1 除数是整数的小数除法
第一课时
教学内容
教材第24-25页，除数是整数的小数除法
教学提示
本部分的内容除数是整数的小数除法。小数除法可以根据小数点处理的方法不同，分成两种情况:一种除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。教材把除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法有层次的编排，这节除数是整数的小数除法是学习小数除法的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
教学目标
知识与能力
在具体情境中发展估算意识，进一步培养学生的估算能力，理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。
过程与方法
经历计算的过程，学会用类推的方法解决除数是整数的小数除法的问题，并在理解算理的基础上抽象算法，并渗透转化的思想方法。
情感、态度与价值观
培养学生积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
正确地掌握的除数是整数的小数除法的计算方法。
难点
理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.口算：
84÷2 65÷5 18÷3
0.4×0.6 0.21×3 72÷6
2.笔算，说一说
设计意图：通过口算练习，引导学生复习小数乘法和整数除法，为下面的学习新知识打下基础。
（二）探究新知：
1.创设情境，导入新课；
师：同学们，十一长假老师去一趟长江山峡去旅游，并将那里的美丽的风光用相机带了回来，今天和大家分享一下，请看大屏幕。
师：你们知道吗？如今的三峡，吸引了更多的海外游客，因为这里不仅风景优美，而且还建成了世界上最大的水利枢纽工-三峡工程，游览三峡大坝时，老师收集到了这样的一组数据，观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生提问题预设
（1）水位平均每天上升多少米？
（2）“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
……
2. 自主探索，合作交流
师：下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？”这个问题，你能列出算式吗？
（1）学生口答算式，师板书：9.84÷3=
观察这个算式和我们以前学的有什么不同？
学生交流。
师：对，这节课我们就来研究这样的小数除法。
教师板书课题。
（2）引导学生估一估。
师：该怎样计算呢？你能不能先估一估？
学生先进行估算。
生：我把9.84看作9,9÷3是3，结果大约是3.
师：那么准确的结果比3大，还是比3小呢？
估算： 9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
（3）算一算。
师：那准确的结果到底是多少，你能计算出来吗，试一试。
学生再小组合作，研究计算方法。
将你的想法和小组的同学交流一下。
学生汇报展示。
变成整数计算，9.84米＝984厘米，
984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
师：你们看明白他的这种做法吗？可以吗？
他这样做的理由是什么？
展示第二个做法（直接竖式计算）
师：这位同学说说你的想法。
生：我这样做也是有我的理由的，我先把9.84看作984个百分之一，984个百分之一除以3就是328个百分之一，也就是3.28，所以我在算的时候直接用984除以3，得到328，再在商中加上小数点就行了。
师：这样可以吗？这个想法很棒，还有想说的吗？
师：对比以上几种做法，他们有什么共同点？
学生回答预设
（1）都是先算984÷3=328，再缩小到3.28
（2）都是把小数除法转化为整数除法来算。
……
师：是呀，同学们把小数除法转化为已经学过的整数除法（板书：转化），并利用以前学过的知识解决问题，了不起。
（4）探究算法，理解算理。
师：下面我们来重点研究一下笔算方法。
师：9.84÷3= 竖式怎样做？
3
3 ）9.84
9
师：除到十分位时商几？商的数表示的是多少？
师：那么应该对着被除数的哪一位写商？怎样表示商写在了十分位？
引导学生说出：要在个位是3的右面点上小数点。也就是商的小数点和被除数的小数点对齐。
教师小结：研究到这为里，你认为做小数除法最关键的是要注意什么？（小数点对齐）
师：除到被除数的十分位仍是余数2，应该怎么办？
学生共同把这个竖式做完。
师：我们一起来回顾一下刚才的学习过程。
理解算理:8表示十分之八，把8个十分之一平均分成3份，每份为2个十分之一，余2个十分之一，可以看成是20个百分之一，和下一位的4个百分之一合起来就是24个百分之一，再除以3，商8，表示8个百分之一，所以写在百分位上。
师：回顾刚才的计算过程，你感觉熟悉吗？
生：这个计算过程和整数除法出不多。
师：他们有什么共同点？
生：都是从高位算起，一步一步地向后除。
师：它和整数除法完全一样吗？
生：小数除法里有小数点。
师：同学们很善于总结，刚刚我们用不同的方法得到的这道算式的商，这个结果对吗？
用什么方法验算。
生：和我们估的很接近。
生：可以用乘法来验算。
师：我们可以估算和乘法来验证结果，那大家就来验算一下吧
师：回想我们解决问题的过程，可以把小数除法转化为整数除法计算出结果，同时，我们可以把整数除法的计算方法类推到小数除法中来，发现小数除法的计算方法。（板书：类推）
设计意图：在这个环节，引导学生有目的，有意识地对所学知识进行分析，归纳、总结、联想，从中发现新的结论，培养学生的分析和思考能力。然后借助图形数形结合，让学生理解算理，使学生能够很容易的理解算理。
（三）巩固新知：
1.自主练习第1题
学生独立完成说说自己的计算方法。
2.自主练习第2题
练习时，先让学生，看图了解题意，然后想办法解决问题。
3.自主练习第5题：你能接着算下去吗？
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。
设计意图：练习的设计由浅入深，第一题是基础练习，帮助学生理解算理，第2题将我们学习的小数除法用于我们的生活，解决实际问题。第5题既测试了学生的运算能力，还能让学生体会到“做小老师”的快乐。
（四）达标反馈
1. 5.92÷4
2. 169.5÷3
3.估一估，给商加上小数点。
89.52÷8=1119 6.21÷3=207 1.17÷9=13
4.某车队15天一共节约汽油153千克，车队平均每天节约汽油多少千克？
答案：1. 1.48 2. 56.5 3.11.19 2.07 0.13
4.153÷15=10.2（千克）
答：车队平均每天节约汽油10.2千克。
（五）课堂小结
师：通过今天的学习你有哪些收获？
生：可以用转化的方法把小数除法转化成整数除法。
……
师：你能总结一下小数除以整数应该怎么计算？
学生总结
师：老师也有几点和大家一块分享。在探索小数除以整数的过程我们发现小数除法可以转化为整数除法，整数除法的计算方法可以类推到小数除法中，因而得到除数是整数的小数除法的计算方法。
设计意图：本环节的回顾和整理，有利于梳理本节课的学习内容与学习方法，同时在回顾中进一步培养学生的反思、总结意识。
（六）布置作业
1.口算
23.6÷10= 10÷4= 0.36÷3=
8.4÷2= 0.05×40= 5.7+13=
2.估一估，下面各题的商哪些是小于1的在（ ）里面“√”
3.6÷2 （ ） 15.87÷20（ ） 7.98÷8（ ） 4.95÷11（ ）
3.计算。
84.01÷31（用乘法验算）
4.根据25×5=125，直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
5.同学4人去郊游共花了25.6元，平均每人花了多少钱？
6.两个筑路队，甲队8天修路16.48千米，乙队9天修路27.45千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。
答案：1.2.36 2.5 0.12 4.2 0. 2 18.7
2. 15.87÷20（ √ ）7.98÷8（√ ） 4.95÷11（√ ）
3. 2.71
4. 12.5 25 0.5 0.25 0.025 250
5.25.6÷4=6.4（元）
6. 16.48÷8=2.06（千米） 27.45÷9=3.05（千米）
2.06＜3.05 乙队的效率高一些。
板书设计 除数是整数的小数除法
转化 类推
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教学资源
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原数增加了39.84，这个小数原来是多少？
2.两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？
答案：1.10－1=9 69.84÷9=7.76
2.﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64??
﹙一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63－5.87﹚，倍数是10﹚
????????0.64×10＝6.4
????????11.63－6.4＝5.23
?????答：一个加数是6.4，还有一个加数是5.23。
1 除数是整数的小数除法
第二课时
教学内容
教材第24-25页，除数是整数的小数除法。
教学提示
有了上节课学习的基础，这节课让学生主动的参与学习的过程，学生独立思考，解决问题。在教学中让学生独立进行计算，本节课要让学生理解被除数比除数小，商的个位上就不够商1，要在那一位上写0占位。充分发挥学生的学习潜能。
教学目标
知识与能力
能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
过程与方法
通过自主探究、合作交流，进一步理解小数除以整数的算理和计算方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点
正确地进行小数除以整数的计算。
难点
理解整数部分不够商1就商0的道理。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
新课导入： 计算导入
8.4÷4= 6.5÷5= 7.2÷2=
8.44÷4= 12.5÷5= 21.3÷3=
学生独立完成，小组交流结果。
设计意图：复习上节课学习的内容，为新知识的学习奠定基础。
（二）探究新知：
师：上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，问题口袋里还有问题呢！这节课我们继续来完成。
探索尝试：
1.下面我们来解决“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
怎样列算式？
学生口答算式，2.5÷5=
比较：这个题和前面学过的有什么不同？如果不够商1时该怎么办？
学生独立尝试计算，遇到问题再小组合作解决。
学生展示并汇报计算过程。
在计算的过程中，你遇到了什么问题？
以后除到哪一位不够商1，就怎么办？
明确：被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除。
和教师一块回忆计算的过程，理解算理。
把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，看作25个十分之一，用5除，可以商5个十分之一。
2.概括：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0.
学生讨论，交流总结。
3.计算完后，怎么知道算得对不对？
引导学生验算，
师：除法在什么情况下得到的商比1小？
学生独立举例，说一说，然后，小组讨论。
在前面教学的基础上，引导学生总结出：只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
设计意图：引导学生有目的、有意识地对所学知识进行分析、归纳、总结、联想，从中 发现新理论，培养学生分析和思考问题能力。
巩固新知：
1.试一试：
91.2÷3.8 0.756÷0.18
学生独立计算。计算完，想一想，怎样计算除数是小数的除法？
2.填一填。
0.36÷0.09=（ ）÷9
0.36÷0.09=（ ）÷9
1.19÷0.17=（ ）÷（ ）
1.19÷0.17=（ ）÷ （ ）
0.2÷0.25=（ ）÷25
0.2÷0.25= （ ）÷25
4.2÷2.8=（ ）÷（ ）
4.2÷2.8=（ )÷( )
在括号里填上合适的数，并说说你是怎么填的？
3.自主练习第二题
哪种笔便宜？
学生独立分析解答问题。
全班交流完善想法：比较哪种笔最便宜。
设计意图：多种形式的练习，将知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性。
（四）达标反馈
1.除数是整数的小数除法，与整数除法的计算方法相同，商的小数点要和（ ）的小数点对齐。
2.51.1÷7，商的最高位在（ ）位上，商比1（ ）。
3.5.11÷7，商的最高位在（ ）位上，商比1（ ）。
4.计算：
2.4÷8= 0.81÷9= 6.25÷5= 6.4÷4=
答案：1.被除数 2. 个 大 3. 十分 小
4.0.3 0.09 1.25 1.6
（五）课堂小结
学生说一说，这节课有什么收获？
设计意图：总结可以使学生对本节课的知识进行整理，知识进一步得到巩固。
（六）布置作业
1.一个数的3倍是2.7，这个数是（ ）
A.9 B. 0.9 C. 90
2.把16.9平均分成13份，一份是（ ）
A. 1.3 B. 13 C. 0.13
3.一个数扩大到它的15倍是2.55,这个数是（ ）
A. 0.17 B. 1.7 C. 17
4.连线：
240÷20 0.6
5.4÷9 1.6
4.8÷3 12
0.72÷12 0.06
7.8÷26 0.02
0.46÷23 0.3
5.不计算，直接在（ ）里填“>”“<”或“=”。
35.1÷1（ ）1 4.9×0.91（ ）49 0.8×12（ ）0.8
4.5÷2（ ）2 25.2÷12（ ）25.2 41.7÷1（ ）41.7
6.一只蜗牛26分钟爬行了5.2米，蜗牛的爬行速度是多少？
7.一辆汽车3次运粮16.2吨，每次运粮多少吨？
答案：1.B 2.A 3.A 4.略
5. > < > > < ＝
6.5.2÷26=0.2（米） 答：蜗牛的爬行速度是0.2米。
7.16.2÷3=5.4（吨） 答：每次运粮5.4吨。
板书设计
除数是整数的小数除法
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
2.5÷5=0.5（小时）
答：“长城号”通过每级船闸的平均时间是0.5小时。
教学资料包
教学资源
在计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一位上商“0”占位。例如：7.42÷7=
1.06
7）7.42 …… 4除以7不够除，商“0”占位，
7 ??
42 …… 4落下，同2合在一起是42个百分之一
42?
0
1 除数是整数的小数除法
第三课时
教学内容
教材第25-26页，除数是整数的小数除法，绿点问题和小电脑问题。
教学提示
在这一节课之前的学习中，我们学习了有余数的除法，写商都是商几余几，这节课的学习是有余数继续除。为了激发学生的继续探究的小数除法的兴趣，也反映出新知与原来知识产生了认识的冲突，在这节课我们应帮助学生了解知识的学习是分阶段的，逐步深入的学习，从而引导其建构正确的知识体系。教学中让学生经历将计算方法归纳、概括并通过语言表达出来的过程，培养学生对新知的探究精神与对新知的总结。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，能正确的进行计算。
过程与方法
通过认识知识的冲突，学生自主探究，理解被除数个位有余数时，可以在余数后面添0继续除。
情感、态度与价值观
培养学生利用旧知识解决新问题的能力，提高学生的知识的迁移的能力。
重点、难点
重点、难点
正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入
（1）1.75÷7 （2）9.84÷3= （3）84÷5=
师 ：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”
学生独立计算，然后集体交流。
设计意图：为了激发学生的继续探究的小数除法的兴趣，也反映出新知与原来知识产生了认识的冲突，通过复习和运用整数除法的相关知识为新知识的学习奠定基础。
（二）探究新知：
1．（情境图导入）师：同学们，上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，问题口袋还有问题吗？
2.探究新知。
（1）出示问题：平均每级船闸长多少千米？
学生口答算式：6.4÷5=
师：这个算式该怎么计算呢？先想一想，做一做。
（2）学生交流自己的想法？这个题和我们以前学过的计算有什么不同？
引导学生观察：除到十分位时，余下了多少？是4个几分之一？
师：谁有办法在“4”的末尾添上一个什么数字，使数的大小不变继续除下去？
学生回答预设
可以添“0”继续除。
师追问：为什么可以添“0”，添“0”后的40又表示什么？
（3）回顾整数的除法，比较分析。
师：同学们想的办法想的真好，以前在整数除法中，除到余数比除法小可以不计算了，
你能举个例子吗？
学生举例
师：现在我们学习了小数除法后，可以添“0”把余数化成更小的计数单位继续除。
3.解决小电脑的问题。
现在你会计算13÷2吗？
6
2）1 3
1 2 ??
1
接下来怎么计算呢？
学生动手计算，用心体验，教师给学生充分的时间想一想，说一说，以加深印象。
4.师：想一想：通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎么计算？
设计意图：让学生经历将计算方法归纳、概括并通过语言表达出来的过程，培养学生对新知的探究精神与对新知的总结。
（三）巩固新知：
1.自主练习第5题：你能接着算下去吗？
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。
2.自主练习第9题：火眼金睛辨对错
学生独立完成，交流时重点寻找错题原因。
3.自主练习第14题
（1）一支百合多少钱？
（2）你还能提出什么问题？
学生加强对小数除法的巩固和运用，感知知识的内在联系，达到活学活用，使每个学生的能力得到切实提高。
设计意图：过多层次的练习，提高学生运用知识解决问题的能力，学生通过分析、讨论寻找解决问题的途径和方法。
（四）达标反馈
1.口算。
5.5÷5= 8.1÷9= 4.8÷2=
1.8×3= 1.1×0.5= 2.2×4=
2.先计算，再验算。
1.75÷35 0.42÷12
乐乐和悠悠一共有896.5元，乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和悠悠的一样多，请问两人的钱数各是多少？
4.“六一”儿童节，爸爸、妈妈带小明去公园游玩，买门票共用去70.5元，1张成人票与2张儿童票的票价相等，1张儿童票多少元？
答案：1. 1.1 0.9 2.4 5.4 0.55 8.8
2. 0.05 0.035
3.896.5÷（10+1）=81.5 81.5×10=815（元）
答：乐乐815元，悠悠81.5元。
4. 70.5÷（2+2+1）= （元） 答：1张儿童票14.1元。
（五）课堂小结
通过今天的练习课，大家已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。
设计意图：总结可以使学生对这节课的知识进行整理，知识进一步得到巩固。
（六）布置作业
1.口算。
3.6÷3＝? 2.7÷3＝?? 0.12÷3＝???? 0.45÷9＝
3.6÷6＝??? 2.6÷2＝?? 1.2÷3 ＝???? 0.45÷4＝
2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。????
3.不计算，先判断下面各题的商小于1的打“√”。
5.04÷6 （ ） 210.6÷65 （ ） 7.79÷95（ ）
54÷36 （ ） 32.93÷37（ ） 0.462÷28（ ）
4.在下面的（ ）填上“＞” 、“＜”或“＝”。
39.5×0.8?（ ）39.5???? 39.5×0.8?（ ）39.5??????
32.93÷37（ ）1???? 58.8÷50（ ）1
?? 38×1.01（ ）38???? 310.2÷22（ ）3.09÷3
5.用竖式计算，并且用乘法验算。
??? 203.13÷61???? 54÷24
????
?
?6.兴兴服装厂一个车间用118.8米布做了54件短袖衬衫，平均每件用了多少米布？
学校手工兴趣小组用95.2平方分米的彩纸做28个工艺品，平均每个工艺品用纸多少平方分米？
如果把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分？
答案：1. 1.2 0.9 0.04 0.05 0.6 1.3 0.4 0.1125
2.略 3. 5.04÷6 （ √ ）7.79÷95（ √ ）32.93÷37（ √ ）
0.462÷28（ √ ） 4.＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞
5. 3.33 2.25 ?6 . 118.8÷54=2.2（米）答：平均每件用了2.2米布。
7. 95.2÷28=3.4（平方分米） 答：平均每个工艺品用纸3.4平方分米？
把一根木料锯成3段实际只要锯（3－1）次，如果局成4段只要（4－1）次，可以
解答为：9÷（3－1）×（4－1）=13.5(元)
板书设计 除数是整数的小数除法
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妈妈昨天买了5千克豆角和3千克马铃薯，一共花了32.2元，今天买了同样单价的1千克的豆角和3千克的马铃薯，一共花了9.8元，求每千克豆角和马铃薯各多少元？
答案：豆角的价钱：32.2-9.8=22.4（元） 22.4÷（5-1）=5.6（元）
马铃薯的价钱：9.8-5.6=4.2（元） 4.2÷3=1.4（元）
答：每千克豆角的价钱是5.6元，每千克马铃薯的价钱是1.4元。
资料链接
商与被除数的关系
计算下面各题发现规律。
0÷11= 54÷6= 45÷450= 45÷1=
当被除数不等于0时
若除数大于1，则商小于被除数；
若除数小于1，则商大于被除数；
若除数等于1，则商等于被除数。
2.除数是小数的除法
第1课时
教学内容
教材第29页，除数是小数的除法。
教学提示
学生已有了一些小数除法的经验，知道商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，只是除数是小数的除法不能直接计算，要将除数转化成整数后计算，所以理解为什么要“转化”和怎样“转化”.学生在以前的学习过程中已经运用了“转化”的方法解决过实际问题，具有一定的“转化”数学思想，又因为本节课运用的转化依据学生在四年级已掌握。所以在这节课可以让学生在独立探究列式、转化及用竖式计算的放啊，使学生在独立思考中探究解法，在小组讨论中产生不同的算法，优化计算方法，从而轻松自如地掌握计算方法，本节课让学生主动参与方法的探究与知识的形成过程，既让学生掌握计算方法，理解了其中的算理，又培养学生探究学习的习惯和学习数学的兴趣。
教学目标
知识与能力
运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中理解除数是小数除法的算理。
过程与方法
经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
情感、态度与价值观
在探索除数是小数的小数除法计算方法的过程中，感受转化的数学思想方法，发展学生初步的归纳、推理、概括能力。
重点、难点
重点
掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
难点
理解除数是小数除法的算理。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
1.(出示口算卡片)
1.342×10= 1.5×100= 0.5×1000=
0.67×100= 0.725×1000= 1.2×10=
2.算一算，比一比：
被除数 15 150
除 数 5 50 500
商 3 3
（1）请同学们看这个表, 仔细观察,你有什么发现?
（2）说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?
集体校对，
师：除数是整数的小数除法计算时要注意什么？
设计意图：通过复习与旧知识联系紧密， 为新知的学习打下基础。
（二）探究新知：
师：通过上面的学习，老师了解了同学们对除数是整数的小数除法和被除数、除数和商的关系学习的很好，今天老师将继续给大家带来有关山峡的介绍，并和你们一起来学习新的知识。
多媒体课件（出示情境图）
师：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出哪些数学问题吗？
1.解决：闸门的高是小男孩身高的多少倍？
（1）要解决这个问题该怎样列式？
学生独立列出算式。
师：观察一下这个算式与我们前面学习的算式有什么不同？
学生比较后回答。
今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。（揭示课题：除数是小数的除法）
（2）同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算?
学生思考，想办法。
这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋想一想，想好后把你的想法写在练习本上，然后把你的想法在小组里交流一下。比一比哪个小组的同学想出的办法多。
学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。指不同算法的学生在黑板上写出自己的算法。
学生汇报预设
（1） 可以将米化成分米, 按整数除法来计算:
38.5米= 385分米
38.5米 = 385分米 2.2米 = 22分米 385÷22 = 17.5
（2）根据商不变规律，把38.5和2.2同时扩大10倍，
（3）竖式计算。（可能有，可能没有，方法不一定正确）
师：请同学们仔细观察一下，变化后的算式有什么共同之处？
（将总价和单价的单位名称换算后列式与将被除数与除数同时扩大10倍是一致的。）
生：除数都转化成了整数。
师：也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题，这是一个很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断的应用。
（3）交流算理
师：那么我们通过哪些方法把除数是小数转化成整数？
在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数确定的？
师：这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢？下面我们一起用竖式计算这个题目。
学生自由做一做。
小组交流自己的想法。
师：首先我们应先把除数转化成什么？
生：整数。
师：把2.2转化成整数，我们把小数点划去就可以了，把2.2转化成了22，这个数就扩大了10倍，扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。
师：这道题变成了几除以几了，我们会算了吗？怎么算？
学生自主交流计算。
教师引导学生将竖式书写完整，提问：商的小
数点为什么点在这儿？
师：通过我们刚才这个题目的计算，你认为
怎样计算除数是小数的除法？
和教师一起回顾计算的过程。
学生一起说一说怎样把除数是整数的除法转化
成除数是整数的除法？
师：怎样检验计算结果？（可以跟估算的结果比较，也可以用乘法验算）
设计意图：如何在除法竖式中直接转化呢？ 这是计算除数是小数的除法的又一学习重点，让学生在自主尝试、同学交流中感悟，进一步理解转化的算理和方法，同时突出商的小数点的正确算法。这样，从算理到算法最后到书写形式，从而形成除数是小数除法的完整的计算过程。
（三）巩固新知：
学生尝试完成自主练习第4题中的两道题目
2.46÷0.06 12÷0.24
学生独立计算。
学生交流列竖式的方法，提醒小数点。
（1）关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。
（2）转化中以除数为基础。
设计意图：通过练习提高学生运算知识解决问题的能力，通过分析、讨论寻找途径和方法。
（四）达标反馈
1.在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。
2.填空。
0.78÷0.2=（ ）÷2 0.7÷0.25=（ ）÷25
4.06÷0.58=（ ）÷（ ） 40÷0.08=（ ）÷（ ）
3.竖式计算
91.2÷3.8 0.756÷0.18
4.甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
答案：1. 1976 26 商不变
2.7.8 70 406 58 4000 8
3.24 4.2
4. 263.2÷2.8 =94（千米）263.2÷3.5 =75.2（千米）
94-75.2=18.8（千米）
（五）课堂小结
这节课有哪些收获？你还有什么不懂的问题吗？
学生交流。
设计意图：总结可以让学生对本节课的知识进行整理，知识得到进一步巩固。
布置作业
1.口算。
30.4÷4＝ 1.2×6＝ 0.72÷0.6＝ 2.6÷1.3＝
0.6×0.3＝ 0÷3.65＝ 7.82÷1 ＝ 0.001÷0.1＝
2.小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（ ）和其中一个因数，求（ ）的运算。
3.被除数与除数同时扩大10倍，商（ ）。
4.计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（ ）移动（ ）位，使它（ ），再将被除数2.025的小数点向（ ）移动（ ）位，最后按除数是整数的除法进行计算。
5.填一填。
6.4÷0.8=（ ）÷8 20.5÷0.25=（ ）÷25
0.3÷0.12=（ ）÷（ ） 2.4÷0.004=（ ）÷（ ）
6.用竖式计算下面各题，并用乘法验算。
2.52÷0.35 0.988÷0.13
7.长方形的面积是8.1平方米，宽是2.7米，长是多少米？周长是多少米？
8. 一个筑路队7.5小时修路136.5米,平均每小时修路多少米？
答案：1.7.6 7.2 1.2 2 0.18 0 7.82 0.01
2.积 另一个因数 3.不变
4.右 两 变成整数 右 两
5.64 2050 30 12 2400 4
6. 7.2 7.6
7. 8.1÷2.7=3（米） （3＋2.7）×2=11.4（米）
8. 136.5÷7.5=18.2（米）
板书设计
小数除以小数
教学资料包
教学精彩片段
一、创设情境，为学生探究与交流做准备
（出示情境图）
谁打电话的时间长?
4.83元 45元
国内长途 国内长途每分0.7元
国际长途 国际长途每分7.2元
同学们从图中获得了哪些数学信息？
预设回答：小男孩和小女孩在打电话，小男孩在打国际长途，每分钟7.2元，他打电话用了45元；小女孩在打国内长途，每分钟0.7元，她打电话用了4.83元。谁打电话的时间长？
设计意图：⑴以情境图出示，图文并茂的形式引起学生的注意，唤起学生对数学学习的兴趣。⑵培养学生搜集数学信息、及描述信息的数学语言表达能力。
教学资源
小明去水果超市买水果，他拿的钱正好可以买2.4千克的桂圆，如果每千克桂圆的售价是山楂的2.5倍，小明拿的钱可以买多少山楂？
答案：假设小明拿24元买水果。
每千克桂圆的价钱：24÷2.4=10（元）
每千克山楂的价钱：10÷2.5=4（元）
购买的山楂的数量：24÷4=6（千克）
资料链接
小数除法”易错题型的成因分析与教学对策
小数除法是学生在三年级已学“元、角、分与小数”及四年级下册“小数的意义”、“小数的加减法”、“小数的乘法”的基础上进行教学的。在四年级下册教材中，主要通过创设的具体情境“精打细算”、“参观博物馆”、“谁打电话的时间长”，使学生感受并体会到小数除法在日常生产、生活中应用的广泛性，重点是让学生掌握小数除以整数、整数除以整数商是小数及小数除以小数的计算方法并理解算理。在单元教学中，作为教师明显感觉到学生学习吃力，错误百出且各不相同；学生则因刚学了小数加减法、乘法，而被已有经验干扰了对除法计算方法的掌握。经过一段时间艰苦的教与学，我对“小数除法”一单元中易错题型的成因进行分析并寻找出改正对策：
一、整体感知，将整数除法的原型作为小数除法的参照。
教材首先创设了“精打细算”，比较哪个商店的牛奶便宜的情境，自然而然地引出小数除法，同时让学生体会到小数除法与日常生活的密切联系。通过教材中计算方法的提供，我便引导学生利用转化的思想来解决问题。如：“这里的被除数是小数，我们没有学习过小数除法，但大家能不能通过转化，让它变成我们学过的知识呢？”从而引发学生将以“元”为单位的数转化为以“角”为单位的数，这样就将新知转化为旧知，学生就能轻松解决了。在这个过程中又重点回顾了整数除法的计算方法，为紧接其后的小数除法确定了解题原型。随后又出示小数除法竖式，让学生将刚才转化为整数除法的竖式与之比较，让学生发现仅被除数不同。教师不失时机又问：“能否将11.5看作整数呢？”引导学生用手指盖住被除数的小数点，这样就将11.5转化为115了，在此基础上放手让学生独立尝试解答。因为学生已有115÷5的经验，故计算该题也水到渠成了，只是需要让学生在原有基础上理解23是23角，实际是2元3角，所以应点小数点，即“商的小数点要与被除数的小数点对齐。”但在习题中仍会出现以下错误（如图），这反映出学生仍没有真正理解算理，教师可引导：这里已经将11.5看作整数了或1个“一”和5个“十分之一”合为15个“十分之一”等，都能帮助学生理解此处不加小数点的原因。
二、有所联系但又有区别，让学生体会小数除法有着自身的特点。
小数除法本身的一个重要特点就是“如有余数，应添0继续除”，这是学生在学习整数除法时所不具有的。以往的整数除法，除到被除数的个位如仍有余数则不再往下除。但学习了小数后，学生对数的范围有了新的认识，因此应引导学生要继续往下除。此处应重视两点：1、添“0”继续除的原因是什么？2、怎样确定商的小数点的位置？因为被除数是小数，所以在小数末尾添“0”并不改变小数的大小（小数性质），而在余数后面添的“0”实质就是从被除数末尾添的“0”落下来的。再引申拓展到整数，由于整数也可以写作小数的形式，所以使学生进一步体会到整数除法有余数时，仍可添“0”继续除。对于商的小数点位置的确定，仍需借助生活情境，让学生知道215其实是215分，如用“元”作单位，则应是2.15元，所以应在2的右下角点小数点，让学生进一步体会“商的小数点和被除数的小数点对齐”的道理。
三、紧扣算理，排除已有经验对新知的干扰，从而正确理解“个位不够商‘1’，要用‘0’占位”及准确确定商的小数点位置。
教材出示的情境问题为“12÷16”，在列式计算之前，我先让学生观察被除数和除数，学生发现被除数明显不够除。此时，我又因势利导：“被除数12除以除数16，连商1都不够，说明它的商必定比0——‘小’（生答），那么整数部分不够商‘1’又该怎么办？”使学生在估算、思考的基础上得出“不够商‘1’，要用‘0’占位”的结论。但这样类型的习题，学生在实际操作中会出现以下错误（如图）：由于学生已从整体上感知，小数除法其实是看作整数除法来计算的，故会这样思考：14除以19不够除，就向后多看一位，即141除以19。再加之对商的小数点定位掌握不牢固，就会造成这样的错误。此时，如紧扣算理，这一问题是可以让学生理解的。如：我们先观察被除数的整数部分是多少？去除除数会怎样？该怎么办？让学生进一步体会“不够商‘1’，要用‘0’占位”的道理。其次，对于商的小数点不能确定，也可以从以下几方面引导：1、针对错误算式引导：用141去除19，其实这里并不是真正的141，而是141个“十分之一”，所以它的商应该是7个“十分之一”，因此“7”在十分位上，所以应在其前面添“0”，点小数点。2、利用上节知识“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的原则来纠正。这样才能使学生正确把握商中小数点位置确定的方法与道理。
四、前后联系 ，综合所学知识解决除数是小数的计算方法与算理。
除数是小数的除法在计算过程中，主要利用“商不变的规律——被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。”及“小数点搬家——扩大十倍、百倍、千倍……小数点向右移一位、二位、三位……”的知识，巧妙地将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而将新知转化为旧知，即转化为除数是整数的除法，而这又恰是学生刚刚掌握的知识，学生理解起来也较顺利。但在教学实际中仍发现学生存在以下错误：
1.不管三七二十一，统统变为整数。如：3.72÷2.2，学生在已有整数除法的基础上毫无原则地直接转变为372÷22，这明显不符合商不变的规律。所以在教学时应重点渗透商不变规律的知识及相关训练，使学生牢固树立“同时”“相同”的意识。
2.把重点放在除数的转变上。如：0.75÷2.5，转化为75÷250。这样的转化虽然符合商不变的规律，而且按法则正确计算出结果也无可厚非，但这样的转化使除数变大，不利于估算试商，也不利于计算过程中的精简，所以在教学中应重点指出把“除数是小数的转化为整数”即可。
3.将被除数是整数的扩大十倍或百倍后的添“0”混同于将整数改变为小数的添“0”。如：35÷0.4，转化为35.0÷4，这既反映了学生对商不变规律应用的生疏，同时又一次反映出学生被已有经验的干扰，即将“有余数应添‘0’继续除”和“被除数因除数的扩大而扩大，位数不够应添‘0’”混同了起来，导致学生不能正确把握何时添“0”需加小数点，何时添“0”不加小数点。
4.“被除数是整数的，扩大十倍、百倍……后的添‘0’”与“仍有余数要添‘0’继续除”的综合应用。如：45÷7.2，在将除数转化为整数后，要保证商不变，被除数也应扩大10倍为450÷72。在首商为6时，余18。此时18除以
诸如以上学生在学习过程中出现的种种错误，不难看出小数除法的变化多端及掌握的难度。但教师在教学中只要精心设计，从整体感知入手，始终将整数除法作为小数除法的原型，则从计算法则上基本保证了前后知识的顺延性。同时巧妙利用转化的策略，将新知不断转化分解为学生已有知识，使其不产生畏难心理。其次还应将前后知识综合利用，准确把握，不至于造成因对“商不变规律”、“小数点搬家”等知识理解、运用不到位而造成计算的错误。
总之，“小数除法”这部分教学的重、难点多，题型变化多，学生掌握难等特点犹如一条条拦路虎，教师只有潜心钻研教材、精心设计教学、悉心把握学生学情，才能更好地组织教学活动，让学生更好掌握本单元知识。
2 除数是小数的除法
第二课时
教学内容
教材第30-32页，小电脑的问题，被除数是小数位数比除数少的除法。
教学提示
在上节课的教学中，除数是小数的除法，通过移动除数的小数点，使它变成整数再进行计算的方法。但是特殊的情况下被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，学生要怎么办？教材编排的意图此种情况下让学生进行探究，在探究除数是小数的除法计算的过程中，尽可能的突出上节和这节的知识的紧密联系，突出转化的思路。通过本节课的学习，学生能够
自主迁移、探究“除数是小数的除法”的算理和计算方法，重点是要让发现问题，鼓励学生大胆的进行设想，学生通过自主探究将会得出除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。学会解决相关的实际问题。
教学目标
知识与能力
让学生掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确的进行计算，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
过程与方法
培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生转化矛盾，解决问题的能力。
重点、难点
重点
掌握除数是小数的除法的计算法则。
难点
被除数的小数点向右移动时，如果位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
1.口算：
2÷0.5= 0.24÷0. 2= 0.4÷8=
6÷0.02 1.3×0.2= 7.2÷0.8=
8×0.5= 2.8+8= 0.39÷0.03=
0.1×0.1= 3.2-2.9= 21÷0.3=
2.把5.24扩大10倍，小数点应该怎么移动，要扩大1000倍呢？
学生自主完成，然后小组交流。
设计意图：通过复习和整理除法的相关知识为新知识的学习奠定基础。
（二）探究新知：
师：上节课我们共同学习了除数是小数的除法计算，这节课我们一起来继续解决上节课同学们提出的问题。
出示教材第30页小电脑的问题：你会计算49.5÷0.66吗？
请学生利用上一节课学过的知识进行试算。
在试算过程中，学生可能发现：在把被除数和除数同时扩大相同的倍数时，被除数的位数不够该怎么办？
学生同桌讨论，共同完成。
学生汇报算法。
师：你们刚才计算的顺利吗？有没有遇到问题？
学生交流预设：
学生会说出计算时发现被除数的小数位数少。（教师借势引导学生共同研究重点问题）
学生没有什么疑问的话，教师提出疑问组织学生讨论发表自己的看法。
教师提出问题：
在将除数转化成整数后，除数扩大了多少倍，小数点向右移动几位。
（2）此时被除数应随着进行怎样的转化？
（3）被除数的小数点向右移动几位，位数不够时，但现在的小数点只有一位小数，你们说该怎么办？（在被除数的末尾用“0”补足。）
多请几个学生说一说被除数的末尾为什么要添0？
学生将刚才试算的竖式进行修改或补充。
师生共同归纳：当被除数的位数不够时，少几位就补几个0。
总结除数是小数的小数除法法则。
师：通过刚才的学习，你认为除数是小数的除法怎么计算？同桌相互说一说。
出示课件。回顾刚才的学习过程，
提炼并板书：一看、二移、三算、四验。
设计意图：学生在创设情境的环境中学习，并巧设疑问，引导学生大胆的思考。通过引导学生从“一看、二移、三算、四验”，这几个方面，帮助学生建立系统的知识的模型，加强学生对算理的理解。
（三）巩固新知：
1. 探究规律：（自主练习8）
出示：计算下面各题。（可用计算器计算）
56.8÷8 4.4÷2.2 35.56÷12.7
56.8÷0.8 4.4÷0.22 35.56÷0.127
想一想：在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
观察算式及结果，你有什么发现？
根据自己的发现，你能说一说在什么情况下商比被除数大，在什么情况下商比被除数小？
学生交流，教师根据学生叙述出示规律并板书：
在除法中，如果被除数和除数都大于零，那么当除数>1时，商<被除数；
2. 运用规律：（自主练习10）
出示题目：在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
48.5÷16 48.5 32.4÷0.45 32.4
210÷1.4 210 1.8×2.9 1.8
7.26÷1 7.26 0.25×3.6 3.6
小结：在今后的学习中要养成良好的习惯，学会运用我们学到的规律对计算结果进估测和检验。
设计意图：通过探究提高学生的运用知识探究规律的能力。引导学生通过分析、讨论找到解决问题的方法。
（四）达标反馈
1.两个不为0的数相除，除数（ ）时，商就大于被除数；除数（ ）时，商就小于被除数。
2.在下面的（ ）填上＜、＞或 = 。
7.2÷0.8（ ）7.2 0.42÷2.1（ ）0.42
12.6÷1（ ）12.6 1.69÷1.3（ ）1.69
竖式计算
9÷0.45 10.5÷0.21
李师傅0.15小时做45个零件，平均每小时做多少个零件？
答案： 1.小于1 大于1 2.＞ ＜ = ＜
3. 20 50 4.45÷0.15=300（个）
答：平均每小时做300个零件。
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
设计意图：总结可以使学生对本节课的知识进行整理，知识进一步得到巩固。
（六）布置作业
1. 口算。
0.24÷0.4=? ?? 7.5÷2.5=? ?? ??? 4.8÷0.12=? ?? ? 2÷0.4=
1.5÷3=? ?? ?0.03×10=? ? 0.55÷0.11=? ?? ? 0.1+0.02=
2.除数是小数的除法，先移动?（ ?? ?）的小数点，使它变成?（ ???）数，除数的小数点向右移动几位，（? ? ）的小数点也向（? ? ）移动几位（位数不够的，在（? ? ）数的末尾用（? ???）补足）然后按照除数是（? ???）数的小数除法进行计算。
3. 2.2÷0.3的商是（ ），余数是（ ）。
4.在（ ）里填上小数。
15分=（ ）小时
7小时39分=（ ）小时
5.填一填。
6.4÷0.8=（ ）÷8 20.5÷0.25=（ ）÷25
0.3÷0.12=（ ）÷（ ） 2.4÷0.004=（ ）÷（ ）
6.选择：
（1）3.56÷a ＞3.56 （ ） (4) 10.2×a＞10.2（ ）
- （2）0.78÷a =0.78 （ ） (5) 71.6×a=71.6 （ ）
（3）1.69÷ a ＜1.69 （ ） (6)30.4×a＜30.4（ ）
A. a ＞ 1 B. a = 1 C. a ＜ 1
7.竖式计算。
29.29÷29 111÷0.37
8.妈妈买苹果用了21.76元，每千克3.4元，问妈妈买了多少千克苹果？
9.丽丽的书桌高0.77米，闸门的高38.5米，闸门的高是书桌高的多少倍？
10.一辆汽车行驶5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？平均每升油能行驶多少？
答案： 1. 0.6 3 40 5 0.5 0.3 5 0.12
2.除数 整数 被除数 右 被除数 0 整数 3. 7 0.1
4.0.25 7.65 5.64 2050 30 12 2400 4
6. （1）C （2）B （3）A （4）A （5）B （6）C
7.1.01 300
8.21.76÷3.4=6.4（千克）
答：妈妈买了6.4千克苹果。
9.38.5÷0.77=50
答：闸门的高是书桌高的50倍。
10.0.4÷5=0.08（升） 5÷0.4=12.5（千米）
答：平均每千米耗油0.08升？平均每升油能行驶12.5千米。
板书设计
除数是小数的除法
一看:看清除数是几位小数。
二移：把除数和被除数的小数点同时向右能移动相同的位数，使得除数变成整数，当除数不足时，用“0”补足。
三算：按除数是整数的小数除法进行计算。
四验：可以用乘法来验算结果是否正确。
教学资料包
教学资源
计算：0.0····0625÷0.0····025=
8个0 10个0
解答： 分析 被除数有11位小数，除数有12位小数。被除数和除数的小数点同时向右移动12位，被除数的位数不够时用“0”占位，原式转化为6250÷25
计算：0.0····0625÷0.0····025
8个0 10个0
=6250÷25
=250
资料链接
猪八戒卖菜（除数是小数的小数除法）
话说孙悟空西天取经回到花果山后，常常变做凡人到人间帮忙。
这天约了八戒一起到人间到处帮忙。八戒和悟空来到农贸市场，看到一个农民伯伯正在卖萝卜和番茄。周围全是人，原来在搞萝卜和番茄大减价的活动呀！
“萝卜每千克卖0.5元，番茄每千克卖1.2元。”农民伯伯吆喝着。
“我们来帮助这个农民伯伯来卖菜吧，你看他多幸苦。”猪八戒提议说。孙悟空一口同意，两人摇身一变，变成了两个胸前飘着鲜红的红领巾的小学生，一个胖，一个瘦。很快就获得了农民伯伯的同意，可以正式上岗了。
“我买2元的萝卜。”一个老奶奶对八戒说。“行，给你。”八戒把菜随便用秤称了说。
“这多少千克呀？”老奶奶问。
“呃，这……2÷0.5到底是多少千克呢？”八戒犯难了。
“我来吧！”悟空帮八戒重新称量下萝卜，递给老奶奶，“2÷0.5＝4，是四千克。”
“我要买3元番茄。”一个阿姨说。“这是你的菜。”八戒在悟空的帮助下很快称量出了重量。
“你的秤准吗？我买3元，是多少千克呀？”阿姨看见是两个小学生，有点不放心地问。
悟空说：“3÷1.2＝2.5，你买了2.5千克。”阿姨一听，满意地走了。
清闲的时候，八戒问悟空：“猴哥，你怎么算得这么快呀？”
“我呀靠移动小数点。移动小数点把这两题转化成除数是整数的除法，就简便多了。” 悟空接着说，“把2÷0.5转换成20÷5。再说3÷1.2吧，先把除数的小数点向右移动一位，1.2变成12；再把被除数的小数点也向右移动一位，3的小数点向右移动一位，变成30，30÷12＝2.5。但是要注意除数和被除数的小数点向右移动的位数一定要相同哟。”
“如果不是你猴哥帮忙，我呀就要丢脸喽。谢谢猴哥了！”
他们很快就帮助农民伯伯卖光了萝卜和番茄，农民伯伯连声感谢！八戒笑得最开心了！
3 求商的近似值
教学内容
教材第33页，求商的近似数。
教学提示
商的近似数是学习了小数除以整数，一个数除以小数之后的内容。因为在小数除法中经常会出现除不尽，或者商的小数位数较多的情况，但在实际生活或工作中，并不总是需要求出很多位小数的商，这就需要求商的近似数了。教材呈现的是游客到三峡土特产专卖超市购买土特产的情境导入新课，以“问”的方式来启发学生讨论，以“变”的方式诱导学生举一反三，以“梳”的方式引导学生归纳总结。教师引导学生积极思考，让每个学生都动口、动脑、动手，自己归纳总结出求商的近似数的一般方法，突破难点，而且能培养学生学习的自主性和积极性。
教学目标
知识与能力
会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
过程与方法
使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
情感、态度与价值观
通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点
知道为什么要求商的近似值，会用“四舍五入”的方法求商的近似数。
难点
能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活的求商的近似值。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
复习导入
1.口算：
1.8÷0.9 5.6÷0.4 0.36÷0.03
2.8×0.5 7.2÷8 2.8+4.9
0÷4.86 9.6÷10 0.25×6
2.按“四舍五入法”将下列各数保留一位小数。
4.18 5.25 6.03
按“四舍五入法”将下列各数保留两位小数。
7.602 4.758 3.996
做完后，要让学生说明其中的小数末尾“0”为什么不能去掉。
设计意图：巩固旧知，为学习新知识做铺垫。
（二）探究新知：
1.创设情境：
师：上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。（出示情境图）出示三峡土特产情境图，观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
引导学生解决问题：一盒腊肉有8块，共花97元，平均每块腊肉多少钱？
（1）学生独立列出算式。
将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。
学生汇报交流。
（2）尝试用四舍五入法求商的近似值
遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
如果我们不取近似数，还可以这样记录结果。97÷8=12.125
学生交流。
当学生除到商为两位数时，还除不尽，教师问：实际计算钱数时，通常只算到“分”，应该保留几位小数？除得时候应该怎么办？小组讨论一下。
生讨论：应该保留两位小数，只要算到小数点后面三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
（3用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？
师总结：求商的近似值的方法：首先要看清题目的要求，应该保留几位小数，其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入法”求商的近似值。
：我们大家都有去商场或超市购物的经验，那我们先来看一个相关的数学问题，你能帮忙解决吗？
2.去尾法
（1）呈现问题情境：一个足球45元，300元最多可以买多少个？
（2）从图中你们了解了哪些信息，该怎样列式？板书：300÷45
（3）列出算式后，学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。
（4）汇报交流：
学生可能出现的情况：
a:300÷45≈6.67（个） （保留两位小数）
b: 300÷45≈7（个） （因为300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多买7张）
c: 300÷45≈6（个） （因为300÷45=6（个）……30（元），30元不够买一张，所以最多买6张）
师问：大家同意谁的观点，为什么要把商保留整数？这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？请四人小组讨论一下。
（5）在讨论中明理：
因为买足球只能整个买，不可能买零点几个。所以要把商保留整数；这道题取整数商时不能用“四舍五入”法取近似值。因为买7个足球要7×45=315（元），超过300元了，所以最多只能买6个，6×45=270（元）。
（6）师小结。
在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾“法。
（板书“去尾”法）
3.进一法
（1）理解题意后，学生尝试解答，指名板演，教师巡视。
（2）就板演同位进行讨论：8次能全部过河吗？使学生明确：在这道题中，过河的次数也必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下来几个人，都只能再乘一次船，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。
（3）小结：像这样的取商的近似值的方法叫“进一法”。
（板书“进一”法）
通常情况下，应该用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上两个问题都不适用“四舍五入”法求近似值，这是为什么？（解决实际问题时，要根据实际情况合理选择不同的方法来求商的近似值，人们往往更多地用到“去尾”法和“进一”法。
师：谁能说一说在什么情况下用“去尾法”取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？
在比较交流中使学生进一步体会：花布做衣服，钮扣钉衣服之类实际的问题，要求采用去尾法求近似值，盒子装蛋糕，上车运货物之类需要采用进一法求近似值。应该根据实际情况灵活确定求商的近似值的方法。
设计意图：教师引导学生积极思考，鼓励学生进行合作学习，让学生动口、动脑、动手，自己归纳总结出求商的近似值的方法。在实际生活中，要根据具体情况选择“去尾法”与“进一法”求商的近似值，但是学生往往不知道何时使用去尾法，何时使用进一法，因此，培养学生认真审题，根据实际生活需要合理选择不同的方法非常重要，要落到实处。
（三）巩固新知：
自主练习第2、3题。
教师让学生按要求进行计算，巡视是，注意计算取商的做法对不对。做完后，让学生说一说，按不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？
师：你解题时用了什么技巧？
师：计算出商的小数的位数要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。
设计意图：多种练习，巩固对新知的练习。
（四）达标反馈
1.计算下面各题，得数保留两位小数。
81÷7 32÷42 4.6÷0.38
有一批13.6吨的货物，用一辆载重4吨的上车至少要几次运完？
3.每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？
4.一颗人造地球卫星每小时大约运行30000千米，一架超音速飞机每小时大约飞行2200千米。卫星的速度大约是飞机的多少倍？（得数保留整数）
答案：1.11.57 0.76 12.11
2.13.6÷4=3.4≈4（次）
答：用一辆载重4吨的上车至少要4次运完。
3.50÷2.2≈22（套）
答：50米布可以做22套这样的衣服。
4.30000÷2200≈14（倍）
答：卫星的速度大约是飞机的14倍。
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
学生根据自己所学，自由回答。
设计意图：通过学生自己总结这节课的收获，进一步加深学生对本节课新学的知识的理解和记忆。
（六）布置作业
1.口算。
4.8÷3= 1.8×0.5= 0.05×4= 0÷5.32=
13.2÷6= 33.5÷5= 3.6÷18= 0.54÷2.7=
2.取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除一位，然后再按“（ ）”法省略尾数．
3.7÷11的商精确到千分位的近似值是（ ）。
4.把7.5÷0.13的商保留两位小数，用“四舍五入”法取近似值是（ ），用“进一法”取近似值是（ ）。
5.判断：求商的近似值一般用“四舍五入法”。 （ ）
6.计算。
9÷11≈（得数保留三位小数） 32÷6≈ （得数保留整数）
7.把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段?长多少米？（得数保留整数）
8.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）
9.赵老师家4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？(保留整数)
美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
答案：1.1.6 0.9 0.2 0 2.2 6.7 0.2 0.2
2.四舍五入 3. 0.636 4. 57.69 57.70 5.√
6.0.818 5
7.60.3÷12≈5（米）
答：平均每段长5米。
8.22.5×7=157.5（吨）
157.5÷5.5≈28.64（吨）
答：实际每小时能运28.64吨。
9.45÷4=11.25(吨)≈12(吨)
答：平均每月用水12吨。
10.4÷0.32=12.5(个)≈12(个)
答：他最多可以做12个生日蛋糕？
板书设计
求商的近似值
平均每块腊肉多少钱？
（1）97÷8≈12.13（元） 保留两位小数表示计算到分
（2）97÷8≈12.1（元） 保留一位小数表示计算到角
（3）97÷8≈12（元） 保留整数表示计算到元
教学资料包
教学精彩片段
引导探究，学习新知。
出示：光明小学五（2）班的全体同学决定去慰问生病的张琪小朋友，他们把节省下来的零花钱凑在一起，买了158元的水果分装在果篮里。平均每个果篮里有多少钱的水果？
1.指名读题
2.列式，独立计算（一人板演，遇到问题可同桌或前后桌交流。）
3.交流：师：在计算中，你遇到了什么问题？
生：除不尽。师：从哪看出除不尽的？(生：…….)
师：请在座的同学动脑想一想：该怎样处理商，解决这一难题呢？
生：（独立思考）求出商的近似值。
师：用什么方法？
生：四舍五入。
师：你真聪明，没有被问题难住。该怎样求商的近似数呢？这就是我们这节课要研究的内容：求商的近似值。（板题）
师：怎样求商的近似呢？保留哪一位比较合适，发挥你的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。
生：小组讨论
生：交流：（1）用四舍五入的方法保留两位小数。（为什么？说出你的理由）因为人民币最小的面值是分，元做单位，所以保留两位小数就可以了。
师：说得有理有据。那么只需要除到哪一位就可以了？
生：第三位，四舍五入后就是22.57元。（师强调用约等与号连接）
生：交流：保留一位小数。（为什么？引导学生联系生活说理由）因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，如果找零不方便时就可以精确到角，所以只保留一位小数就可以了。
师：那么你只需要除到哪一位就可以了？（第二位，四舍五入后就约是22.6元。生：又不是买东西，只是算一下平均每个果篮的钱数的钱数，保留整数就可以了。四舍五入后是23元。
师：那么你只需要除到哪一位就可以了？
师：根据刚才三次求商的近似数的经过，你能说说怎样求商的近似值吗？
生：求商的近似数，除到要保留位数的下一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。
教学资源
在一个长7分米、宽5分米的长方形纸上，要剪出边长是2分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？（请你画一画示意图）
答案：（7÷2）×（5÷2）
≈3×2
=6
答：最多能剪出这样的正方形6个。
资料链接
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去尾法和进一法
（一）在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。
1.每条麻袋能装粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？
2.小强的妈妈准备将2.5千克香油放到一些小瓶子里去，每瓶最多可装0.4千克，共需要几个这样的小瓶？
3.水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最多能装15千克，需要多少个纸箱？
4.仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？
（二）在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。
1.每件儿童衣服要用布1. 2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？
2.王阿姨用25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米，那么这些丝带能包装多少个礼盒？
3.张老师带100元钱去给学校买词典，每本词典18元，他能买几本？
4.服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？
4 循环小数
教学内容
教材第34-37页，循环小数。
教学提示
循环小数是在学习了小数的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，这部分内容概念比较多，又比较抽象，是教学的重点。教材的编写意图是：通过上节课的三峡土特产专卖店买茶叶的情境，解决问题：每盒茶叶多少钱？列式计算求解发现循环小数，让学生初步的认识循环小数的特点，学生讨论如何表示这样的数，引导学生两个数如果不能得到整数商，得到的商会有哪些情况。让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简单记法。通过对商的研究，学生可以灵活的处理小数除法的商，对学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。
教学目标
知识与能力
让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。
过程与方法
参与运用小数除法解决实际问题问题的过程。
情感、态度与价值观
向学生渗透集合的思想，培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。
激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
无限循环小数的意义。
难点
正确理解循环小数的意义。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：故事引入
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
2、联系实际生活
师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。?
设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
（二）探究新知：
1.师：前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有的话有什么样的规律？
课件出示题目：在三峡土特产装卖点的问题：“平均每盒茶叶多少钱？”
学生自己独立列式。
350÷6=
初步感受循环小数的特点。
学生独立计算，观察算式，你发现了什么？
学生回答预设
余数总是“2”，
继续除下去，总也除不完。
商的部分总是重复出现“3”。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“2”了，所以……
师：这么说，350÷6 的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：350÷6= 58.33······）
5．指出：像0．165，这样小数部分的位数是有限的小数给它个名称叫有限小数。（板书：有限小数）那么第2题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么名称呢？为什么？（板书：无限小数）
3.认识循环小数
出示58.6÷11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。 ?师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
??????2÷9=0.222……
??????5÷12=0.4166……
??????9÷55=0.16363……
师：观察这些小数，它们都有什么特点？
师：那这样的小数，叫什么小数呢？（循环小数）。这就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁再来说一说什么叫“循环小数”？
4.认识循环节
师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？
?师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7） 在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称叫循环节？
（四）循环小数的简便记法
１.讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
２.练习。
写出5.333…… 2.08181818…… 的简便记法。
设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。
（三）巩固新知：
1.自主练习5
根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？
（1）为了绿化校园，学校买来2.2千棵草种，每千克草种9.28元。买草种花了多少钱？
（2）保管员要把2.2千棵草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的小玻璃瓶够吗？
学生独立尝试解决问题，集体订正。
第（2）小题会出现分歧，引发学生讨论，6个小玻璃瓶到底够不够？为什么不用四舍五入法呢？
学生明确一般情况下用四舍五入，但也要考虑实际情况，具体问题具体分析。
2.自主练习8
中国银行人民币牌价 2007/07/03
1美元兑换人民币
7.59元
1港元兑换人民币
0.97元
1欧元兑换人民币
10.34元
1日元兑换人民币
0.062元
（1）一个书包标价为25美元，折合人民币大约多少元？
（2）800元人民币大约能换多少日元？（得数保留整数）
（3）你还能提出什么问题？
师：说说你对表格里信息的理解。
在学生正确理解兑换问题后，独立尝试解决问题，集体订正。
设计意图：在练习中，进一步加深学生对循环小数本质特征的理解。
（四）达标反馈
1.8.375375……可以写作（ ）
2.在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
3.判断：循环小数都是无限小数。 （ ）
4.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
答案：1.8. 2.3.82，5.6，0.35，0.002，2.75， 3.2727……
3.√
4.0.3333……≈0.333 13.67373……≈ 13.674
8.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.889
（五）课堂小结
? 师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
师：你能说说生活中的“循环”现象。
设计意图：学生自我总结，理清本节课的知识点，对本节课的知识进行巩固。
（六）布置作业
1.一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）.
2.3.，3.2，3.25，3.255按从大到小的顺序排列（ ）。
3.2.235235……的循环节是（ ）
A.2.235 B.2.35 C.235 D.235
4.得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
A.二位 B.三位 C.四位 D.五位
5.判断：下面各题是否正确？
（1）0.7777是循环小数。 （ ）
⑵ 1.＞1.333 （ ）
6.计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？
⑴ 4÷9＝ （ ）
⑵ 3862÷8＝ （ ）
⑶ 3.7÷2.2＝ （ ）
7.用简便记法表示下列循环小数
3.2525……=（ ） 17.0651651……=（ ）
1.066…… =（ ） 0.333…… = （ ）
8.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。
9÷11 2÷13 0．303÷5 10÷7
答案：1.一个数字 几个数字 重复 循环小数
2.3.2＞3.255＞3.＞3.25
3.C 4. C 5.（1）× （2）√
6.（1）无限小数（2）有限小数 （3）无限小数
7.3. 17.05 1.0 0.
8. 9÷11=0. 0.303÷5=0.0606 2÷13=0.5384 10÷7=1.2857
板书设计
循环小数
像58.3333…… ，5.18181818……一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
教学资料包
教学精彩片段
（一）循环小数的意义。
1.出示题目.
4÷3 = 14.2÷22 10÷3= 20.4÷66=
5.7÷9= 38.2÷27 70.7÷33= 19÷15
请两学生板演，其余两大组比赛。过一会儿，老师问：“做好的请举手。”学生会发现除不尽。
2.观察这八个算式，发现了什么？四人小组讨论，看哪一组发现得多。
3.汇报.
4.师：同学们从不同角度汇报了你们的发现，其实这些发现就是循环小数的意义的具体内容。你能概括什么叫循环小数吗？
5.概括什么是循环小数。学生回答，相互补充。
设计意图：这一环节的设计主要是让学生自主探索各类循环小数的特征。采用小组讨论的形式，是因为循环小数的情况比较复杂，小组成员中可以相互启发，相互补冲，同时也能培养学生团结合作的良好习惯。
教学资源
0.729729……的小数部分第100位数字是多少？前100个数字和是多少？
答案：0.729729……是循环小数，小数部分从第一位开始循环，循环节由“729”这三个数字组成，算出100位数字里有几组这样的数字：100÷3=33（组）……1（个），有33组余1个数字，因此第100个数字是第34组数字中的第一个数字“7”。
每组数字的和是7+2+9=18
18×33＋7=601
答： 0.729729……的小数部分第100位数字是“7”，前100个数字和是多少601.
资料链接 循环小数
整数部分是零的小数，称为纯小数．
循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为纯循环小数和混循环小数两种。
纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.3333333...,0.142857142857....等
混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等。
5 小数四则混合运算
教学内容
教材第38-41页，小数四则混合运算。
教学提示
这节课是带中括号的小数四则混合运算。在学习这节课之前学生已有了整数四则混合运算的知识，对小数也有了初步的知识，会进行小数的加、减、乘的计算，这单元又学习了小数的除法的计算。这节课让学生体会小数混合运算的顺序和整数是一样，整数四则混合运算的顺序在小数四则混合运算中同样适用，为奖将来学习分数四则混合运算打下基础。因此，在教学中以解决实际问题为切入点，让学生独立解决问题，在解决问题中自主体验小数四则混合运算的运算顺序。这节课，利用呈现两个旅行社“十一”期间到三峡水库参观的示意图，通过解决相关的问题，引导学生列出综合算式，并学会带中括号的小数四则混合运算的运算顺序。
教学目标
知识与能力
在解决实际问题的过程中，明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序，并能正确地进行运算。
过程与方法
在理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用中括号解决实际问题，发展数学思维。
情感、态度与价值观
在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。
重点、难点
重点
在解决实际问题的过程中，明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序，并能正确地进行运算。
难点
感受混合运算的应用价值，增强数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
口算导入
6.7-2.3 0×13.5 9.8-8.9
0.4×2.5 4.2÷7 0.03÷0.1
学生独立完成，然后小组长带领组员分析口算情况。
设计意图：训练学生的口算能力。
（二）探究新知：
1.创设情境，提出问题。
同学们，前几节课，我们从三峡工程几个重要的水库的建设学到许多数学知识，每年都会有许多人来到山峡水电站观光旅游，（出示情境图）让我们一起看看去年“十一”期间两个旅行社的收入情况。
观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生引导学生提问题，教师有选择的明确需要解决的问题。
2.解决问题：山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？
(1) 这个问题，该如何解决呢？
给学生思索的时间。
该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。
(2)学生独立计算。
(3)交流汇报。（通过学生对题目的分析，阐述算式的含义）
①分步计算先求两个旅行社一天的收入，再求……
52.5÷7 -47.6÷7
②先求山城旅行社比阳光旅行社多收入多少万元，再求……
（52.5 -47.6）÷7
（板书这两种算法，其余只要合理，老师都要给予肯定）
(4)对比异同
对比这两种思路有什么相似的地方，
对比算式又有什么不同点？
（小组讨论，交流，让学生在交流中加深对题目的分析与对比）
总结小数混合运算的顺序和整数是一样，整数四则混合运算的顺序在小数四则混合运算中同样适用，
3.认识中括号。
解决小电脑问题:你会计算7.4×6÷（11-8.5）和31.2÷[2.6×（3.7-2.5）]吗？
（1）介绍中括号的写法读法，明确作用。
师：为什么要用[ ] ？
引导学生感受到中括号的使用改变了原来先乘除的运算顺序，符合解题思路。
中括号与小括号有什么区别？
使学生明确各自的作用
学生试着解决这两个算式。
学生小组内计算验证结果。请学生板演。
4.归纳运算顺序。
师：今后的算式中如果既有小括号又有中括号我们该如何计算？
教师根据学生回答进行板书。
教师归纳总结。
（三）巩固新知：
教材39页自主练习第1题。
学生独立完成，集体更正。
2.教材第40页，自主练习第7题。
师：这是一张残缺的发表，你知道哪些信息？需要解决什么问题？
让学生读出信息，独立解答，全班交流。
3.自主练习第8题
理解题意，重点明确0.1mg×100片，口服每日3次，每次0.2 mg
学生独立做，然后班内交流不同做法。
设计意图：通过练习，使学生将所学的知识应用与生活。
（四）达标反馈
1.0.45×[（2.8＋4.4）÷1.2 ]
2.13.2÷[20.5-（3.6＋5.9） ]
3.水利工程队修建一条长215．55米的水渠。甲队平均每天修10．8米，修了14天后乙队继续修。乙队平均每天修11．7米，还要几天修完?
4.妈妈去超市买食品。她看到巧克力有两种包装：一种是每盒12块，价钱是16．5元；另一种是每盒20块，价钱是22．5元。买哪种比较便宜?你能用学到的知识帮妈妈算一算吗?
答案：1.0.45×[（2.8＋4.4）÷1.2 ]
=0.45×（7.2÷1.2 ）
=0.45×6
=2.7
2.13.2÷[20.5-（3.6＋5.9） ]
=13.2÷（20.5-9.5）
=13.2÷11
=1.2
（215.55-10.8×14）÷11.7
=（215.55-151.2）÷11.7
=（215.55-151.2）÷11.7
=64.35÷11.7
=5.5（天）
答：还要5.5天修完。
（1.36+0.04＋1.36）÷2=1.38（米）
答：小林身高是1.38米。
（五）课堂小结
师：说一说这节课你有什么收获？
1.在解决问题时，我们要弄清楚数量关系，再选择恰当的方法，灵活的解答问题，解题的每一步都要做到心中有数。
2.在一个算式里，应按照先乘除后加减的顺序来做，如果有中括号和小括号的，要先算小括号，再算中括号。
设计意图：学生在自我总结的同时，理清本节课的知识点,对带小括号中括号的混合运算顺序进行巩固。
（六）布置作业
1.填空：
一个算式里，如果只含有同一级运算，应（??????????????????? ）；如果有中、小括号的，要先算（????????????? ），再算（??????????? ）；遇到除法的商除不尽时，一般（???????????????????? ）。
2.口算：
3.6＋ 4.4?=?????? 10－ 5.2?=???? 3.4 × 0.2=???? 7.8÷ 6=
1÷4?=?????? 7.5÷0.3?=???? 9.8－ 8?=??????? 0÷27.9=
3.把下列的分步算式改写成综合算式。
（１）7.8－2.9＝4.9?????????????? （２）1－0.8＝0.2
4.9×0.8＝3.92????????????????????????????? 1.2÷0.2＝6
9.15＋3.92＝13.07??????????????????????? 18－6＝24
0.5×24＝12
综合算式 综合算式
4.计算：
0.4×（3.2—0.8）÷1.2 5×〔（3.2+4.06）÷6.05〕
7.4×1.3－4.68÷0.9????????? [10－(0.2＋16.7×0.07)]×0.01??。
5.水稻专业组有两块早稻田。一块450平方米，平均每平方米产1.3千克；另一块560平方米，平均每平方米产1.45千克。这两块早稻田的总产量是多少千克？合多少吨？
6.先锋小学要用长0.96米，宽0.69米的红纸布置一个光荣榜，这个光荣榜高1.92米，长?3.45米。布置这个光荣榜需要多少张这种纸？
答案：1.填空：从左向右计算 小括号 中括号 保留两位小数
2. 8 4.8 0.68 1.3 0.25 25 1.8 0
3.（7.8－2.9）×0.8＋9.15 [18-（1－0.8）÷0.2]×0.5
4.0.4×（3.2—0.8）÷1.2 5×〔（3.2+4.06）÷6.05〕
=0.4×2.4÷1.2 =5×（7.26÷6.05）
=0.8 =5×1.2
=6
7.4×1.3－4.68÷0.9????????? [10－(0.2＋16.7×0.07)]×0.01??。
=9.62-5.2 = [10－(0.2＋1.169)]×0.01?
=4.42 = [10－(0.2＋1.169)]×0.01
=8.631×0.01
=0.0631
5.450×1.3+560×1.45
=585+812
=1397（千克）
1397千克=1.397吨
答：这两块早稻田的总产量是1397千克？合1.397吨。
6.（1.92÷0.96）×（3.45÷0.69）
=2×5
=10（张）
答：布置这个光荣榜需要10张这种纸。
板书设计
小数四则混合运算
52.5÷7 -47.6÷7 （ 52.5-47.6）÷7
=7.5-6.8 =4.9 ÷7
=0.7 =0.7
先乘除后加减 有括号的的先算括号里面的
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教学资源
计算下列各题，能简算的要简算。
（1）54.5÷3.6＋53.5÷3.6
（2）（0.875×101-87.5）÷87.5
答案：（1）54.5÷3.6＋53.5÷3.6 （2）（0.875×101-87.5）÷87.5
=（54.5＋53.5）÷3.6 =（0.875×101-0.875×100）÷87.5
=108÷3.6 =0.875×（101-100）÷87.5
=30 =0.875÷87.5
=0.01
资料链接
小数四则混合运算常见错例分析
为了提高教师对错误的预判能力，提高防错纠错水平，我对学生在学习小数四则混合运算中的常见错题进行分析研究，主要有以下几个方面。
一、没有用简便方法计算
典型错例1：7.36×5.8+73.6×0.42
=42.688+30.912
=73.6
错因分析：学生没有认真观察题目中数字的特点，可以把7.36扩大10倍变成73.6，同时把另一个因数5.8缩小10倍变成0.58，这样就可以运用乘法分配律进行简便计算了。
典型错例2：0.89×999 +0.89
=889.11+0.89
=890
错因分析：这道题有的学生不会简便运算，认为不符合乘法分配律的条件，其实如果把“+”后面的0.89改写成0.89×1，这样学生一下子就可以看出能简便计算了。
二、基本计算能力不过关导致出错
典型错例1：9.4×【0.96÷（5.4÷0.9）】
=9.4×【0.96÷6】
=9.4×0.16
=1.524
错因分析：9.4×0.16=1.504，学生算成了1.524，说明学生的整数乘法计算能力不过关。
典型错例2：90÷（8.6－6.8）
=90÷18
=5
错因分析：8.6－6.8= 1.8，学生算成了18，忘记点小数点了，这说明学生对小数减法的算理在头脑中还没有建立起清楚的概念，小数减法掌握不扎实。
典型错例3：78÷0.25÷0.4
=78÷（0.25×0.4）
=78÷0.1
=7.8
错因分析：这道题学生对小数除法没有掌握扎实，78÷0.1=780，而学生算成了7.8，对于除数是小数的除法，应该把除数扩大整十、整百、整千倍，把除数化为整数，再给被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的法则进行计算。
典型错例4：（3.2+0.12）÷0.8
=3.32÷0.8
=4.0175
错因分析：3.32÷0.8=4.15，而学生算成了4.0175，说明学生对除数是小数的除法没有熟练掌握。
典型错例5：43.5÷1.5×（9.01－1.9）
=2.9×7.11
=20.611
错因分析：这道题有两处错误，一是43.5÷1.5=29，而学生算成了2.9，小数点点错，深入分析，因为学生把除数扩大10倍变成了整数15，而给被除数没有扩大相同的倍数，所以上就缩小了10倍。其次，2.9×7.11=20.619，而学生算成了20.611，仔细分析，学生在草稿纸上算题时对数字的书写不够规范，所以可能把“9”看成了“1”。这道题也是学生对小数乘法、小数除法没有掌握扎实导致出错。
三、粗心大意导致出错
典型错例1： 3.8×5.1－5.1
=（3.8－1）×5.1
=4.8×5.1
=24.48
错因分析：3.8－1=2.8，非常简单，而学生把“－”当作了“+”，粗心大意导致出错。
典型错例2： 12.7+1.73×0.3
=12.7+0.519
=13.219
错因分析：这道题是学生把题目抄错了，应该是12.7+17.3×0.3,学生把17.3抄成了1.73，点错了小数点，导致结果出错，主要还是心里急躁，不够细心。
典型错例3： 8.01－1.9+4.99
=8.01+4.99－1.9
=10－1.9
=8.1
错因分析：8.01+4.99=13，而学生算成了10，仔细分析，主要因为一般简便运算都是凑十凑整法，学生并没有认真计算，依据平时的定势思维直接就得出结果应该是10。
四、乘法分配律不会灵活运用
典型错例1： 6.5×99+6.5
=（99+1）+6.5
=100+6.5
=106.5
错因分析：这道题学生对乘法分配律没有熟练掌握，第一步应该 =（99+1）×6.5，而学生写成了 =（99+1）+6.5，导致出错。另一个原因也可能是学生第一步对“×”书写不够规范，所以后面把“×”看成了“+”，导致出错。
典型错例2： 3.8×5.1－5.1
=3.8×（5.1－5.1）
=3.8×0
=0
错因分析：这道题学生观察了数字的特点，发现5.1－5.1=0，所以运用加括号的方法改变运算顺序，因为老师讲过如果要加的括号前面是“×”，括号里面不用变号。学生并没有注意老师讲加括号、去括号的前提条件是只限于在同一级运算中，不能在两级运算中随便运用结合律，加括号或去括号。
典型错例3： 3.8×5.1－5.1
=5.1×（3.8+1）
=5.1×4.8
=24.48
错因分析：这道题学生对乘法分配律掌握得还是不够透彻，把两个乘法算式中的相同因数提出去后，括号里面的加减号是根据算式中间的加减号确定的，不是随便写的。
五、综合性错误
典型错例1： 8.01－1.9+4.99
=6.11－4.99
=1.21
错因分析：这道简单的小数加减混合运算，学生共出现了3处错误。首先这道题应该运用凑整法进行简便运算，8.01+4.99－1.9，学生没有注意观察题目中数字的特点进行简便计算。其次是+4.99移到下一步变成了－4.99，符号移错。最后6.11－4.99=1.12，而学生算成了1.21，把数字写颠倒了。深入分析这道题，学生不只是粗心，解题的思路也比较混乱，思维条理不清。
典型错例2： 0.37×12.8－0.73×2.8
=9.344－2.034
=7.3
错因分析：这道简单的三步小数混合运算题学生一共出现了4出错误，令人吃惊。首先，学生把题目中的0.73抄成了0.37，数字抄反了。其次0.37×12.8=4.736，而学生算成了9.344。再次，0.73×2.8=2.044，学生算成了2.034。最后，9.344－2.034=7.31，而学生算成了7.3，把百分位的1写漏了。这道题学生每一步都算错，主要是学生对小数乘法、减法就没有掌握，所以混合运算题一做就错。
典型错例3： 9.4×【0.96÷（5.4÷0.9）】
=9.4×0.96÷6
=9.624÷6
=1.64
错因分析：这道题学生一共出错了3处，首先第一步学生算完小括号后把中括号也去掉了，这说明学生对括号的作用没有理解，所以随意去括号。其次9.4×0.96=9.024，而学生算成了9.624，应该是学生对数字的书写不够规范，把0当成了6。最后9.624÷6=1.604，而学生算成了1.64，说明学生对小数除法掌握不扎实，忘记了每次只能从被除数移动一位数字，然后继续除，如果不够商1，就要商0占位，此题学生就是忘了在百分位商0占位。
总之，学生在小数四则混合运算中会出现各种各样的错误，但主要就是以上几个方面，只要学生能把以上各方面的错误都得以纠正，那小数四则混合运算的正确率自然就提高了。
第三单元 游三峡 ——小数除法
教材分析
本单元是在学生已经学习了整数除法、小数乘法、商不变的性质、整数四则混合运算，小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。由于小数和整数都是按照十进制原则书写的，所以小数除法的竖式形式、除法的顺序与借位都是仿照整数除法的相应规则进行的，除了小数除法中没有余数之外，只需要解决好商和小数点位置的处理即可。本单元的编排十分注意与整数除法的联系，以便引导学生将整数除法的经验迁移到小数除法上来，学好这部分知识对于今后学习及解决实际问题有着重要的作用。
本单元的主要教学内容有：除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法，求商的近似值，循环小数，小数四则运算(带中括号)。在这一单元中，小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定让学生弄清算理，切实掌握。本单元除数是小数的除法是小数除法的重点，
教材重点突出了怎么把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1.选择的素材现实性、时代性强。
本单元的情境选取以“游三峡”为素材，由“五级船闸”、“天下第一门 ”“三峡土特产”“山峡黄金周”四个真实情境构成了“情境串”，引出有关小数除法的一系列的问题。选取的素材具有鲜明的时代气息，有利于学生进一步认识三峡工程的雄伟壮观，有利于学生进一步认识三峡工程的雄伟壮观，增强民族自豪感和爱国热情，激发学生学习数学的兴趣。
2.以提示性的方式突出教学的重点、难点。
对于教材中的重点和难点，教材有多处以提示的方式引起教师与学生的注意，比如：用竖式计算除法是整数的小数除法时，对商的小数点位置的确定，教材特别提示“2为什么写在十分位上”,“商的小数点为什么写在这儿”，以引起学生的思考和讨论，加深对算理的理解。
3.注重知识间的相互联系，有助于学生构建知识体系。
教材充分利用学生已有的知识的基础和生活经验，引导学生自主探究小数除法的计算方法。比如：教学除法是整数的小数除法时，通过左右对比形式呈现不同的解题思路，沟通转换单位与移动小数点的位置两者之间的联系，培养学生自主获取知识方法的能力。
教学目标
1.在解决实际问题的过程中，理解小数除法的算理，学会小数除法的计算方法，并能正确地进行小数除法计算；认识中括号，掌握小数四则混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。
2.结合具体情境，体会求商的近似值的必要性，会用“四舍五入”法求商的近似值，认识有限小数、无限小数、循环小数。
3.在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养估算意识和解决实际问题的能力。
4.在学习小数除法知识的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。
5.在解决实际问题的过程中，进一步了解三峡工程的宏伟，激发热爱祖国的情感，增强学习数学的自觉性。
重点、难点
重点
1.掌握小数除法的计算方法。
2.小数四则混合运算中中括号的应用。
难点
1.理解除数是小数的小数乘法的算理。
2.会根据具体情境求商的近似值。
教学建议
针对学生的实际情况，在教学中提出如下建议：
1.积极创设现实、有趣的情境，调动学生学习的积极性。
教学这部分内容时要多收集关于三峡的信息，利用将这部分图片创设情境，使学生在现实、有趣、挑战性强的情境中自觉提出问题，解决问题。
2.引导学生运用已有知识经验学习新知识。
教学时，可引导学生运用已有的知识和经验，运用迁移、转化、类推、对比等方法来学习新知识，引导学生学习小数除法以整数算式计算方法，加强新旧知识之间的联系，使学生在理解算理的基础上掌握小数除以整数的计算方法。
3.重视学生独立思考、合作交流的能力。
教师要运用好教材，合理的引导学生活动，为学生的探索活动留有较大的思维空间。交流时，要充分的展现学生的个性化思维特点，让学生通过交流，相互学习，取长补短，体验学习的乐趣，学会自主地获取知识。
4.积极倡导解决问题策略的多样性。
学生在解决一个数学问题时，解决问题的策略是多样的，教师要积极提供解决问题策略的多样性。
课时安排
本单元用11课时完成教学。
课题
课时
除数是整数的小数除法
3
除数是小数的小数除法
2
求商的近似值；循环小数、有限小数、无限小数
2
小数四则混合运算及中括号的应用
1
回顾整理
1
我学会了吗？
1
聪明的测量员
1
总计
11
回顾整理
教学内容
教材第42-45页，回顾整理。
教学提示
本节课是完成对小数乘、除法等知识的的回顾整理。设计分为三部分。第一部分通过解决“买4.8千克大白菜需要多少钱”的问题，完成对小数乘法计算方法、求积的近似值、有限小数等内容的回顾与整理。第二部分通过解决“20元能买多少千克鸡蛋”的问题，完成对小数除法的计算方法、求商的近似值、无限小数、循环小数等内容的整理与复习。第三部分，通过对小数乘、除法与整数相关知识的沟通，完善学生的认知结构。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，解决实际问题，能比较熟练的口算、笔算小数除法。
过程与方法
在探索中理解小数除法的意义，理解运算的意义形成必要的运算技能。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点
解决实际问题，能比较熟练的口算、笔算小数除法。
难点
灵活的解决实际问题。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：谈话导入：
师：同学们，上节课我们回顾整理了本单元的所有知识，提出并解决了许多有价值的数学问题，这节课我们来做一些练习。
1.口算：
8.1÷9 1.25÷0.25 2.5×4
4÷0.25 4.8+5.2 3.5×0.01
2、在（ ）里填上“〉”“〈”或“＝”
4.59÷4（ ）4.59 9.5÷0.92（ ）9.5
0÷18.2（ ）0×18.2 71.4+0.999 （ ）71.4+1
1.54÷（1+0.01）（ ）1.54 （4.05+4.5）÷2（ ）4.05
5.08×1.01（ ）5.08 3.9÷0.98（ ）3.9
学生独立完成，看哪位同学做的又对又快。
设计意图：通过小练习，组织学生比赛，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1.创设情境，提出问题。
出示多媒体课件
种类
鸡蛋
黄瓜
土豆
大白菜
葱
韭菜
茄子
单价
（元/千克）
7.50
2.60
1.50
1.12
2.10
2.50
2.40
观察上面的信息，你能提出什么数学问题？
解决问题例如;买4.8千克大白菜需要多少钱？
学生根据题意列式并用竖式计算。
引导学生观察竖式，你有什么发现？
全班交流，巩固知识点。
学生回答预设：
我知道5.38是有限小数。
我知道在计算小数乘法时，可以先按整数乘法来计算，然后按因数的小数位数确定积的小数位数。
在算钱时，通常保留一位小数或两位小数，表示精确到角或分。
2.解决第二个问题：20元能买多少千克鸡蛋？
学生独立列式计算。
学生观察竖式，小组讨论，你发现了什么？
学生回答预设
除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添上“1”继续除。
除数是小数的除法，首先把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。
我发现它们的商是个循环小数。
3.你会计算117÷36和1.69÷26吗？
学生独立完成，（两位同学在黑板上来做）然后观察黑板上的算式，你有什么发现？
和学生一起复习除数是整数的小数除法应注意什么？
4.复习求商的近似值。
师：我们已经学习了积的近似值和商的近似值，大家想一想，求积的近似值和求商的近似值有什么相同点和不同点？
相同点：都是按“四舍五入法”。
不同点：求商的近似值时，只要比要保留的多除出一位就可以了，求积的近似值要算出积以后再求近似值。
整理本单元的知识点。
学生按自己喜欢的方式整理本单元的知识点。
小组长带领本组内的学生进行交流。
设计意图：通过解决几个问题，帮助学生回忆这节课学习的知识点。让学生通过整理本节课的知识点加深对小数乘除法算理的理解，并能将所学的知识应用于我们的生活。
（三）巩固新知：
师：请联系自己的生活实际，用所学的数学知识解决以下问题，要仔细读题。
对比练习：
原计划8次运钢材9.6吨，实际每次比计划多运0.4吨，照这样计算，几次可以运完？
原计划8次运钢材9.6吨，实际要求6次运完，这样实际每次应比计划多运多少吨？
请一名学生做在黑板上。然后，教师引导学生比较这两道题。
“谁能说一说这两道题有什么不同？”指名请两、三个学生说，教师提示、补充。
设计意图：通过对比练习，巩固学生对本单元知识的掌握。
（四）达标反馈
1.王老师为学校购买一些篮球，第一次买回15个，第二次买回同样的篮球29个，两次付的钱数相差641.2元，王老师第一次付了多少元？
推销员每工作1小时可以挣6.5元，另外，每做成一次交易他可以得2.5元的奖金。某个星期他共收入212.5元，其中做成了7次交易，他这个星期工作了多少小时？
3.小明带了35元钱到游乐场游玩：A 海盗船的票价是20元；B 海盗船的票价比碰碰车票价的4倍多2元；C 蹦床的票价比海盗船的票价的2倍少10元；D 海盗船的票价比飞天摩轮票价的2倍少10元；
（加入你是小明，你愿意玩哪几种游戏项目呢？提出问题，列式计算，并解答）
答案：1.641.2÷（29-15）×15=687（元）
答：王老师第一次付了687元.
2.（212.5-2.5×7）÷6.5=30（小时）
答：他这个星期工作了30小时。
3.答案不唯一。
（五）课堂小结
你有什么收获？
设计意图：学生在交流的同时，教师要面向全体学生，注意学的慢点的孩子。
（六）布置作业
1.两个数相除商是7.2，如果把被除数扩大10倍，除数不变，则商是 ( )。如果被除数、除数同时扩大5倍，则商是( )。
2.15÷9的商是（ ）小数，用简便记法可写作（ ），保留一位小数是（ ），精确到百分位是（ ）。
3.判断：
（1）9.749保留一位小数是9.8。 ( )
（2）两个数相乘的积一定大于乘数。( )
（3）在除法中，被除数的小数点向右移动一位，除数乘以0.1，则所得的商不变。 ( )
4.选择。
（1）0.63÷0.5商的位数是（ ）。
A.二位 B.三位 C.四位 D.五位
（2）妈妈用0.8元买了4千克白菜，每千克白菜（ ）元。1元能买（ ）千克白菜。
A.0.2 B.5 C.3.2
5.竖式计算
15÷0.06 0.054÷3.6
6.脱式计算
0.6×[（5 - 0.68）÷1.2 ] 15.4÷[8×(6.34-4.59)]
7.一辆出租车行998千米用汽油50升，这辆出租车行1千米要用汽油多少升？1升汽油可以行多少千米？（得数保留两位小数）
8.小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
答案：1.扩大10倍 不变 2.无限循环小数 1. 1.7 1.67
3.（1）× （2）×（3）×
4.（1）A （2）A B
5.250 0.015
6. 0.6×[（5 - 0.68）÷1.2 ] 15.4÷[8×(6.34-4.59)]
=0.6×(4.32÷1.2 ) =15.4÷（8×1.75）
= 0.6×3.6 =15.4÷14
=2.16 =1.1
7. ÷998≈0.0,5（升） 998÷50=19.96（千米）
答：这辆出租车行1千米要用汽油0.05升，1升汽油可以行19.96千米。
（20.1-15.1）÷（3-1）=2.5（元）
（20.1-3×2.5）÷3=4.2（元）
答：每千克苹果4.2元，每千克梨各2.5元。
我学会了吗
教学内容
教材第46页，我学会了吗？
教学提示
谈话导入本节课，通过练习让学生回顾小数乘除法的相关内容，根据回顾内容进行计算练习，巩固知识。通过对本单元的回顾和整理，学生已经基本掌握了本单元的主要内容。本节课对小数乘除这个单元内容的回顾整理和对本单元知识复习的一次自我的检测。通过对本课的检测，全面的了解学生对本单元知识技能的掌握情况和解决问题能力的发展情况。做好本单元的最后的查缺补漏。
教学目标
知识与能力
会综合的运用所学过的知识，根据情境图选择合适的信息解决问题。
过程与方法
通过合作、探究，让学生体验生活，感受算法。
情感、态度与价值观
培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生的思维水平。
重点、难点
重点、难点
根据情境图选择合适的信息解决问题。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
新课导入：谈话导入
师：同学们这一段时间我们学习了小数乘除法，你一定有了很多的收获。今天，我们大家就一起来交流一下吧。
学生交流自己的收获？
说一说，看谁说的准。
①小数的乘除法都是怎样计算的？
②小数乘除法与整数乘除法有什么区别和联系？
③在计算小数乘除法的时候应该注意什么？
设计意图：谈话导入，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1.解决“我学会了吗？”
小明要去超市买点食品招待客人，你能帮助一下他吗?
出示课本第53页利民超市部分食品价格表。
（1）有10元钱，最多可以买多少听可乐？
（2）用20元钱买5袋话梅，应找回多少元钱？
（3）用0.75千克奶糖和一袋巧克力，一共要花多少钱？
（4）有20元钱，买0.6千克水果糖，剩下的钱能买几袋花生？
你还能提出什么问题？
多启发学生提出问题，先让学生小组内提问题，组长将有价值的问题放入问题口袋，然后全班交流。
谈论他提出的问题哪儿提的好，考查了哪些知识点？
2.利用生活实际解决问题。
据不完全统计，我们学校平均每人的零花钱是2.5元，根据这条信息，你想进一步知道哪些信息？
学生可能提出的问题
（1）一个人一个月的零花钱是多少元？
一个人一年的零花钱是多少元？
全班同学的一年的零花钱是多少元？
……
看到我们得到的这些数据你想到了什么？
学生自由发表自己的看法。
师：如果我们能够每天节约1.5元，你能算一算我们全校同学一年能节约多少钱吗？（按2000人计算）
1.5×2000×365=1095000（元）
如果我们把节省下来的钱用来买书捐给希望小学，每本书6.18元，可以买多少本？
1095000÷6.18≈1777184（本）
同学们看到这些数据你有什么想说的吗？
设计意图：通过课本的学习，将学生带入到生活中去解决实际的问题，培养学生的分析问题的能力，培养学生的解决意识。
（三）达标反馈
想一想，算一算：
0.9+99×0.9 4÷0.8-0.8÷4
0.8×0.25×4×0.5 20.19—2.9—7.1
答案：0.9+99×0.9 4÷0.8-0.8÷4
=0.9+99×0.9×1 =5-0.2
=90 =4.8
0.8×0.25×4×0.5 20.19—2.9—7.1
=（0.8×0.5）×（0.25×4） =20.19—（2.9+7.1 ）
=0.4×1 =20.19-10
=0.4 =10.19
（五）课堂小结
师：这节课你学会了什么？
设计意图：再次梳理单元内容，加深学生对本单元知识的印象。
（六）布置作业
1.口算。
4.8÷0.06= 72÷0.8= 6.3÷0.09= 1.3+2.8=
3.2-1.9= 0.49÷0.7= 0.04×1.2= 3.2×0.6=
2.填空。
（1）27×32=864，那么2.7×3.2=□；0.27×3.2=□
（2）0.25÷0.5=□÷5 4÷0.25=□÷□
3.不计算，在○里填上合适的符号。
287×0.98○287 2.5×57○5.7×25 0.23×1.01○0.23
98÷25○98 28.6÷0.4○28.6 32.8÷0.2÷5○32.8
4.选择.
(1)小毅上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米，那么4天中，小毅一共跑了( )千米。
A.4～8千米 B. 8～13千米 C.于16千米
(2)15.78÷3.3的商与（ ）的商是相等的。
A.157.8÷3.3 B. 1578÷33 C.1.578÷0.33
5.判断。
（1）一个数的1.02倍比原来的数要大。（ ）
（2）整数乘法的运算定律对于小数乘法也同样适用。（ ）
（3）除法运算中，商一定比被除数小。（ ）
（4）2.5÷0.01与2.5×100的结果相等。（ ）
6.竖式计算。（带※的结果保留两位小数）
51.3×2.06 ※0.037×11.8
※9.62÷0.158 57.76÷15.2
7.脱式计算。
1.5×[1÷（2.1-2.05）] [16.7-（6.2+9.5）] ×8.3
8.雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（得数保留两位小数）
答案：1.80 90 70 4.1 1.3 0.7 0.048 19.2
2.（1） 8.64 0.864 （2）2.5 400 25
3. ＜ = ＞ ＜ ＞ =
4.（1）B（2）C
5.（1）× （2）√（3）×（4）√
6. 105.678 0.44 60.89 3.8
7. 1.5×[1÷（2.1-2.05）] [16.7-（6.2+9.5）] ×8.3
= 1.5×（1÷0.05） =（16.7-15.7） ×8.3
=1.5×20 =1×8.3
=30 =8.3
8.510÷3÷74≈2.30 答：雨燕飞行的速度大约是信鸽的2.30倍。
板书设计
我学会了吗
1.5×2000×365=1095000（元）
聪明的测量员
教学内容
教材第47页，聪明的测量员。
教学提示
这节课是针对一些我们身边的特殊的物体，它们的长度、质量、面积等很难直接量出，如：词典一页纸的厚度，一根铁丝的直径和一粒黄豆的质量等。通过对本节课的探索一些特殊的物体的长、质量、面积等的测量方法，发散学生的思维，加深对所学知识的理解，感受数学知识与生活的联系。
教学目标
知识与能力
在学习了小数除法知识基础上，探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
过程与方法
获得测量特殊物体的长度、质量、面积等的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
情感、态度与价值观
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
重点、难点
重点、难点
长度、质量、面积等的测量方法。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：创设情境导入
展示情景图中的特殊物体（字典、铜线圈、一堆花生米、一块蚊帐）。你想知道这本字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径、一粒花生米的质量和蚊帐上一个网眼的面积吗？
（1）这些特殊物体的长度、质量、面积、直径能够直接测量出来吗？
（2）怎样才能知道呢？现在就请你来做一个聪明的测量员。（出示课题）
设计意图：综合和实践为问题的载体，开门见山，直入主题。
（二）探究新知：
1.老师为大家准备了各种材料。
活动要求：
（1）小组先估计物体的长度、质量、面积、直径，再讨论测量方案，最后动手操作。
（2）活动过程中，小组成员要分工合作。
（3）每项数据都要测量三次，然后取平均值。
（ 4）把测量的结果填在表格中。
2.汇报交流 拓展延伸
师：你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人都还有一个苹果，你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可有两种思想。那下面我们就进行交流汇报，听一听同学们的研究方案和研究过程。
（1）汇报测量字典中一页纸的厚度的情况。
请小组成员汇报交流以下情况
(所测量的物体。
(具体测量方案。
( 具体测量结果。
小结：厚度÷张数=1张纸的厚度。
师：在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？
（2）依次汇报测量一根铜丝的直径、一粒花生米的质量、蚊帐上一个网眼的面积的情况。
（3）其它组有没有不同的测量方法呢？
（4）谁能总结一下测量这些特殊物体的长度、质量、面积、直径的方法。
3.总结提升
师：在解决问题的过程中，有没有相同的地方？
生：都是测量微小的量，都是通过整体求个体……
师：这种通过整体求个体的方法，教“测多算少法”。
我们在研究问题时，先制定方案，明确了研究什么，怎么研究，再进行实验探究，通过测量多组数据求平均值得到比较科学准确的数据，最后进行总结反思，这种研究问题的方法，可以帮助我们解决许多生活中的问题。
设计意图：让学生经历制定方案-实验研究-总结反思的实践过程，构建了解决此类问题的数学模型，在合作交流中，感受数学在日常生活中的作用。
（三）拓展应用：
1.生活应用
师：生活中还有哪些测量也需要用到这种特殊的测量方法？
生：大米、小米、曲别针……
师小结：当一个物体过于小、细、薄时，可以通过测量来计算一个，这也是转化的思想。想一想生活中哪些特殊的测量需要我们办法解决呢？
学生交流。
量小求大——测量学校到家的路程。
师：你知道自己家离学校多远吗？你是怎么知道的？
学生回答预设
（1）步行测量，先量出一步有多少厘米，记录有多少步，用一步的长度×步数=家到学校的距离。
（2）步行测量，先看一分钟走多少米，记录从家到学校用多少分钟？速度×时间=路程。
……
师小结，同学们想的方法都很多，通过测量一步是多少厘米，一分钟行多少米来解决
这个问题。这种量小求大的方法也可以帮助我们解决生活中的问题。
设计意图：此环节在拓展应用中，学生通过小组合作交流解决问题，感受解决问题的多样化、多角度，进一步发展了学生的应用意识与创新意识，提升了学生的数学素养。
（四）巩固提高
同学们，地球与月亮之间的距离很远，你知道它们之间的距离是怎样测量的吗？你想通过什么方式来了解呢？
（五）课堂小结
师：你喜欢这节课的学习吗？为什么？
设计意图：引导学生对本次实践活动进行反思，进一步积累运用数学知识解决问题的经验，培养学生的反思意识，提升了学生的数学素养。
板书设计
聪明的测量员
方法： 探究过程：
测多算少 制定方案
量小求大 转化 实验方案
总结反思
教学资料包
如何测量不规则物体的体积
量不规则物体体积时,我们一般可用两种方法来测量。
方法一：先将容器装够量的液体（一般用水），将物体完全浸没在液体中，测量出液体表面上升部分空间的体积，就等于物体的体积。
方法二：若已知了物体的密度，可用天平将物体的质量测量出来，再由密度公式算出它的体积。
注：在方法一中，若测量工具能直接读出体积（如量筒），则按上述操作；若测量工具是天平，则液体可用密度已知的水，容器中先装满水，物体浸没水中，测量出溢出的水的质量，算出溢出水的体积，就等于物体体积。
