课件26张PPT。立方根华师大版 八年级上上21世纪教育网 下精品教学资源新知导入 1、要做一个体积为216cm3的正方体盒子，它的棱长应取多少cm？你是怎么想的？ 上面的问题，实质就是一个数的立方等于216，我们知道63=216，所以正方体的棱长为6cm3。像平方根那样，6是216的立方根。
思考：若容积为30，那边长为多少呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解1.立方根定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根 根指数被开方数读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
新知讲解2.什么叫开立方呢？数a的立方根的表示方法如何表示呢？
数a的立方根的表示方法：
数a的立方根，记作 读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
即：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
?
1.如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 从上面的探究总结得出：立方和开立方互为逆运算
立方开立方新知讲解思考探究?任何数（正数、负数或零）的立方根，
如果存在的话，必定计算结果只有一个．上面题目中有正数、负数、零的立方根的结果是怎样？（1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？
思考探究议一议归纳结论3
-3
0新知讲解所以求下列各数的立方根：解：（2） 因为（ ）3＝－125，（3）因为_____________________，
所以___________________________________－5－5新知讲解例题1新知讲解 求下列各数的立方根解：练习1(1) 27； (2)-27 ； (3) ； 所以新知讲解 (4)-0.064 ； (5) 0 ；练习2 求下列各数的立方根(4)
0 =0解：因为所以(5)
解：因为3所以新知讲解已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 由 4x2=144 ,解:得 x2=36由 y3+8=0 ,得 y3= -8= ±6= -2当 x =6, y = -2时,x + y = 6+(-2)=4当 x = -6, y = -2时,x + y = -6+(-2)= -8练习3知识探究=-3-3-2-2=你能从上述问题中总结出：27的立方根与-27的立方根有什么关系？
规律1：
知识探究-34 02-2规律2：对于任何数a都有你能从上述问题中总结出规律吗?知识探究－8 8 27 -27 0你能从上述问题中总结出规律吗?规律3：对于任何数a都有新知讲解（1） 1 331； （2） 9.263． （3） －343；用计算器求下列各数的立方根：显示结果为11，所以 ：（1） 在计算器上依次键入解：分析说明： 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键例题1SHIFT() 新知讲解 若被开方数为负数，“－”号的输入可以按 ， ?也可以按 。显示结果为 ，（2） 在计算器上依次键入：2.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以 ：≈SHIFT新知讲解显示结果为 ，所以 ：（3） 在计算器上依次键入：－7． 练习SHIFT上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习?B2.若 ,则a的值是 ( )
B课堂练习3.求下列各数的立方根.(1)(-2)9; (2)-26 ; (3)-343 ; (4)0.064.(1)(-2)9=-512,因为(-8)3=-512,所以(-2)9的立方根是-8.即=8(2)-26=-64,因为(-4)3=-64,所以(-2)6的立方根是-4.即=-4(3)因为-73=-343,所以-343的立方根是-7.即=-7(4)因为0.43=0.064,所以0.064的立方根是0.4.即=0.4上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习4. 求下列各式的值：解：上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习解：原式可化为：由非负数的性质得：解得：所以：上21世纪教育网 下精品教学资源课堂小结如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a 的立方根有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开
平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开
立方；开立方与立方是互逆运算 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
课堂总结2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质(唯一性，同号性),计算.2.立方根与平方根的异同上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置课本第7页第1-6小题上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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学习目标
知识与技能：
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
了解立方与开立方运算互为逆运算
能利用开立方运算求某些数的立方根。
能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：
深入问题情景，激发求知欲。
积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：
积极思维，动口、动手。
发扬团结协作的团队精神。
学习重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
学习难点：立方根与平方根性质的区分。
思考下面问题：
一、问题导入
要做一个体积为216cm3的正方体盒子，它的棱长应取多少cm？你是怎么想的？
学生回答：上面的问题，实质就是一个数的立方等于216，我们知道63=216，所以正方体的棱长为6cm3。
老师回答：像平方根那样，6是216的立方根
思考：若容积为30，那边长为多少呢？
二、讲授过程
一、探索发现
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
学生思考:什么叫开立方呢？数a的立方根的表示方法如何表示呢？
教师板书：a的立方根的表示方法：概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
一个数的立方根的运算，叫做开立方．
思考探究：
1.如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
从上面的探究总结得出：立方和开立方互为逆运算
2.思考探究：
（1） 27的立方根是什么?
（2） －２７的立方根是什么?
（3） 0的立方根是什么?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。）
任何数（正数、负数或零）的立方根，如果存在的话，必定计算结果只有一个．
3.举例应用
求下列各数的立方根：
练习：（1）； （2） －125； （3） －0.008．（4）-0.064 ； (5) 0
解（1） 因为（），所以
（2）、（3）（4）（5）略
练习：已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值
4.知识探究
让学生通过计算上述问题中总结出规律
规律1：
规律2：对于任何数a都有
规律3：对于任何数a都有
例题用计算器求下列各数的立方根：
（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263
解（1） 在计算器上依次键入
() ，
显示结果为11，所以＝11．
（2）、（3）略
三、课堂练习
1. 1.-64的立方根是 ( )
2.若 ,则a的值是 ( )
3.求下列各数的立方根.
(1)(-2)9; (2)-26 ; (3)-343 ; (4)0.064.
4. 求下列各式的值：
； ；
五、课堂小结
从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示
、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
本书设计
1.立方根的定义,性质(唯一性，同号性),计算.
2.立方根与平方根的异同
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
课堂作业
课本第7页第1-6小题
学后反思：
莫混淆平方根与立方根的性质
平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区别：
只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：
正数有两个平方根，而立方根只有一个。
如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来。
你还能找出它们其他的区别吗？
