5.1认识二元一次方程组（2）课时作业

认识二元一次方程组2
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：
1.二元一次方程组
（1）二元一次方程组的定义：
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
（2）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
2.二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
、选择题
下列各方程组一定是关于x，y的二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．
我们知道方程组： 的解是，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
方程与下列哪个方程组合使得方程组的解是（ ）
A．3x+2y=7 B．6x+y=8 C．-2x+y=-3 D．以上都不对
已知是二元一次方程3x-my=5的一组解，则m的值为（ ? ）
A．-2 B．2 C．-0.5 D．0.5
已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（　　）
A． B． C． D．
方程x-y=3与下列方程构成的方程组的解为的是（　　）
A．3x-4y=16 B．x+2y=5 C．x+3y=8 D．2(x-y)=6y
、填空题
若方程组是二元一次方程组，则a的值为????．
下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是　 　，是二元一次方程的是　 　，是二元一次方程组的是　 　．
下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有　 　个．
写一个以为解的二元一次方程组是_____．
在①，②，③三对数值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程组的解．(填序号)
在(1) (2) (3) (4) 中，________是方程7x－3y＝2的解；________是方程2x＋y＝8的解；________是方程组的解．(填序号)
若==1，将原方程组化为的形式为　 　．
、解答题
已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
在方程 中，如果是它的一个解，试求的值．
甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求的值．
解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．
答案解析
、选择题
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．即两个方程合起来有两个未知数，且未知数的最高次项是1．根据定义逐项判断，即可确定C符合定义．解：A．此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；C、此方程组符合二元一次方程组的定义；D、此方程组里含有x2，是二次，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．故选C．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】由于方程组：的解是，则由方程组可得，依此即可求解．
解：∵方程组：的解是，
∴由方程组可得，
解得．
故选C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把代入A．B、C中的方程中，可使C左右相等，因此C正确．
解：A．当时，3x+2y≠7，故此选项错误；
B、当时，6x+y≠8，故此选项错误；
C、当时，-2x+y=-3，故此选项正确；
故选：C.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
解：由题意，得
9+2m=5，
解得m=?2，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心.
【考点】二元一次方程组的解
【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
解：①将x=5，y=-1代入方程组得：，
由①得a=2，由②得a=，故①不正确．
②解方程
①-②得：8y=4-4a
解得：y=
将y的值代入①得：x=.
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：，
解此方程得：，
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④．
故选B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．
解：∵方程组的解为，
∴将x=5代入2x-y=12，得y=-2，
将x=5，y=-2代入2x+y得，2x+y=2×5+（-2）=8，
∴●=8，★=-2，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把分别代入各选项中的方程进行检验即可得.
解：时，3×4-4×1=8≠16，故A选项不正确；
时，×4+2×1=3≠5，故B选项不正确；
时，×4+3×1=5≠8，故C选项不正确；
时，2×（4-1）=6=6×1，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解使方程组中每一个方程的左右两边都相等是解题的关键.
、填空题
【考点】二元一次方程组的定义
【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a=0．解：∵是二元一次方程组，∴此方程组中只含有未知数x，y，∴a=0．故答案为0．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
【考点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义；二元一次方程组的定义．
【分析】根据一元一次方程是整式方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的方程，整式方程中含有两个未知数且未知数的次数是1次的方程，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解：①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是①，是二元一次方程的是②，是二元一次方程组的是⑤．
故答案为：①；②；⑤．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记一元一次方程，二元一次方程是解题关键，注意二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据二元一次方程组的定义进行解答．
解：①属于二元二次方程组．
②属于二元二次方程组．
③中的第二个方程属于分式方程，它不属于二元一次方程．
④符合二元一次方程的定义．
故答案是：1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据题意得出关于x、y的二元一次方程组即可．
解：∵ ，
∴x+y＝4，x﹣y＝2，
∴符合条件的二元一次方程组可以为 ．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】适合方程组的每一个方程的未知数的值即为方程组的一个解,只需把三个解观察代入方程,即可判断．
解: (1)将①代入方程x＋y＝3左边得: ,右边=3,是方程x＋y＝3的解; 将②代入方程x＋y＝3左边得:,右边=3,所以②不是x＋y＝3的解;将③代入方程x＋y＝3左边得: ,右边=3,所以③是方程x＋y＝3的解;故答案为: ①③,
(2)将①代入方程3x＋2y＝5左边得: ,右边=5,不是方程3x＋2y＝5的解; 将②代入方程3x＋2y＝5左边得:,右边=5,所以②是3x＋2y＝5的解;将③代入方程3x＋2y＝5左边得: ,右边=5,所以③是方程3x＋2y＝5的解;故答案为: ②③,
(3)根据(1)(2)可得③是x＋y＝3的解,也是方程3x＋2y＝5的解,故答案为: ③.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程组的解的定义.
【考点】二元一次方程组的解
【分析】分别把(1) (2) (3) (4) 方程7x－3y＝2和方程2x＋y＝8，即可判定这两个方程的解，根据二元一次方程组的解的定义即可得方程组的解．
解：分别把(1) (2) (3) (4) 方程7x－3y＝2，可得(2)(3)是方程7x－3y＝2的解；
分别把(1) (2) (3) (4) 方程2x＋y＝8，可得(1)(3)(4)是方程2x＋y＝8的解；
由此可得方程组的解为（3）.
故答案为： (2)(3)；(1)(3)(4) ；(3).
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义是解决问题的关键.
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】把原式化为：=1和=1，然后进行整理，得到二元一次方程组．
解：原式可化为：=1和=1，
整理得，．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，把连等式化为两式相等的形式，然后根据等式的性质整理，可以化为二元一次方程组．
、解答题
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．
解：依题意，得
|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求．
解：把代入中得，
解得
∴
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
解：将代入方程组中的4x=by-2得：-12=-b-2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则=．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
解：把代入方程组得：，
解得：c=2，
把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b=9，
联立得：，
解得：，
则a=2.5，b=1，c=2．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．