21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(自主预习+课后集训+答案)

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名称 21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(自主预习+课后集训+答案)
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资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2019-06-21 10:03:15

文档简介

沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.将二次函数y=ax2+bx+c配方得:y=   ,抛物线的对称轴是   ,顶点坐标是(   ,   ).
若a>0,则抛物线开口 ,当x>-时,y随x的增大而 ,当x<-时,y随x的增大而 ,当x=-时,有最小值   .
若a<0,则抛物线开口 ,当x>-时,y随x的增大而 ,当x<-时,y随x的增大而 ,当x=-时,有最大值   .
要点2 二次函数y=ax2+bx+c图象的平移
抛物线y=ax2+bx+c的图象可以看作由抛物线y=ax2的图象经过平移后得到的.
利用二次函数图象平移的规律求平移后的函数的表达式,首先要把函数表达式化为顶点式,即   .
要点3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c之间的关系
系数a,b,c可以用来确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的 、对称轴的位置、与坐标轴交点的位置等,解题时要善于利用.
课后集训 巩固提升
1. 把二次函数y=x2-4x+1化成y=a(x+h)2+k的形式是(  )
A. y=(x-2)2+1 B. y=(x-2)2-1
C. y=(x-2)2+3 D. y=(x-2)2-3
2. 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的表达式为(  )
A. y=(x-1)2+4 B. y=(x-4)2+4
C. y=(x+2)2+6 D. y=(x-4)2+6
3. 已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是(  )
A. m=-1 B. m=3 C. m≤-1 D. m≥-1
4. 已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是(  )
A. x0>-5 B. x0>-1 C. -5<x0<-1 D. -2<x0<3
5. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2-4ac>0,其中正确的个数是(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第5题 第6题
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 抛物线y=2x2-4x+5的对称轴是 ,顶点坐标为 .
8. 把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的表达式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .
9. 如图所示,菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2-2ax+(a<0)的图象上,点A,B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,则点D的坐标为  .

第9题 第10题
10. 已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.其中,不正确的结论是 (填序号).
11. 已知二次函数y=-x2+(n-m)x+mn,当x=3时有最大值0,求此二次函数的表达式,并画出草图.
12. 已知二次函数的图象开口向上,与抛物线y=3x2的图象的形状相同,对称轴是直线x=-2,且过点(0,-5).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)在(1)所求的二次函数中,当x为何值时,y随x的增大而减小?当x等于多少时,函数有最小值?最小值是多少?
13. 已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.
(1)当实数k为何值时,图象经过原点?
(2)当实数k在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内?
14. 如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的表达式.

15. 如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

参考答案
自主预习 基础达标
要点1 a(x+)2+ 直线x=- -  向上 增大 减小  向下 减小 增大 
要点2 y=a2+k
要点3 开口方向
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C
7. 直线x=1 (1,3)
8. 11
9. (2,)
10. ③
11. 解:y=-(x-3)2,∴y=-x2+6x-9. 图略.
12. 解:(1)设二次函数达式为y=a(x+h)2+k,由题意可知:a=3,h=2,∴y=3(x+2)2+k,∵二次函数图象过A(0,-5),∴-5=3(0+2)2+k,解得k=-17.∴二次函数表达式为:y=3(x+2)2-17. 
(2)当x<-2时,y随x的增大而减小;当x=-2时,函数有最小值,最小值是-17.
13. 解:(1)∵图象过原点,∴k2+k-2=0,∴k1=-2,k2=1. 
(2)y=x2-2kx+k2+k-2=(x-k)2+k-2,其顶点坐标为(k,k-2).∵顶点在第四象限内,∴k>0,k-2<0,∴0<k<2.
14. 解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1.∴该二次函数的表达式为y=x2-5x+4.∵y=x2-5x+4=(x-)2-,∴顶点P的坐标为(,-).
(2)先向左平移3个单位再向上平移4个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为y=(x-+3)2-+4=(x+)2+,即y=x2+x+2.
(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,设直线BC的表达式为y=kx+b,∵点C(0,3),点B(3,0),∴,解得,∴直线BC的表达式为y=-x+3,当x=1时,y =-1+3=2.∴当PA+PC的值最小时,求点P的坐标为(1,2).