沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数
自主预习 基础达标
要点1 反比例函数的概念
一般地，表达式形如 (k为常数，且k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x的取值范围是 .
要点2 确定反比例函数的表达式与实际问题中的反比例关系
确定反比例函数的表达式有两种方法：一是根据实际问题的意义，直接写出表达式；二是先确定反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)模型，再根据一个独立的条件，用 求出k的值，这个独立的条件可以是一组函数的 ，也可以是函数图象上一个点的 .
课后集训 巩固提升
1. 下列各式中可以表示y是x的反比例函数的是( )
①xy＝－1.2；②y＝；③y＝；④y＝2x－5.
A. ①② B. ② C. ②③ D. ①③
2. 如果y＝kx2k2＋k－1是反比例函数，则k的值为( )
A. k＝0 B. k＝－ C. k＝0或k＝－ D. k＝0且k＝－
3. 下列叙述错误的是( )
A. 圆的周长C＝2πR，圆周率π和圆的半径的关系是反比例关系
B. 式子xy＝－1表示y是x的反比例函数，也可以表示x是y的反比例函数
C. 函数y＝中y是x的反比例函数，k＝－
D. 函数y＝也可以看作y是3x这一整体变量的反比例函数，k＝－2
4. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A. 小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B. 菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D. 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
5. 函数y＝，当x＝4时，y＝5.则函数的表达式为 ；当x＝－2时，y＝ .
6. 用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的函数表达式为 ，x的取值范围为 .
7. 下列各表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝x；(2)y＝；(3)xy＋2＝0；(4)xy＝0；(5)x＝－.
8. 当m为何值时，函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函数.
9. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数.
(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2，随底边上的高xcm的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长为ym随检修天数x的变化而变化.
10. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元.在销售中发现，该衬衣的月销量y(件)是售价x(元)的反比例函数，且当售价为100元/件时，每月可售出30件.
(1)请求出y与x之间的函数表达式.
(2)若商场计划经营此种衬衣的月销售利润为2000元，则其单价应为多少元？
11. 某品牌太阳能热水器的容量为180升，设其工作时间为t(分)，每分钟排水量为l(升).
(1)写出t与l之间的函数表达式；
(2)若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量的取值范围；
(3)若该品牌热水器每分钟排出热水3.6升，试求这一品牌热水器不间断的工作时间为多少？
12. 某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送的土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
13. 某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20%[收益＝用电量×(实际电价－成本价)].
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 y＝ x≠0
要点2 待定系数法 对应值 坐标
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. A 4. C
5. y＝ －10
6. y＝ x为正整数
7. 解：(1)不是 (2)是 (3)是 －2 (4)不是 (5)是 －
8. 解：∵函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1是反比例函数，∴∴∴m＝1.
9. 解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝，是反比例函数.
(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝，是反比例函数.
(3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数.
10. 解：(1)设y＝(k≠0)，把x＝100，y＝30代入，得k＝xy＝100×30＝3000，∴y与x的函数关系为y＝(x≥80).
(2)根据题意，得(x－80)×y＝2000，即(x－80)×＝2000，解得x＝240.∴单价应定为240元.
11. 解：(1)由题意知tl＝180，所以t与l之间的函数表达式为t＝.
(2)热水器可连续工作的最长时间为1小时，所以t＝≤60，得l≥3.
12. 解：(1)由题意得，y＝，把y＝120代入y＝，得x＝3.把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，∴y＝(2≤x≤3).
(2)由题意得－＝24，解得x＝2.5(取正值，经检验x＝2.5符合题意)，2.5＋0.5＝3(万米3).答：原计划每天运送土石方2.5万米3，实际每天运送土石方3万米3.
13. 解：(1)由题意可设y＝(k≠0)，则当x＝0.65，y＝0.8时，k＝(x－0.4)y＝(0.65－0.4)×0.8＝0.2.∴y＝，即y＝(0.55＜x＜0.75).
(2)设本年度收益为P(亿元)，则P＝(x－0.3)(1＋)＝.又P＝(0.8－0.3)×1×(1＋20%)＝0.6，代入上式，得＝0.6，即10x2－11x＋3＝0.解得x1＝0.5，x2＝0.6.∵0.55＜x＜0.75，∴x＝0.6.∴电价应调至每度0.6元.
