沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第3课时 求“抛物线”形运动问题
自主预习 基础达标
要点1 利用二次函数解“抛物线”形运动问题
解决运动中的抛物线问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 ，结合运动中的速度、距离、时间建立函数模型，然后根据题目条件确定表达式中的 ，直接求出对应的函数值、自变量的值或 等进而解决问题.
要点2 利用二次函数模拟数据
“制动距离”问题属于统计推断问题，根据题中信息，求出制动距离与 之间的函数关系是解答本类问题的关键.
课后集训 巩固提升
1. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )
A. 第3秒 B. 第3.9秒 C. 第4.5秒 D. 第6.5秒
2. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离之间的关系是y＝－x2＋x＋，那么铅球推出后落地时距铅球出手地的距离是( )
A. m B. 4m C. 8m D. 10m
3. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的表达式为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是( )
A. 10m B. 3m C. 4m D. 2m或10m
4. 某型号小汽车的制动距离s(单位：m)与速度v(单位：km/h)之间的函数表达式s＝v2.一辆该型号小汽车的速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时制动 有危险(填“会”或“不会”).
5. 烟花厂为2019年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋12t＋0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s.
6. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m.
第6题 第7题
7. 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y＝－(x＋1)(x－7).铅球落在A点处，则OA长＝ 米.
8. 如图所示，某种爆竹点燃后，其上升高度h(米)和时间t(秒)符合表达式h＝v0t－gt2(0＜t≤4)，其中重力加速度g以10米/秒2计算，这种爆竹点燃后，以v0＝20米/秒的初速度上升，在爆竹点燃后的2.1秒至2.3秒这段时间内，爆竹是 (填“上升”或“下降”)的.
9. 甲、乙两人分别站在相距6米的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
10. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4).
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.
11. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？
12. 某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10m，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说理由.
13. 如图是乒乓球台横截面图，桌面长AB约为280cm，球网高MN约为16cm，桌面距地面80cm，以BA的延长线上距A点20cm处的O点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系.若从O点抽出的球经过点C(50，)，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为150cm的地方，球达到最高点，最高点距AB的垂直高度约为50cm.
(1)求抛物线的表达式；
(2)此球是否可以击中球台而不触网？说明理由；
(3)若此球是从A点左侧离地面30cm高的D点抽出，球沿着原来的路径运动，求点D到点B的水平距离.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 直角坐标系 待定系数 函数的最值
要点2 制动速度
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. A
4. 会
5. 4
6. 1.5
7. 7
8. 下降
9. 解：由题意得：C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x＝4，设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋1(a≠0)，则据题意得：解得：∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y＝－x2＋x＋1，∵y＝－(x－4)2＋，∴飞行的最高高度为米.
10. 解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，所以此时足球离地面的高度为15米.
(2)因为h＝10，所以20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或t＝2－.所以经过(2＋)或(2－)秒时，足球距离地面的高度为10米.
(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，所以b2－4ac＝202－20m＞0，所以m＜20.所以m的取值范围是0≤m＜20.
11. 解：以O为原点，OA为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C，由题意，得A(0，1.25)，B(1，2.25)，C(x，0).可设y＝a(x－1)2＋2.25，把点(0，1.25)代入可求得a＝－1.∴y＝－(x－1)2＋2.25.当y＝0时，－(x－1)2＋2.25＝0，解得x1＝2.5，x2＝－0.5(舍去) .所以x＝2.5.答：水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不落到池外.
12. 解：(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c.由题意，知O(0，0)，B(2，－10)，且顶点A的纵坐标为.∴解得或∵－＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＝－，b＝.∴y＝－x2＋x.
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3m时，x＝3 －2＝，y＝(－)×()2＋×＝－，∴此时运动员距水面的高为10－＝.∵＜5.∴此次跳水会出现失误.
13. 解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，由题意，得解得：∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x.
(3)当y＝－50时，－50＝－x2＋x，解得：x1＝150－150，x2＝150＋150(不合题意舍去).当y＝0时，0＝－x2＋x，解得：x＝300或x＝0(不合题意舍去).点D与点B的水平距离为300－(150－150)＝150＋150(cm).
