26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 课件

课件18张PPT。26.2 二次函数的图象与性质华师大版 九年级下第1节 二次函数y=ax2的图象与性质新知导入一次函数正比例函数反比例函数y=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）?二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）y=2x+3y=2x?y=x2直线直线双曲线？y=2x+3y=2x?温故知新例1：画二次函数y=x2的图象新知讲解描点法：列表描点连线解：（1）列表3…9…201401（2）描点（3）连线列表时自变量取值要均匀和对称。
用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结
二次函数y=x2的图象新知讲解小组讨论(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴是它的对称轴有交点，交点坐标是（0.0）对称轴对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.（2,4）（-2,4）二次函数y=x2的图象新知讲解小组讨论(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？在对称轴的左侧时,y随着x的增大而减小. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.对称轴对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.在对称轴的右侧时,y随着x的增大而增大. 在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2 的图象. …………-2-1.5-1011.5284.52024.58解:(1) 列表(2) 描点、连线新知讲解探究1：比较y=x2与y=2x2函数图像y=x2y=2x2（1）y=2x2 与y=x2的函数图像的顶点、对称轴、抛物线开口方向、增减性、最值都相同。（2）y=2x2的抛物线开口比y=x2的抛物线开口小。(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？新知讲解探究2：比较y=x2与y=-x2函数图像的共同点和区别。新知讲解抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方
(除顶点外)在x轴的下方
( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y=x2与y=-x2函数图像的比较1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.新知讲解二次函数y=ax2的性质例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;
(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上?巩固提升（4）把x=m代入y = -2x2,解得y=-2m2=n；
把x=-m代入y = -2x2，解得y=-2（-m）2=-2m2=n；
所以点(-m,n)是否在此抛物线上新知讲解解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）把x=-1代入y = -2x2,解得y=-2,因为-2≠-4，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。?填空:
(1)抛物线y=4x2的顶点坐标是_________;对称轴是______;
在__________________ 侧,y随着x的增大而增大;
在_________________侧,y随着x的增大而减小;
当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;
抛物线y=4x2在x轴的 方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上课堂练习课堂练习2、对于抛物线y=-3x2，下列说法正确的是（ ）
A.开口向上，对称轴是x轴 B.开口向上，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴是x轴 D.开口向下，对称轴是y轴D?B4、若抛物线y=（m+3）x2的开口向上，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-3 B. m＞-3 C. m＜-3 D. m≤-3B课堂练习5、函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）D6、当m= 时，函数y=（1-m2）xm2-2m-1的图象是抛物线，开口向 ， 有最 值，是 .3下大0二次函数y=ax2的图象性质位置在x轴上方(除顶点外)开口向上开口向下|a|越大，开口越小开口对称轴顶点顶点坐标是原点（0，0）关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在x轴下方(除顶点外)课堂总结课本P7页习题26.2第1、2、4题。作业布置上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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