了一次函数、反比例函数之后，继续学习的一种新的函数类型。“二次函数”是初中解析数学的重要内容之一，二次函数的概念是学习二次函数的图像和性质的重要前提．本课是判二次函数的起始课，教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识. 从知识的系统性看，教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与一次函数的学习联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“二次函数”的第一节，学习二次函数的定义、一般表达式和特殊表达式及判定应用，为学生进一步学习二次函数的图像和性质打下基础.
学情分析：
学生此前已经学习了一次函数、反比例函数的概念及一般表达式，对学习新函数概念及表达式已经初具方向和方法。通过联系和对比及学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
教学目标：
1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实数量关系的又一个重要的数学模型；21教育网
2、通过列出函数表达式，概括出二次函数的概念；
3、掌握二次函数的一般形式，理解 a≠0的必要性；
教学重难点：
重点：二次函数的概念和一般形式；
难点：通过实例列出表达式，a≠0的应用；
教学准备：课件
教学方法：引导法
教学过程：
一、新课导入
1、复习一次函数和反比例函数的一般表达式
师：同学们，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，还记得它们的一般表达式吗？现在我们一起回忆归纳出来。
生：一次函数的表达是……（师生一起归纳一次函数、正比例函数、反比例函数的一般表达式）
师：我们今天学习一种新函数——二次函数，那它的定义和一般表达式是什么呢？让我们一起去探究。
二、讲授新课
（1）探究问题1
问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？
师：试一试：设围成的矩形花圃为ABCD，如右图。给出矩形一边AB长的一些值，求出BC的长和矩形的面积，填入下表：
表1
AB的长（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的长（m）
12
面积（m2）
48
生：开始计算填表格
表2
师：观察表格，小组讨论：
思考1：AB的长可以任意取值吗？取值范围是多少？
生答：AB的长不能任意取值，围栏长是固定的，根据矩形周长计算得取值范围是0＜AB＜10.
思考2：随着AB的增大，BC怎么变？矩形的面积怎么变？
生答：随着AB的增大，BC变小，矩形的面积先变大后变小.
思考3：对于一边AB长的每一个确定值，矩形的面积有几个值与之对应？
生答：面积有唯一确定的值与AB长对应.
师：对比函数的定义要素，能得出什么结论吗？
生：是发现矩形面积和一边长AB的取值是函数关系
师：对，是函数关系，那设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数，试写出函数表达式。
生：开始写表达式
∵ 矩形面积=长×宽
∴
师：那问题转变为：x取何值时y最大。
（2）探究问题2
1、问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？
分析：分析：销售利润=（售价—进价）×销售量。降价的数量与售价、销售量都有关，因此销售商品的利润与降价的数量有关，销售利润是降价数量的函数。2
师：设每件商品的降价为x（ 0≤ x ≤2 ）元，该商品每天销售利润为y元，y是x的函数，试写出函数表达式。
思考：x的取值范围为什么是0≤ x ≤2？
生答：该商品进价8元，原售价10元，盈利的降价范围为0-2元，超过2元将赔本，因此x 的取值范围为0≤ x ≤2
生：开始计算表达式
∵ 销售利润=（售价—进价）×销售量
售价—进价=10-x-8
销售量=100+（x/0.1）×100=100+100x（0≤ x ≤2）
∴y=(10-x-8)(100+100x)（0≤ x ≤2）
=-100x2+100x+200（0≤ x ≤2）
师：那问题转变为：x取何值时y最大。
（3）二次函数概念和表达式
师：小组讨论：观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？
教师总结：函数的表达式都是自变量的最高次为2次的整式。跟一次函数一样，也可以用一个一般表达式来表示。
概括：我们把形如（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
师：小组讨论，尝试归纳二次函数一般表达式的特征。
二次函数一般表达式的特征：
（1）等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式
（2）a,b,c为常数，分别为二次项系数、一次项系数及常数项系数，且??≠??
（3）等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项.
（4）自变量x的取值范围理论上是任意实数
注意：当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
（4）二次函数一般表达式应用
思考：函数y=ax2+bx+c（期中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时：
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
答：（1）a≠0
（2）a=0,b≠0
（3）a=0,b≠0,c=0
例1：例：已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解：（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
（2）当k2-k≠0，即k≠0且k≠1时，y是x的二次函数
（5）课堂练习
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( 否 ) (2)y=3x2 ( 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 否 ) (4)y=2x2-2x+1 ( 是 )
(5)y=x-2+x ( 否 ) (6)y=x2-x(1+x) ( 否 )
2、若函数为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则 m2-m=2（1）
m2-1≠0（2）
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：m≠1且m≠-1
所以m=2
师强调：注意二次函数的二次项系数不能为零
三、课堂总结
一般形式：（a、b、c为常数，a≠0）
特殊形式：（a为常数，a≠0）
（a、b为常数，a≠0）
（a、b、c为常数，a≠0）
四、布置作业
课本P4习题一1、2、4；
五、板书设计
一次函数→正比例函数
反比例函数
二次函数
教师：本节课学习了二次函数的一般形式和特殊形式。注意a≠0.
