11.1平方根与立方根21世纪教育网
平方根21世纪教育
教学分析:学生的数学基础参差不齐，思维不太敏捷，数学思维和常用的解题方法还有待提高。
学情分析：本节知识加强了与实际的联系，引入了一种新的运算，数的开方，注意新旧知识的对比。
二、教学目标
知识与技能：21世纪教育网
1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：
1、经历概念形成过程，提高思维水平。
2、培养求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：21世纪教育网
1、通过熟悉的问题情景，养成对数学的好奇心和求知欲。
2、在已有数学经验的基础上，探求新知，获得成功的快乐。
3、提高自己“用数学”的意识。
二、教学重点和难点21世纪教育网
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学准备：25cm2的正方形纸片。
四、教学过程21世纪教育网
（一）问题引入
小王要盖房子，去到装饰城购买瓷砖，艾老板给了他一块面积为25cm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小王这块瓷砖的边长吗？如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, 边长2 = 25
所以, 其边长为 5cm
上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.
1.计算：
思考探究1 ：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？相等
思考探究2：平方得4的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?
两个,2和-2。这两个数互为相反数,它们的和等于0
（二）新课授讲纪教育网
(1) 平方根的概念21世纪教育网
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=
读作：正、负根号a
师举例：∵，∴5是25的一个平方根。
学生思考：
（1）一个正数有几个平方根？一个正数有2个平方根，它们互为相反数
（2）0 有几个平方根？ 算一算： （ ）2=0 0只有1个平方根，它是0本身
（3）-4有没有平方根呢？为什么？算一算：（ ）2= － 4 负数没有平方根
师：例题讲解： 求100的平方根
解：因为102=100,且(-10)2=100,
所以10和-10都是100的平方根，所以100的平方根为 ±10.
学生练习 求下列各数的平方根：
（1）36 ； （2） ；
学生做一做试一试
1、求下列各式的值 ； ；（3）
学生 变式训练3a-22 和 2a -3 是m的两个平方根，试求m的值。
解：据题意有： 3a-22 与2a-3互为相反数
则：(3a-22)+(2a-3)=0
所以：5a=25
a=5
3a-22＝3×5-22＝-7
故m＝（-7）2＝49
正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， 记作: 读作：根号a
注意：1. 被开方数应为非负数的条件.被开方数a≥0
2.规定0的算术平方根是0，记作
例1：将下列各数开平方：（1）49 ；（2）0.64
学生思考:什么叫算术平方根？一个正数的平方根和算术平方根分别怎样表示？
怎么用计算器求有理数的算术平方根.？
五．课堂练习
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
25的平方根是 ±5; ( )
±7是49的平方根 ; ( )
4的平方根是2; ( )
⑷ -9是81的平方根; ( )
52的平方根是±25; ( )
-9的平方根是 -3; ( )
0的平方根是 0; ( )
有一个平方根为 -2的数是 -4; ( )
只有一个平方根的数是0; ( )
1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2
3.下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平
方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
用计算器计算：
例：求 的平方根.
求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1． （3） 教育网
六、知识归纳
1、平方根性质
1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数。21世纪教育网
2．0有一个平方根，它是0本身。21世纪教育网
3．负数没有平方根。21世纪教育网
2、开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。21世纪教育网
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。21世纪教育网
3、平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中“”读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。 21世纪教育网
七、课堂小结
1、本课主要学习了哪些重要概念，它们有何区别与联系？21世纪教育网
2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？21世纪教育网
3、平方根的性质。
八、作业设计
九、回顾反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。21世纪教育网
课件23张PPT。平方根华师大版 八年级上新知导入小王要盖房子，去到装饰城购买瓷砖，艾老板给了他一块面积为25cm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小王这块瓷砖的边长吗？？如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式， 应该是, 边长2 = 25 所以, 其边长为 5cm 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.思考探究1 ：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？相等
440.250.251.计算:思考探究2：平方得4的数有几个？分别是什么？
这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?
两个,2和-2。这两个数互为相反数,它们的和等于0
新知导入 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=
读作：正、负根号a新知讲解新知概念 （1）一个正数有几个平方根？
一个正数有2个平方根，它们互为相反数
（2）0 有几个平方根？ 算一算： （ ）2=0
0只有1个平方根，它是0本身
（3）-4有没有平方根呢？为什么？算一算：（ ）2= － 4 负数没有平方根新知讲解例1.求100的平方根⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为 ±10.所以10和-10都是100的平方根.新知讲解例题讲解练习求下列各数的平方根：
（1）36 （ 2）解： （1）因为62＝36，所以 ＝6，因此36的平方根
是 ＝
（ 2）因为（ ）2＝ ，所以 ＝ 因此
的平方根是 ＝新知讲解1、求下列各式的值：（3）解：试一试新知讲解3a-22 和 2a -3 是m的两个平方根，试求m的值。解：据题意有： 3a-22 与2a-3互为相反数
则：(3a-22)+(2a-3)=0
所以：5a=25
a=5
3a-22＝3×5-22＝-7
故m＝（-7）2＝49新知讲解变式训练正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， , 读作：根号a a 称为被开方数. 注意：1. 被开方数应为非负数的条件.被开方数a≥0
2.规定0的算术平方根是0，记作新知讲解例1：将下列各数开平方：（1）49 解：（1）因为72=49，所以 ，
因此49的平方是 。（2）0.64 （2）因为0.82=0.64,所以 ，
因此 。新知讲解表示7的算术平方根表示5的算术平方根的相反数表示9的平方根什么叫算术平方根？一个正数的平方根和算术平方根分别怎样表示？新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解怎么用计算器求有理数的算术平方根.？用计算器求一个数的算术平方根只需要直接按书写顺序按键即可。
例如：求32.15的算术平方根只要在计算器上依次输入： 32.15＝即可课堂练习下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：√⑵ ±7是49的平方根 ; ( ) √⑷ -9是81的平方根; ( ) √⑸ 52的平方根是±25; ( ) ×⑹ -9的平方根是 -3; ( ) ×⑺ 0的平方根是 0; ( ) √⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ) ×⑼ 只有一个平方根的数是0; ( ) √⑴ 25的平方根是 ±5; ( ) ⑶ 4的平方根是2; ( ) ×课堂练习1. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4CD√√√√B课堂练习用计算器计算：课堂练习例：求 的平方根.根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方，即求出平方等于 的所有数.所以 的平方根为 . 因为 ， 解：分析：上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习2.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1． （3）
解:(1) 因为302=900，所以900的算术平方根是30，
即 ；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，
即 ；
(3)因为 ，所以 的算术平方根
是 ，即 .课堂总结1、算术平方根与平方根:算术平方根是平方根中正的一个值, 平方根一般有互为相反数的两个值.3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后 只有一个值; 算术平方根只表示为: , 而平方根需表示为: ±2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数。 两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随被开方数的增大而增大进行估算.上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计1、平方根的概念:当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.2、相关概念:而a称为x的平方数.即平方根是利用平方数来说的. 任何数都有平方数, 且只有一个; 都有平方根, 根, 3、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.但并不是任何数只有非负数才有平方根, 负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数.上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本第4页第1、2、3题上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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