沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 反比例函数的图象
反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象是 .反比例函数的图象，既是 图形，又是 图形，其图象与x轴、y轴永远 .
要点2 反比例函数的性质
当k＞0时，图象位于 象限；在每个象限内，函数值y随x的增大而 ；当k＜0时，图象位于 象限；在每个象限内，函数值y随x的增大而 .
要点3 反比例函数中系数k的几何意义
过双曲线y＝(k为常数，且k≠0)的图象上的任一点P(x，y)，分别向x轴、y轴作垂线，垂线段与x轴、y轴围成的矩形面积都 ，均为 ；过点P(x，y)向x轴(或y轴)作垂线，垂线段、坐标轴、点P与原点的连线段所围成的直角三角形面积都 ，均为 .
课后集训 巩固提升
1. 函数y＝kx和y＝(k＜0)在同一坐标系中的图象是( )
A B C D
2. 如果以x为自变量的反比例函数y＝的图象在第二、四两象限内，那么m可能取的一个值为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3. 如图，A点为双曲线y＝－(x＜0)上一动点，AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一动点，则△ABC的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定
第3题 第4题
4. 如图，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n).若y1＞y2，则x的取值范围是( )
A. x＜－1或0＜x＜2 B. x＜－1或x＞2
C. －1＜x＜0或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2
5. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是( )
A B C D
6. 如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，△AOB为等边三角形，则点B的坐标为( )
A. (2，0) B. (，0) C. (2，0) D. (，0)
第6题 第7题
7. 如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则△PAB的面积为( )
A. 3 B. 4 C. D. 5
8. 直线y＝kx与双曲线y＝的一个交点为(3，4)，则另一个交点为 .
9. 已知反比例函数y＝，当k 时，其图象在第一、三象限内；当k 时，在第二象限内的函数值y随x的增大而增大.
10. 如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形PBOA的面积为6，则k的值是 .
11. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，若x1·x2＝－3，则y1y2的值是 .
12. 已知反比例函数y＝的图象经过A(2，－4).
(1)求k的值.
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)点B(－2，4)，C(－1，5)在这个函数的图象上吗？
13. 如图，P是反比例函数y＝(k＞0)的图象上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM面积为2.
(1)求k的值.
(2)若直线y＝x与反比例函数的图象在第一象限交于A点，求过点A和点B(0，2)的直线表达式.
14. 如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
15. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点A的坐标为(1，5)，点B的坐标为(4，2).
(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，试求k的取值范围.
16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 双曲线 中心对称 轴对称 没有交点
要点2 一、三 减小 二、四 增大
要点3 相等 相等
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C
8. (－3，－4)
9. ＞ ＜
10. －6
11. －12
12. 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)，∴1－k＝2×(－4)＝－8；解得：k＝9.
(2)∵k＝－8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.
(3)∵－2×4＝－8，－1×5＝－5≠－8，∴B(－2，4)在反比例函数的图象上，C(－1，5)不在反比例函数的图象上.
13. 解：(1)由于点P是反比例函数图象上的一点，则S△POM＝|k|＝2.又反比例函数的k＞0，则k＝4，所以反比例函数的解析式为y＝.
(2)联立y＝x和y＝，即解得x＝2，或x＝－2，又∵交点A在第一象限，故x＝2，y＝2，故过A和B的直线表达式为y＝2x－2.
14. 解：(1)如图，∵点A(4，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴2＝，解得k＝8.将y＝0代入y＝2x－6，得2x－6＝0解得x＝3，则OB＝3.∴点B的坐标为(3，0).
(2)存在.过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，则OH＝4.∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵BH＝OH－OB＝4－3＝1，∴OC＝OB＋BH＋HC＝3＋1＋1＝5.∴点C的坐标是(5，0).
15. 解：(1)设AB所在直线表达式为y＝kx＋b，把(1，5)和(4，2)代入得：解得k＝－1，b＝6，即y＝－x＋6.
(2)因为∠C＝90°，点A的坐标为(1，5)，点B的坐标为(4，2)，所以C点坐标为(1，2).当C点在反比例函数y＝上时，有2＝，则k＝2.由＝－x＋6，则x2－6x＋k＝0，当直线与双曲线有且只有一个交点时，36－4k＝0，即k＝9.因此反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.
16. 解：(1)∵点A(4，3)在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，a＝12，∴反比例函数表达式是y＝；∵OA＝＝5，OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴点B坐标为(0，－5)，将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数表达式为y＝2x－5.
