华师大版数学八年级两数和乘以这两数的差教学设计
课题
两数和乘以这两数的差（2）
单元
12.3.1
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
会用两数和与这两数差的乘法公式进行计算；
灵活动用平方差公式解决实际问题；
重点
灵活动用平方差公式解决实际问题
难点
灵活动用平方差公式解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
计算：
（－2m－7n）（2m－7n）
（x+2y）（2x－y）－（3x+y）（3x－y）
-4a2（a－1）－（a+2）（a－2）
计算：
（1）99.9×100.1
（－0.5）2019×（－4）1005
二、提出问题
如何用两数和与这两数的差的乘法公式解决实际问题呢？
动手做
思考
巩固
引出新课
讲授新课
利用平方差公式求代数式的值
1、例3、已知a+b＝－3，a2－b2＝12，求3a－2b的值；
解：由（a+b）（a－b）＝a2－b2
得－3（a－b）＝12
a－b＝－4
于是有：
，解得，
因此3a－2b
2、练习：
已知：m－n＝－6，m2－n2＝－30，求2m+5n的值。
二、利用平方差公式解决实际问题
例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。
思考：1、改造后长方形的长和宽分别是多少？2、长方形的面积公式是什么？
解：改造后长方形的长为(a+2)米，宽为（a－2）米，面积为：
（a+2）（a－2）＝a2－4
答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米。
练习：
新世纪超市5月份卖出单价为每件a元的牛奶a件，6月份超市为了减少库存，把这种牛奶的单价降低了5元，结果6月份多销售了5件，求6月份的销售额是多少元？
三、化简求值
1、例5、先化简，再求值
（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b）
其中
解：原式＝（2a2－ab－b2）－（9a2－4b2）
＝2a2－ab－b2－9a2+4b2
＝－7a2－ab+3b2
当时，
原式
练习：化简求值
（5x－2y）（5x+2y）－（4x－y）（3x+y）
其中x＝－2，y＝－3
四、练习
1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ）
A、（－2x+y）（2x－y）
B、（a2+4）(a2－4)
C、（4m+n）（－n－4m）
D、（a2+1）（a－1）
计算：
x（2x2－3x－1）－（x+2）（x－3）－（3x+1）(3x－1)
（5a+2b）（－5a+2b）－（3a+b）(a－2b)
先化简，再求值
（3m－2n）（m+2n）－（2m－5n）（2m+5n）
其中m＝－2，n＝－3
小红文具店以单价为m元销售一批蓝球，7月售出m个，为了减少库存，8月份降价10元，结果多售出10个，求8月份的销售额是多少元？
已知：x+2y＝－3，x2－4y2＝－21，求3x－5y的值。
五、布置作业
课本P48页第3题（1）~（3）；
课本P49页第9题；
思考
动口
动口
动手做
思考
动口
动手做
思考
动口
动手做
动手做
公式灵活应用
渗透整体思想
走进生活
拓展综合
巩固
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了两数和与这两数差的乘法公式的应用。
板书
课件18张PPT。两数和乘以这两数的差（2）PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、计算：
（1）（－2m－7n）（2m－7n）
（2）（x+2y）（2x－y）－（3x+y）（3x－y）
（3）-4a2（a－1）－（a+2）（a－2）2、计算：
（1）99.9×100.1
（2）（－0.5）2019×（－4）1009＝－4m2+49n2＝－7x2+3xy－y2＝－4a3+3a2+4＝9999.99＝0.5新知导入二、提出问题如何用两数和与这两数的差的乘法公式解决实际问题呢？公 式新知讲解一、利用平方差公式求代数式的值例3、已知a+b＝－3，a2－b2＝12，求3a－2b的值；思 考1、a+b、a2－b2与哪个公式有关？2、你能写出这个公式吗？解：由（a+b）（a－b）＝a2－b2，得－3（a－b）＝12a－b＝－4于是有：解得因此3a－2b新知讲解一、利用平方差公式求代数式的值练习：已知：m－n＝－6，m2－n2＝－30，求2m+5n的值。解：由（m+n）（m－n）＝m2－n2，得－6（m+n）＝－30m+n＝5于是有：解得因此2m+5n新知讲解二、利用平方差公式解决实际问题例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。思考：1、改造后长方形的长和宽分别是多少？
2、长方形的面积公式是什么？新知讲解二、利用平方差公式解决实际问题例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。解：改造后长方形的长为(a+2)米，宽为（a－2）米，改造后的长方形的面积为：（a+2）（a－2）＝a2－4答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米。新知讲解二、利用平方差公式解决实际问题练习：新世纪超市5月份卖出单价为每件a元的牛奶a件，6月份超市为了减少库存，把这种牛奶的单价降低了5元，结果6月份多销售了5件，求6月份的销售额是多少元？解：6月份的单价为（a－5）元，销售量为（a+5）件6月份的销售额为:（a－5）（a+5）＝a2－25答：6月份的销售额是（a2－25）元。新知讲解三、化简求值例5、先化简，再求值
（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中思 考1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？解：原式＝（2a2－ab－b2）－（9a2－4b2）＝2a2－ab－b2－9a2+4b2＝－7a2－ab+3b2新知讲解三、化简求值例5、先化简，再求值
（2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中思 考1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？解：原式＝－7a2－ab+3b2原式新知讲解三、化简求值练习：化简求值
（5x－2y）（5x+2y）－（4x－y）（3x+y），其中x＝－2，y＝－3解：原式＝（25x2－4y2）－（12x2+xy－y2）＝13x2－xy－3y2当x＝－2，y＝－3时，原式＝13×（－2）2－（－2）×（－3）－3×（－3）2＝19课堂练习1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ）
A、（－2x+y）（2x－y） B、（a2+4）(a2－4)
C、（4m+n）（－n－4m） D、（a2+1）（a－1）2、计算：
（1）x（2x2－3x－1）－（x+2）（x－3）－（3x+1）(3x－1)
（2）（5a+2b）（－5a+2b）－（3a+b）(a－2b)B＝－11x2+7＝－28a2+5ab+6b2课堂练习3、先化简，再求值
（3m－2n）（m+2n）－（2m－5n）（2m+5n）其中m＝－2，n＝－34、小红文具店以单价为m元销售一批蓝球，7月售出m个，为了减少库存，8月份降价10元，结果多售出10个，求8月份的销售额是多少元？解：原式＝－m2+4mn+21n2当m＝－2，n＝－3时原式＝－（－2）2+4×（－2）×（－3）+21×（－3）2＝209（m+10）（m－10）＝m2－100课堂练习5、已知：x+2y＝－3，x2－4y2＝－21，求3x－5y的值。解：由（x+2y）（x－2y）＝x2－4y2，得－3（x－2y）＝－21x－2y＝7解得3x－5y=3×2－5×(-2.5)=6+12.5＝18.5课堂总结这节课有哪些收获？平方差公式整式乘法计算求代数式的值化简求值解决实际问题灵活运用公式作业布置1、课本P48页第3题（1）~（3）；
2、课本P49页第9题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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