1 方程的意义
第一课时
教学内容
教材第49-51页，方程的意义。
教学提示
教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。
教学目标
知识与能力
理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。
过程与方法
经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
情感、态度与价值观
培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。 重点、难点
重点
理解和掌握方程的意义。
难点
判断一个式子是不是方程。
教学准备
教师准备：
多媒体课件 天平
学生准备
练习本
教学过程
新课导入：
创设情境，激情导入 师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板） 生：（兴奋地说）跷跷板！ 师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？ 生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。 生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。 师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？ 生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。 师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同 学体重是相等的。（板书：平衡、相等） 师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平）
设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。
(二）探究新知：
操作天平，体验“平衡”的意义 师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？ 生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子…… 师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！ （课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。） 师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？ 生：说明这个杯子的质量是100克。 (板书：1只杯子＝100克） 师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。（课件出示） 师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量； （2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。 最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！ 师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧! （学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5分钟。） 设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎么做；“低、轻、静”三个字即是对学生小组学习的要求，更是对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。 2.学习等式。
师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作学习。现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。 （1）我们小组在活动一中称得：大米＝20克；在活动二中称得：20＋黄豆＝70克。（板书：20克＋黄豆＝70克） 师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选取其中两个式子来进行研究学习。 师：这些式子都是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式) 师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如 6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？ 生1：50+30=80、36÷4=9…… 生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：20×5＝100） 师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。 设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。 3.引入未知数，理解方程的意义 师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回顾刚才的过程，看大屏幕。（课件演示） 师：刚才称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？ 师：为什么？ 师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？ 生：（异口同声）用字母X表示。(板书：X) 师：对，这正是我们前面学习过的知识。当然还可以用其它字母来表示，如：Y、Z等都可以。 师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？ 生：100+X 。(板书：100+X) 师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，你有办法让它平衡吗？ 生：在右盘中再加砝码。 师：看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？ 生：没有平衡，杯子一端重。 师：这说明杯子加水的质量大于200克。这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+X>200。（板书：l00+X>200） 师：要想平衡怎么办？ 生：还可以继续加砝码。 师：我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学表达式来表示？ 生1：没有平衡。 生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300克。 生3：可以用100+X<300表示。 师：它表示什么？（板书：100+X<300） 师：你还有办法让天平平衡吗？ 生：把右托盘中100克的砝码换成50克的。 师：可以换砝码，试一试看，怎么样？ 生：天平平衡了。 师：说明了什么？用式子怎么表示？ 生1：说明杯子和水重250克。 生2：可以用100+X=250来表示。 师：100+X=250就准确地表达出“杯子和水共重250克”（板书：100+X=250） 师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想一想，下面哪个式子是等式？ 生：我认为100+X=250是等式。 师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？ 生：因为它用等号连接，表示两边相等。这个等式和其他等式比多了一个未知数。 师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容。(板书课题：方程的意义) 师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流，师板书：含有未知数的等式，称为方程。) 师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。 师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再相互交流。 生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。 生2：等式中一定要有未知数。 师：我同意你们的观点。抓住了关键词，找出了方程的特征。 师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？（两生板演）下面的同学自己写一些方程。 师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断） 师：谁来读一下自己写的方程。（集体举手判断） 师：同桌互相判断，有问题的快速改正。 师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250是方程，那么这两个式子（l00+X>200， 100+X<300）你认为它们是方程吗？为什么？ 生：不是方程，因为它们不是等式。 师：是的，它俩叫不等式。等上中学我们会学习它的。 设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。
巩固新知：
1.写方程加深对方程的认识。
学生尝试着写出各种各样的方程。
小组交流，再全班交流。
教材第50页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？
小结：一是等式 ，二是含有未知数。这也是判断一个式子是不是方程的依据。
自主练习第2题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。
师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定是方程吗？
设计意图：让学生通过写方程，并介绍方程的概念，有利于学生准确地把握什么是方程。再通过练习，巩固理解。
（四）达标反馈
1.判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )
（2）X22不可能等于2X。 ( )
（3）10=4X-8不是方程。 （ ）
（4）方程都是等式。 （ ）
2.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( )
（3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )
3.选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（ ）
A.是等式不是方程 B.方程
（2）4X<800（ ）
A.不是方程 B.是方程
（3）在下面的式子中，（ ）是方程。
A.111A B.3B-7 C.X÷10=7
答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√）
2.（1）X+3=28( √ ) （2）32X＞64( × )
（3）56+X-8 ( × ) （4）15÷X=1( √ )
（1）B （2）A （3）C
（五）课堂小结
引导学生谈谈这节课有什么收获？
学生谈收获，并找出不懂的地方。
设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。
布置作业
1.含有（ ）的（ ）叫做方程。
2.判断下的面的说法是否正确
（1）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（2）等式都是方程。 （ ）
（3）X=0是方程。 （ ）
（4）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ）
3.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）20-8=12 ( ) （2）24-X=17( )
（3）X=5 ( ) （4）A+4=56( )
答案：1.未知数 等式 2.（1）×（2）×（3）√ （4）√
3.（1）20-8=12 ( × ) （2）24-X=17( √ )
（3）X=5 ( √ ) （4）A+4=56( √ )
板书设计
方程的意义
不等式 等式
l00+X>200，
100+X<300 100＋x=250
含有未知数的等式叫方程。
教学资料包
教学精彩片段
一、游戏引入，激发兴趣 师：今天，我们先来玩个游戏!这儿有13张扑克牌，分别代表1—13，你们从中任抽一张，不让老师看到，老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什么，谁愿意试试? 生：任抽一张(不让老师看见牌面)。 师：请将扑克牌代表的数先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后减去25，看看结果是多少?? 生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出牌面的数字。待学生无限惊讶时， 引导学生猜想：“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?” 生：你一定是倒推的，将得数加上25，除以5，减去3，再除以2。 师：你知道其中的秘密了，真了不起!老师能这么快知道你们抽的是什么牌，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们就能认识它。 设计意图：用游戏的方式激起学生对方程的好奇心，激发学习本课的兴趣。本课最后一环节的“游戏揭密”不仅沟通了数学活动之间的联系，更使学生初步体会到方程作为一种数学模型在解决实际问题中的价值。
教学资源
根据图a和图b，可以判断图c中的天平（ ）端将下沉．（填“左”或“右”）
答案：由图a可知：2个方块＞5个球，
那么：1个方块＞2.5个球＞2个球。
由图b可知：2个三角＞1个方块；
又因为1个方块＞2个球，
所以1个方块＞2个球，
所以2个三角＞2个球，
那么：1个三角＞1个球。
所以向右下沉。
1 方程的意义
第2课时
教学内容
教材50—51页，用等式表示等量关系。
教学提示
本节课的教学让学生结合具体情境进一步理解方程的意义，并会用等式表示等量关系。再通过层层的递进的练习，加深理解所学知识，并应用所学知识解决问题。整节课以学生为主体，以学生为本，培养学生积极思考、主动探究、归纳总结的能力。
教学目标
知识与能力
结合操作活动进一步理解方程的意义。
过程与方法
会用含有未知数的等式表示等量关系。
情感、态度与价值观
感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
重点、难点
重点
理解方程的意义，会用含有未知数的等式表示等量关系。
难点
理解方程的意义。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入
1.出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？
6+x=14???? 36-7=29? ? ?60+23＞70???? 8+x
x+4＜14??? y÷18=3??? 3x-12?????? ? 5x+2x=63
2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。进一步巩固理解方程的意义。
设计意图：整理上节课学习的知识，进一步巩固学生对方程意义的理解。
（二）探究新知：
1.联系实际，应用拓展
师：看来同学们理解了方程的意义，掌握了方程的特征，其实方程就隐含在我们的生活中，人们发现在我们的衣食住行中，有很多问题都能用方程的方法来解决。试试看！（课件出示）
衣：妈妈带50元钱给我买了一件T恤后，还剩下26元。
食：小强去麦当劳，买了一袋薯条和一个l0元的汉堡，一共用了l5元。
住：同学们参加社会实践活动，3个人住一个房间，多少个房间能住102人？
行：公交车上有一些人到谢家湾站时，有13人下车，18人上车，车上还剩36人。
师：你想试哪一个？
生1：我想试“衣”。（生读题）
师：能用方程来表示吗？先写在练习本上，再想一想未知数代表的是什么？
生2：x+26＝50
生3：50-x=26
师：这是方程。
生4：X代表T恤的价钱。
生5：我想试“食”。 我是这样写的X＋10＝15，X代表的是一袋薯条的价钱。
生6：我想试试“行”。
师：你能直接口答吗？
生7：X－13＋18＝36，X代表的是车上原有的人数。
生7：我想说最后一个“住”。102÷3＝X，X代表的是房间数。
师：习惯上都把未知数写在等号的左边。也可以这样表示3X=102
师：刚才我们用方程表达了日常生活中的衣食住行问题，同样，也可以用日常生活来描述方程。
2.（课件出示）结合生活中的事例解释方程。
①y+19=54
②X－14＝36
③Z-13十15=37
师：选择自己喜欢的来说。
生1：我想说第2个，我有一些钱，买学习用品花了14元，还剩36元。
师：真是个爱学习的好孩子。
生2：我想说第1个，我有一些零花钱，妈妈又给了我19元，一共有54元。
师：要学会合理使用零花钱。
生3：我想说第3个，公交车上有一些人到百货大楼站时，有10人下车，12人上车，车上还剩30人。
师：先下后上，文明乘车。
……
师：听了同学们的描述，老师认为大家确实理解了方程的意义，会把生活和数学联系起来学习了，很好！
设计意图：将数学知识与生活相联系，是学习数学的目的所在。也使学生学习数学的过程中形成技能。在教学中要保证每个学生参与学习活动，针对学习目标和教学重点，具有层次性和开放性，注重教学的实效性。
（三）巩固新知：
1.出示情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。
小丽背80首古诗，小芳背x首古诗，小芳说：你比我少背5首
学生能够列出：小芳背古诗首数-5=小丽背古诗首数
或：小芳背古诗首数-小丽背古诗首数=5
即：x-5=80
或：x-80=5
学生同桌交流，说说自己的想法，然后，全班订正。
2.出示自主练习3。
这是一个结合具体情境理解方程意义的题目。
先让学生独立填写等量关系式并列出方程，交流时，重点引导学生结合示意图说说数量关系。
设计意图：加深理解所学的知识，应用所学的知识灵活解决实际问题。
（四）达标反馈
1.下列各式那些是等式？
①45+32=77 ②5÷X=12 ③3X-4=22 ④2×21=42
⑤a+b=90 ⑥Y÷6
2.按要求写一写。
方程：
3.小兵共x根绳子，借出45根，还剩10根。根据图意先找出题中的等量关系，然后再列方程。
（1）跳绳的根数-（ ）=还剩的?
方程：
??????（2）（ ）-还剩的=借出的
方程：
答案： 1.①、②、③、④、⑤是等式
2.X＋3.6=8.9
3.（1）跳绳的根数-（借出的根数）=还剩的? X-45=10
(2）（跳绳的根数 ）-还剩的=借出的 X-10=45
（五）课堂小结
师：通过本课的学习，你学会了什么？
生1：我知道了含有未知数的等式，称为方程。
生2：我会区分等式和方程。
生3：我知道了生活中的很多问题，都能用方程的方法来解决。
师：抓住了重点，概括的简洁明了。
师：你觉得，你或者你的同伴在这节课上表现如何？
生5：我的同桌听课认真，回答问题也很积极。
……
师：在日常生活中，方程还存在着很多的奥妙，等待着我们去了解、去探索，今天的合作非常愉快，谢谢同学们，下课!
设计意图：通过交流总结本节课知识，使知识更加系统化，将数学知识与生活联系。
布置作业
1.判断：所有的方程都是等式。 （ ）
2.判断：3x+26是方程。 （ ）
3.下面的式子中，（ ）是方程．
A.X+8 B.4y=2 C.x+8＜15
4.
方程：
5.
方程：
6. 出示补充习题：一种铅笔的单价是0.8元。将表格填完整。
数量/枝
1
2
3
4
5
6
……
总价/元
0.8
1.6
?
3.2
?
?
……
X枝铅笔用去7.2元，列出方程。
方程：
7.从北京到广州的飞行距离大约是2000千米。一架飞机以每小时x千米的速度从北京飞往广州，飞行了2个小时后，距广州还有400千米。
方程：
8.说出等量关系并列出方程。比如：小明今年x岁，老师今年33岁，是小明年龄的3倍。
方程：
答案：1.（√）2.× 3.B
4.x＋3x=48
5.2x＋5=135
6.0.8X=7.2
7.2X＋400=2000
8.3X=33
板书设计
方程的意义
x+26＝50 50-x=26
教学资料包
教学资源
1.下面竖式中的字母a、b、c、d、e各代表什么数字？
a= b= c= d= e=．
答案：a=4 b=2 c=8 d=5 e=7
2 等式的性质（一）
第1课时
教学内容
教材52-53页，解简易方程。
教学提示
这部分内容是学生学习了方程的意义的基础上安排的。本节课主要学习形如x±a=b的方程的解法。教学是，可以引导学生认真观察情境图所提供的信息的基础上，让学生独立解答。交流时，重点让学生说一说根据天平平衡现象，找到规律。
教学目标
知识与能力
使学生认识和理解等式的性质。
过程与方法
会解形如x±a=b的方程。
情感、态度与价值观
在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的密切联系，形成应用意识。
重点、难点
重点
理解等式的性质，会解形如x±a=b的方程。
难点
理解解方程的原理。
教学准备
教师准备：
多媒体课件、天平
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：谈话引入。
师： 你见过金丝猴吗？激发学生的学习兴趣。
出示信息窗二的情境图
师：你能根据这些信息提出问题吗？
学生：小金丝猴中多少克？
师：我们学习了有关方程的知识，怎样用方程来解决这个问题呢？
师：那么，现在天平平衡，你能用一个式子表示等量关系吗？
学生交流讨论得出：小金丝猴的质量+笼子的质量=500克
师：方程怎么列？
学生：x+150=500
师：方程列出来了，怎样解方程呢？（板书：解方程）
设计意图：从复习天平保持平衡入手，导入新课。引导学生质疑，有利于学生自主探究、深入学生的积极性。
（二）探究新知：
1.认识“方程的解”和“解方程”这两个概念。
师：（出示课件）你猜一猜这个方程的x的值是多少？说出理由。
学生猜测预设
可以用500-150=350，所以x=350。
因为350＋150=500，所以x=350。
假如方程的两边同时减去150，就能得出x=350。
师：让我们一起探究验证一下，怎样操作才能使天平左边只剩x克金丝猴的重量，而天平保持平衡。
2.引导学生借助天平，理解等式的性质。
我们就借助天平来研究吧！
出示天平：
Χ= 20 χ＋ 10 =20＋ 10
（1）引导学生观察：在天平平衡的情况下，两边再放上同样的物体，天平还是平衡的；
实验：左边是χ、右边是20，天平平衡，用等式表示是χ=20。两边分别加10，天平还是平衡，用等式表示是χ+10=20+10。
Χ＋50= 50＋50＋50 χ=50＋50
（2）在天平平衡的情况下，两边再去掉同样的物体，天平还是平衡的；
实验：左边是χ+50、右边是50+50+50，天平平衡，用等式表示是χ+50=50+50+50。
两边分别减50，天平还是平衡，用等式表示是χ=50。
通过天平反复验证，得出：在天平的两边同时加上或减去相同的数，天平还是平衡的。
小结：等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
3.学习解数量关系为x±a=b的解方程。
教学解方程的过程：
（1）先写“解：”再写“设……。”
具体步骤：
解：设小金丝猴的重量为x。
X+150=500
X+150-150=500-150
X=350
检验：方程左边=150+χ
=150+350
=500
=方程右边
所以，χ=350是方程X+150=500的解。
答：小金丝猴重350克
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念——“方程的解”和“解方程”。
师指着方程X+150=500说：χ=350是这个方程的解。
讲述： X+150=500 ，X+150-150=500-150，这是求方程的解的过程，叫解方程。
师：同学们你们是怎么理解这两个概念的？
先让学生交流，再在小组内交流。
师：谁来说说你的想法？
学生要明白：
（1）“解方程”指的是计算过程。
（2）“方程的解”是指未知数的值，这个值必须使方程的左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”这两个概念有什么不同？
总结出“方程的解”是一个数值。“解方程”的解，是一个计算过程。
设计意图：学生通过猜测，然后通过自主探究、合作交流，探究解方程的方法，培养学生自主学习、互帮互助的意识，加深对“方程的解”和“解方程”这两个概念的理解。
（三）巩固新知：
师：老师给你一个方程，你能求这个方程的解吗？
X＋5=13
学生独立完成，再在小组内交流。
师：谁能给大家讲一讲自己是怎么解的？
师：怎么知道X=8一定是这个方程的解呢？怎样才能知道？
引导学生说出验算的过程。
师：以后解方程时，要写出检验过程，没有要求检验的，也要进行检验，要养成检验的好习惯，力求计算准确。
设计意图：自主思考，汇报交流，让学生说说自己的解题过程，锻炼学生用清晰的数学语言表达自己的观点。
达标反馈
1.使方程左右两边相等的（ ）叫作方程的解。
2.判断：方程的解和解方程是一回事。 （ ）
3.解方程
x＋2.4×3=12.4
4.5＋x=18
答案： 1.未知数的值 2. × 3.x=5.2 4.13
（五）课堂小结
师：谁能说一说解含有加法的方法的步骤？
一起总结：先写解，接着方程左右两边同时减去一个相同的数，使方程左边只剩下x，方程左右两边相等，再求x的值，最后检验。
设计意图：让学生回顾教学过程，把学生放在主体地位，有助于学生掌握正确的学习方法，总结经验。通过回顾，使解方程的步骤更加清晰、系统化，有利于学生对解方程的过程的掌握。
（六）布置作业
1.解方程的依据是（ ）。
2.判断：解方程也就是方程的解。（ ）
3.方程50+x=200的解是（ ）。
4.括号里哪个x的值是方程的解？
x+42=51 （x=9，x=11）
x+29.8=102.7 （x=72.9，x=132.5）
解方程
X＋25=150 x＋8.5=13
用方程解决问题。
一盒东阿固本堂阿胶糕售价164元,比一盒东阿固本堂元糕售价多54元，一盒东阿固本堂元糕售价是多少钱？
答案：1.等式的性质 2.× 3.X=150 4.x=9,x=72.9
5. x=125 x=4.5
6.解：设一盒东阿固本堂元糕售价是x元？
x＋54=164
x＋54-54=164-54
x=110
答：一盒东阿固本堂元糕售价是110元。
板书设计
等式的性质（一）
解：设小金丝猴的重量为x。
X+150=500
X+150-150=500-150
X=350
检验：方程左边=150+χ
=150+350
=500
=方程右边
所以，χ=350是方程X+150=500的解。
教学资料包
资料链接 等式的性质
含有等号的式子叫做等式(数学术语)，形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用"="连接起来。等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式".也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式.
基本性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)
性质3：等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
拓展
拓展1:等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
如果a=b，那么c-a=c-b
拓展2:等式两边取相反数，结果仍相等。
如果a=b，那么-a=-b
拓展3:等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
如果a=b≠0，那么c/a=c/b
拓展4:等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
如果a=b≠0，那么1/a=1/b
意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1;去分母，运用了等式的性质2。
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。
2 等式的性质（一）
第2课时
教学内容
教材53-54页，小电脑的内容，解方程
教学提示
本课的重点是能解简单的方程，会检验方程的解。这节课是学生在理解了等式的性质的基础上，进一步熟悉解方程的过程。让学生独立解方程，在小组内交流后，熟悉解方程的过程，极大限度的发挥学生的主动性和积极性。
教学目标
知识与能力
理解方程的解和解方程的意义。
过程与方法
渗透代数化思想，并通过验算促进学生良好的学习习惯的养成。
情感、态度与价值观
培养规范书写和自觉检验的良好习惯。
重点、难点
重点、难点
掌握形如x+a=b、x-a=b的方程的解法，利用等式的性质解方程的基本原理。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习引入。
x+5.3=10 15+x=40
1.你们是用什么方法解方程的？
学生交流，用等式的两边同时减去相同的数，等式仍然成立。
2.在解方程的过程中，我们应注意什么问题？
学生交流，一要写解，二要注意检验。
设计意图：复习上节所学的知识，为这节课打下坚实的基础。
（二）探究新知：
1. 出示小电脑的问题：X-10=70吗？
师：老师给你一个方程，你能求出这个方程的解吗？
让学生独立完成，再在小组内交流。
师：你能说说自己是怎么解的吗？
要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。
学生交流：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-10=70的两边同时加上10，抵消掉等式左边的10，这样等式的左边只剩下x。
X-10=70
X-10＋10=70＋10
X=80
师：你会检验方程的解是否正确吗？
学生自主检验，然后交流。
检验：方程左边= X-10
=80-10
=70
=方程右边
所以，χ=80是方程X-10=70的解。
出示：54页第4题。
提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？
学生独立完成，先寻找等量关系式，再根据等量关系式列方程。
（1）一张桌子的价钱+一把椅子的价钱=一套座椅的价钱
（2）西瓜的总数-卖出的个数标准体重=剩下的个数
……
提问：你们能试着解方程。
学生交流解方程的方法。
设计意图：学生自主探究，合作交流，激发学生思维的合理性和灵活性。
巩固新知：
1.解方程：x-5.3=10 75-x=40
一要强调格式，二要提醒学生检验。
2.54页第2题
学生独立完成，练习时，一要强调格式，二是提醒学生检验。
3.54页第3题
提问：你是怎样选出各方程的解的？
把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。
练习此题应注意两点：一是理解什么是方程的解；二是通过代入未知数的值使等式成立，体会检验的作用。如果通过解方程来找方程的解，也是可以的。
设计意图：多样化的练习，有利于学生掌握所学知识，尤其是讲解，有效地激发了他们的学习积极性。
（四）达标反馈
1.25+X＝45,方程两边同时（ ）就能求出X的值。
X-14＝30, 方程两边同时（ ）就能求出X的值。
3.在下面括号里填上“＞”“＜”或“=”。
（1）当x=2.5时，6.2＋x（ ）11
（2）当x=12时，x-7=（ ）7
4.解方程，并写出验算过程。 X+3.2＝4.6??????????????????????? X-1.8＝4 解：????????????? 检验：
答案：1.减去25 2.加上14
? 3.（1）＜ （2）＜
4.x=1.4 x=5.8
（五）课堂小结
师：请同学们说一说，通过本节课的学习，你有哪些收获？把你的收获说给同桌听。
设计意图：通过复习，使解方程的步骤更加清晰、系统化，有利于学生对解方程的掌握。
（六）布置作业
1.求（ ）的过程叫做解方程。
2.一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子( )元。
3.判断： 等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
4.含有（ ）的等式称为方程。
A.字母 B.未知数 C.等号
5.下列各式中不是方程的是（ ）。
A、7—x=5 B、0.3x—1=1.7x—9 C、7（x+2）
6.看图列式计算。
7.解方程
13+x=28.5 （要检验） 52+X=75 X-43=28
8.197路公共汽车上原有乘客50名，车到站后有一些人下车，又有7人上车，这时车上比原来少23人。问有多少人下车？
答案：1.方程解 2. 95-x 3.√ 4.B 5.C
6. X＋659=1005 X＋3=15
解：X＋659-659=1005-659 解： X＋3-3=15-3
X=346 X=12
7. 13+x=28.5 （要检验） 检验：方程左边=13+x
解：13+x-13=28.5 -13 =13＋15.5
x=15.5 =28.5
=方程右边
所以，χ=80是方程X-10=70的解。
52+X=75 X-43=28
解：52+X-52=75 -52 解： X-43＋43=28＋43
X=23 X=71
8.解：设有x人下车.
50-x＋7=50-23
57-X=27
X=30
答：有30人下车。
板书设计
等式的性质（一）
X-10=70 检验：方程左边= X-10
解：X-10＋10=70＋10 =80-10
X=80 =70
=方程右边
所以，χ=80是方程X-10=70的解。
教学资料包
教学资源
1. a＋b=35.2, a-b=25.8,求 a、b和ab的值各是什么？
2.解方程：32-X=12
1. 答： a＋b＋a-b=35.2＋25.8
2a=61
a=30.5
30.5＋b =35.2
30.5＋b-30.5 =35.2-30.5
b =4.7
ab=30.5×4.7=143.35
2. 32-X=12
解：32-X＋X=12＋X
12＋X=32
X=20
资料链接
真假银币
一天，国王想到了一个题目，想难倒阿凡提，他把阿凡提叫到宫中，给了他9个同样大小的银币，和一架没有砝码的天平，命令他只称两次就得把其中一个稍轻的假银币找出来，你知道阿凡提用的是什么办法吗？
分析：用天平称物体，左右两边的物体的质量是相等的，天平平衡，左右两边的物体不相等，则质量小的一端翘起，质量大的一端下沉。天平两边放同样多的银币，有假币的一端会翘起。根据这一现象，可找出假银币。寻找的方法不是唯一的。
解答：方法是将9个银币平均分成3组，每组3个。天平左右两边各放3个银币：①若平衡，则假银币在剩下的3个银币中，将剩下的3个银币任选两个分别放在天平两边，轻的即为假银币，如果平衡，剩下的一个则是假银币；②若天平不平衡，就将轻的一组任取两个再称，翘起的一端即为假银币，如果平衡，则没称的一个为假银币。
3.等式的性质（二）
第1课时
教学内容
教材第55-56页，解简易方程。
教学提示
这节课是在学生掌握了x＋a=b，x-a=b类型的方程的解法的基础上进行教学的，主要讨论ax=b，a-x=b，x÷a=b类型简单方程的解法。这部分知识是学生以后进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重要的内容之一。
教学目标
知识与能力
学会用等式的性质解ax=b这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。
过程与方法
经历观察、分类、比较、交流等过程，运用知识的迁移，结合具体实例，应用等式的性质，让学生自主探索理解简易方程的解法。
情感、态度与价值观
培养学生学会检验的良好学习习惯，进一步提高学生分析、迁移的能力。
重点、难点
重点
ax=b，a-x=b，x÷a=b类型简单方程的解法
难点
理解掌握方程的解法原理。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入
解下列方程，并检验。
（1）11＋X=43 （2）x-12=33
学生独立完成，交流订正。
师生共同总结要注意的问题，师强调书写格式。
师：今天我们继续学习简单方程的解法。（板书课题）
设计意图：通过复习解简单的方程和检验的方法，巩固旧知，有利于学生知识的迁移，为下面的学习打下基础。
（二）探究新知：
1.创设情境， 提出问题。
师：动物园的小朋友每天伙食可好了，饲养员叔叔每天给他们做好多好吃的，每个小动物都长高了、长胖了。看：金丝猴和鹦鹉在树上聊天呢？
观察教材的情境图。你能提出什么问题？
学生提出：鹦鹉重多少千克？
2.合作探究，解决问题。
师：要解决鹦鹉重多少千克这个问题，我们可以用方程的方法，用方程来解，首先要找到等量关系，现在你能用天平想象出平衡现象吗？
生：天平的一边是一只小猴子，另一边是三只鹦鹉，这时天平是平衡的，
师：想一想：要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？
那谁能用式子表示出来
生：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。
师：如果用χ表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？
生：我们可以设一只鹦鹉的重量为x，那么方程就是x+x+x=2.4
生：可以简化为：3x=2.4
师：那现在方程列出来了，怎么解呢？咱们先来借助天平研究等式还有哪些性质
借助天平解方程。
让一个学生上讲台展示
天平左边放60克砝码，右边放20克砝码3个，此时天平平衡。
师：你能用式子表示出来吗？
生：20×3=60
师：那左边再放一个60克的砝码，右边应怎样放，天平才能平衡？
生：再放3个20克的
师：那现在你能用一个式子表示此时天平平衡现象 吗？
生：60×2=20×3×2
引导验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
小组交流 揭示性质
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。（板书）
师：现在了解了等式的性质，对于方程3X=2.4，你有什么想法，同桌交流交流，尝试着去解决。
学生独立完成。找一个学生来板演
汇报解方程的过程并说明想法。
鹦鹉的重量×3=2.4
解：设鹦鹉的重量为x
3X=2.4
3X÷3 =2.4÷3
X=0.8
答：鹦鹉重0.8千克
师：刚才同学用到的方法是否正确呢？为什么方程两边同时除以3？
师：我们应该怎样验证呢？学生在练习本上独立写验算过程。
生：方程左边=3×0.8
=2.4
=方程右边
所以X=0.8是3X=2.4的解。
设计意图：引导学生认真观察、主动探索、积极思考和讨论交流，借助天平理解等式的性质。体现学生是学习的主人，更利于发挥他们的主动性，从而促进知识的学习。
（三）巩固新知：
师：你能用刚才学过的方法，列方程解决问题吗？
多媒体出示：2004年，我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍。我国人工养殖大熊猫有多少只？
学生独立解方程。
学生板演，规范格式。交流算法，加深理解。
解：设我国人工养殖大熊猫x只。
10x=1600
10x÷10=1600÷10
X=160
答：我们人工养殖大熊猫有160只。
设计意图：通过练习，巩固所学知识，发展学生思维的敏捷性和灵活性。
（四）达标反馈
1.口算
4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝
S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝
2.等式的两边同时加上（或减去）（ ），等式仍然成立。
3.等式的两边都乘以或除以（ ）（0不做除数），等式仍然成立。
4.解方程
X÷91=1.3 8X=24.8
答案：1.7X 2a 2.5b 0.5s 16t 12t
2.同一个数 3.同一个数
4.解方程
X÷91=1.3 8X=24.8
（五）课堂小结
（1）这节课的收获有哪些？
（2）等式的性质是什么？
（3）怎样解形如ax=b的方程？
师：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
设计意图：把学生放在主体地位，让学生回味知识，重视学生对数学学习方法和数学学习情感的培养。
（六）布置作业
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
比B多3.7的数（ ） 18个A的和（ ）
X除以20的商（ ） A减去C的差的7.1倍。（ ）
比X的5倍多11.2的数（ ）
2.判断：5x 表示5个x相乘。（ ）
3.判断：X=0是方程5X=5的解。（ ）
4.方程7x＋5＝47的解是（ ）。
A. x＝6 B.x＝5 C.x＝7
5.在○里填上运算符号，（ ）里填上合适的数。
（1）X+4=10，X+4-4=10○（ ）
（2）X-12=34，X-12+12=34○（ ）
（3）X×8=96，X×8○（ ）=96○（ ）
（4）X÷10=5.2， X÷10○（ ）=5.2○（ ）
解方程。
7X=49 126÷X=42 4X+2.1=8.5 3.5x = 140
答案：1. B＋3.7 18A X÷20 （A-C）×7.1 5X＋11.2
2.× 3.× 4.A
5.（1）- 4 （2）- 12
（3）÷8 ÷8 （4）×10 ×10
X=7 X=3 X=1.6 x =40
板书设计
等式的性质（二）
解：设鹦鹉的重量为x 检验： 方程左边=3×0.8
3X=2.4 =2.4
3X÷3 =2.4÷3 =方程右边
X=0.8 所以X=0.8是3X=2.4的解。
答：鹦鹉重0.8千克
教学资料包
教学资源
方程mx-2.5=1.7的解是x=0.3，求6m的值。
答：把x=0.3代入mx-2.5=1.7中，
0.3m-2.5=1.7
m=14
6m=6×14=84
资料链接
劳改犯解方程
1969年，中苏在珍宝岛发生的战斗震惊了全世界。战斗初期苏军以先进的 t62坦克棋横行霸道，我军的各种反坦克炮都无法对它构成威胁。必须马上研制出新型穿甲弹、破甲弹，这一任务交给了某军事研究所。但是，新型的穿甲弹、破甲弹缺少有关数据，幸运的是得到了计算有关数据的方程式，当时所里的科研人员谁也解不了这个方程式。
叶剑英元帅得知这一情况后，向研究所推荐了一个叫刘光志的火炮专家，指示可向他讨教。那时的刘光志正在被管制劳动，除了历史问题外，刘光志当年还曾主持过希特勒德国克虏伯兵工厂的火炮设计。对此情况研究所犯了难，因为这道方程式关系到我军的科研动向，是绝密中绝密。
研究所派出两位科研人员穿便装，找到刘光志，拿出那个方程式说：“我们是搞教育的，碰到一个难题，希望你能帮助解出来。”
刘光志老人看了看那方程式问：“这是干什么用的？”
“当然是教学用的。”
“教学根本用不上这种东西，你们拿走吧。”老人说完重新摸起了锄把。
“你，你怎么这种态度？”
“既然不相信我，还找我干什么？”
几天以后，两位科研人员身着军装，拎着两兜营养品，背着刘光志的监管人员摸进了老人的家门。他们对老人说：“首长批评了我们……”
刘光志拦住说：“别说了，都是我不对，我怕你们不来了，那可要误了国家大事……瞧，我已经算出来了，你们需要的几个数据都在这里。”
“您知道这个方程式是干什么用的？”
“研究破甲弹、穿甲弹用的。”
“简直神了，老先生，没有方程式，您是怎么算出这些数的？”
“我这手脚不利索，可这儿还灵光。”老人用手敲敲脑袋。
很快，新型的穿甲弹、破甲弹研制出来了，把装有近25厘米厚特种钢板的苏军坦克打瘫了。
3.等式的性质（二）
第2课时
教学内容
教材55-56页，等式的性质（二）练习课。
教学提示
学习ax=b，a-x=b，x÷a=b类型简单方程的解法。这部分知识是学生以后进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重要的内容之一。因此，这节课通过多层次的练习，让学生掌握解方程的方法。
教学目标
知识与能力
比较熟练地解答x±b=c 、ax=c、 ax±b=c这类形式的方程。
过程与方法
回顾总结、自主练习。
情感、态度与价值观
在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。
重点、难点
重点、难点
比较熟练地解答x±b=c 、ax=c、 ax±b=c这类形式的方程。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：回顾整理，梳理知识。
师：上一节我们学习了等式，等式有什么性质呢？
学生回答预设：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（2）等式两边同时乘或除以同一个数，（除数不为0），等式仍然成立。
多媒体出示图片，让学生找出图中等量关系，你是根据什么完成填的？
设计意图：引导学生说说自己是怎样思考的，实现学生隐性思维的可视化，达到深刻理解等式的目的。
（二）探究新知：
1.解方程
X+28=36 x+10=12.5 5x=3.6
4x=220 2x=4.6 19x=57
师：先让学生说一说，在解方程的时候应该注意什么？
学生交流。
如先想根据什么解方程，等号对齐，算后检验等。
具体操作步骤，可以让部分学生进行板演，做完后让学生发表自己的看法，做出评价，再集体订正。
最后让学生说一说自己做这几道题时，哪里做错了，有什么提醒其它同学的吗，同桌相互交流交流
2.自主练习第4题。
（1）教师让学生独立完成。
（2）学生小组交流。
师：我们全班交流，请同学们说一说根据哪个等量关系式列出的方程。
自主练习第5题。
出示课件正方形和长方形。
教师引导学生复习相关的计算公式，然后学生独立完成，在交流的过程中重视引导学生体会用方程解决问题的优越性。
设计意图：多层次的练习，巩固对等式性质的理解。放手让学生独立解决问题，激发学生学习的成就感和积极性。
（三）巩固新知：
1.当x大于（ ）时，5x的值大于22.
2.在（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x=13.
X＋（ ）=38 x-（ ）=2.5
（ ）x=6.5 （ ）÷x=23
学生独立完成第1和第2小题。
小组交流。
然后全班交流。
设计意图： 出示这两个发散思维的题目，培养学生的思维能力。
（四）达标反馈
1.比一比，解方程。
18+2X=40 2X-28=50
3×6+2X=40 2X-7×4=50
2.一块边长10米的正方形菜地与一块长12.5米的长方形菜地的面积相等，长方形菜地的宽是多少米？
答案：1. x=11 x=39
x=11 x=39
2.解：设长方形菜地的宽是x米.
12.5x=10×10
12.5x÷12.5=10×10÷12.5
X=8
答：长方形菜地的宽是8米。
（五）课堂小结
谈谈这节课你有什么收获？
学生谈收获。
设计意图： 回顾本节课所学的知识，对本节课进行整理和反思。
（六）布置作业
1.判断：ｘ＋7是方程。 （ ）
2.方程是含有（ ）的等式，如（ ）。
3.已知等式x-3=4，根据等式的性质1，两边同时（ ），得x=（ ）。
4.根据在○里填运算符号，在□里填数
5.解方程
x÷6.7=19.43 55-x=32.76
6.看图列方程解答。
答案：1.× 2.未知数 ｘ＋7=15 3.加3 7
4.＋35 95 -17 40 ×8 80 ÷1.2 8
5.x=130.181 x=22.24
6.6x=750 16x=272
X=125 x=17
板书设计
等式的性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式两边同时乘或除以同一个数，（除数不为0），等式仍然成立。
4 列方程解决问题
教学内容
教材57-58页，列方程解决实际问题。
教学提示
本节课的教学内容是列方程解决实际问题，纵观整个五年级教学，解方程是学生学习方程的基础，而列方程解决问题又将是数学与生活实际相连接，因此该部分不管是对于数学来讲，还是对于学生来讲，都是一个很重要的部分，学会这部分对于学生继续学习稍复杂的方程又打下基础。
教学目标
知识与能力
探索并掌握用形如x±a=b ax=c的方程解决简单的实际问题。
过程与方法
经历探索、分析、交流与总结的过程，掌握列简单方程解决问题的方法。
情感、态度与价值观
培养学生分析问题和解决问题能力。使学生方程与现实生活的紧密联系。
重点、难点
重点
列出正确的方程，并能解答正确
难点
理解方程的结构原理，理清等量关系。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习旧知导入
解下列方程：
3x=9 x-5=15 105÷x=21
学生独立完成，集体订正，小结解方程的注意事项。
师：学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来学习如何用方程来解决问题。
板书：用方程解决问题。
设计意图：通过复习简单的方程。，有利于实现知识的迁移，为学习用方程解决实际问题做好知识的储备。
（二）探究新知：
1.创设情境， 提出问题。
师：这节课我们继续走进动物园，今天我们一起来观看几种珍稀鸟类（多媒体出示丹顶鹤、白鹭、白天鹅，黑天鹅的照片），师：你发现了哪些数学信息？能提出哪些数学问题？
学生提出的问题预设：
（1）有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，我提出的问题是白鹭有多少只？
（2）我发现有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍，我提出的问题是：黑天鹅有多少只？
2. 合作探究，解决问题。
师：我们先来解决第一个问题，要求白鹭有多少只？要先弄清楚白鹭与丹顶鹤之间的数量关系，自己独自思考，说说你是怎样想的？
生：我想用算术法解决，
师： 能具体说一下吗？
生：既然知道丹顶鹤有25只，又知道丹顶鹤比白鹭多9只，那用丹顶鹤的只数减去9就是白鹭的只数，列式为：25-9=16（只），所以白鹭的只数为16只
师：这个方法不错，还有其它方法吗？
生：我想用方程，
师：用方程的话，要找到等量关系，谁能分析一下本题的数量关系
学生分析的数量关系：
白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数
（3）丹顶鹤的只数-白鹤的只数=多的只数
师：那等量关系找到了，能列出方程吗？
学生独立解决。
学生解决问题的方法预设：
根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程x+9=25.
（2）方程是25- x =9.我根据的是“丹顶鹤的只数-白鹤的只数=多的只数”这一数量关系列出方程。
（3）列的方程是25-9=x,根据的是“丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数”。
师引导：我们在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x.其实这种方法就是我们使用的算术法。那么同学们比较一下，算术法和方程的不同。
小组交流，汇报。
用方程方法解题思考起来更简单。
3.学生独立解方程。
师：方程列出来了，现在自己独自解决，找一个学生板演
生：解：设白鹭有x只
X+9=25
X+9-9=25-9
X=16
答：白鹭有16只。
师：能说一说你的解方程的过程吗？
生：列出方程以后，我是根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。把等式左右两边都减去9，得出x等于9
师：谁能验证一下
生：方程左边=16+9
=25
=方程右边
所以 X=16是 X+9=25的解。
教师强调解方程的书写格式。
师：在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
学生小组交流归纳总结。
设计意图：先让学生在小组内讨论列出数量关系，让后根据数量关系列出方程，分析不同方程的列法，从而比较方程和算术方法的不同。有利于帮助学生体会方程解法的优越性，又锻炼了分析问题、解决问题的能力。
（三）巩固新知：
师：你会用研究第一个问题的方法研究第二个问题：黑天鹅有多少只？
师：你可以用两种方法来解答。
让学生独立思考解决，然后小组内交流，最后全班汇报。
学生用方程的方法来解决问题的时候，能很容易的找到等量关系：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数，在根据等量关系列出方程并解答。
师：（多媒体出示这两个问题的解决过程），大家观察这两个问题的解决过程，想一想，怎样用方程的方法解决问题，
引导学生对上面的解题方法和解题思路进行整理、总结。
设计意图：学生进行巩固练习，让学生对解决问题的方法和思路进行整理、总结。提高学生分析问题和列方程解决问题的能力。
（四）达标反馈
1.看图写出等量关系式，并列出方程．
等量关系式：
方程：
2. 看图列式计算。
3.小明去买商店衣服，优惠了38元，现价是75元，原价多少钱？
等量关系式：
解：设 列式：
答案：1. 上衣的价钱+裙子的价钱=总价钱
X+46=112
2. 4x=60 120+x=165
解：4x÷4=60÷4 120+x-120=165-120
x=15 x=45
3.原来的价钱-优惠的价钱=现在的价钱
解：设原价x钱
x-38=75
x-38+38=75+38
x=113
答：原价113元。
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？你有什么提醒大家的吗？
设计意图：回顾整理本节课的知识，反思自己的学习过程。
（六）布置作业
1.口算。
0.7×0.8＝ 40÷0.8＝ 3.6÷0.9÷0.1＝
4.78+5.21＝ 5.4÷0.6＝ 7.3+2.9＝
3－1.79＝ 1.71×5＝ 1.21÷11＝
2.小强和他的爸爸相差28岁。小强X岁，爸爸42岁。请用方程表示他们父子的数量关系（ ）
3.下面（ ）组两个方程的解相等。
A. 3.6－x＝1.9和3.2 x＝ 0.96 B. x＋0.8＝1.5和3 x＝1.8
C. x÷3＝1.5和x＋10.8＝15.3
4.解方程
13.7—x = 5.29 ⅹx+36=67
5.实验小学五（1）班和五（2）班植树两个班一共植树68棵，五（2）班植树32棵，
五（1）班植树多少棵？
6.五年五班原来有48名学生，又转来了一些人后是86人，又转来课多少人？
7.一块正方形菜地周长是64米，正方形的边长是多少米？
8.黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？
答案：1.0.56 50 40 9.99 9 10.2 1.21 8.55 0.11
2.28＋X=42 3.C
4. x =8.41 x =31
5.解：设五（1）班植树x棵 6.解：设又转来x人
32＋X=68 x +48=86
32＋X-32=68-32 x +48-48=86-48
X=36 x=38
7.解：设正方形菜地的边长是x米 8.需要黄豆x千克
4x=64 8.5x=493
4x÷4=64÷4 8.5x÷8.5=493÷8.5
X=16 x=58
板书设计
列方程解决问题
教学资料包
教学精彩片段
一、解决问题，揭示课题。
⑴出示下题。
一块长方形试验田的面积是960平方米，如果长是40米，那么宽是多少米？
⑵独立解决问题。
学生在练习本上解决问题。
⑶交流解决问题的方法，揭示课题。
交流解决问题的方法：960÷40＝24米；40x＝960，x＝24；960÷x=40,x=24等等。
揭示课题——解方程解决简单的实际问题。
教学资源
m＋n=14.5,m-n=4.5,那么mn=（ ），2m＋3n=（ ）。
答案：m+n+m-n=14.5+4.5
2m=19
m=9.5
9.5＋n=14.5 那么n=5
mn=47.5
2m＋3n=2×9.5＋3×5=34
资料链接
列方程解实际问题的一般步骤
第一个步骤：要明白常见色数量关系，明白常见的相等关系。
首先，要让学生掌握列方程时常用的相等关系。列方程时最常见的有以下6种相等关系：
如果已知“剩下多少”，求“原来有多少”或“去掉多少”，常用“原有数-去掉数=剩下数”作相等关系。
如果已知“两个数的和”，求其中的数，常用“部分数+部分数=总数”作相等关系。
如果已知“两个数相差多傻”求其中的数，常用“大数-小数=相差数”作相等关系。
如果已知“比一个数的几倍多（少）几的数是多少，求一个倍数”，常用“一个倍数×倍数+（或-）几=几倍多（少）几的数。
如果已知平面图形的周长和面积，求周长的某个长度，常用求面积公式作相等关系。
如果已知“两地距离”，求“速度和”或“相遇时间”，常用“速度和×相遇时间=两地距离”作相等关系。
第二个步骤：要学会找各种数量关系。
数形结合
通过直观图形（包括线段图）或想象实际情境，把参与列方程的全部数量（包括已知的与未知的）同时呈现在学生眼前，利用视觉感知，从整体上把握住全体数量之间的联系。
训练学生对题目中已知的“和”、已知的“相差的数”或已知的“倍数”等条件的敏感。抓住这些已知条件，把它翻译成数量关系式，往往是列方程的相等关系。
第三个步骤：对整道应用题的解题过程进行格式化。
在列方程解应用题中，要做到四步走：设、找、列、答。
设就是应用题中求什么问题，你就应该将什么问题设为未知数x.
找就是根据应用题给出的条件找出有关的等量关系式。
列就是根据所找出的数量关系式来进行列方程解应用题。
答就是对方程式解出来的答案进行体验，从而判断答案的对与错。
5 列方程解决稍复杂的实际问题
教学内容
教材60-61页，列方程解决稍复杂的实际问题
教学提示
这节课的素材源于动物园的长颈鹿和梅花鹿的数量，以动物园中的小动物数量为情境入手，因为学生是充满好奇心和爱心的，激发学生的学习兴趣，帮助饲养员叔叔算一算小动物们的只数可以很顺利地把学生带入到课堂中。因为学生掌握新的方法解决问题的过程有些缓慢，对于本节课列方程解决实际问题的学习应该也有一定难度，所以本节课应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。
教学目标
知识与能力
通过分析数量关系，学会解形如ax±bx=c ax±b=c 的方程并掌握其方法，理解这一类的方程的算理。
过程与方法
在用方程解决实际问题时，如果要求两个未知数，会选择合适的未知量设为x，掌握解题技巧。
情感、态度与价值观
在学生中感受列方程解题与日常生活的密切联系，培养学生分析问题和解决问题能力。
重点、难点
重点
形如ax±bx=c类型方程的解法。
难点
借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题，遇到两个未知数时，会选择合适的未知量设为x。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
新课导入：
复习导入
说一说下面各题的数量关系，并列出含有未知数的方程。
丽丽做了20只千纸鹤，是红红的2倍 ，红红做了多少个千纸鹤？
明明买了10支铅笔，是小红的5倍，小红买了多少支铅笔？
学生独立完成。
全班交流。
师：从刚才的练习，可以看出同学们对前面所学的简单的方程掌握得非常好。下面我们再一次和老师走进动物园，一起去帮饲养员叔叔算算长颈鹿的只数。出示课件。
师：观察情景图，你能发现哪些数学信息，能提出哪些数学问题？
学生提出问题预设：
生1：在左边的情景图中，我发现一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只，我提出的数学问题是：长颈鹿有多少只？
生2：在右边的情景图中我知道了，动物园中一共有成年东北虎和白虎24只，东北虎的只数是白虎的7倍，我想提的问题是：白虎和东北虎各有多少只？
师：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，那么我们选取集中提出的问题：咱们就先来研究第一个问题：长颈鹿有多少只？ 这就是这节课我们今天所要学习的：列稍复杂的方程解决问题。
设计意图：复习旧知，为学习用稍复杂的方程解决问题做好知识基础。以动物园中的小动物数量为情境入手，因为学生是充满好奇心和爱心的，激发学生的学习兴趣，吸进学生很快的投入到学习中来。
（二）探究新知：
1.引导学生画图
下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线图。
师：同学们自己先尝试用画线段图的方式找到等量关系
学生自己尝试画线段图，可以有部分学生不会画，但是已经找到等量关系，要引导学生学会画线段图
师：谁来说说自己的想法
生1：我是这样画线段图的，我就先画一条短一点的线段表示长颈鹿，梅花鹿的只数不是比长颈鹿的3倍多2只嘛，我再画三条和长颈鹿一样长的线段表示梅花鹿的只数，因为还要多2只，再画上一小段来表示总的梅花鹿的只数，也就是38只。
生2：那这样就比较容易找到等量关系了，长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
小结学生列出的数量关系：
长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
梅花鹿的只数-长颈鹿的只数×3=多的只数
梅花鹿的只数-多的只数=长颈鹿的只数
2.引导学生根据数量关系列方程。
学生汇报，老师在相应的关系式旁板书。
（1）3x+2=38
（2）38-3x=2
师：很不错，方程列出来了，怎样解呢？
让学生自己尝试着去解
让一个学生进行板演
3x+2=38
3x+2-2=38-2
3x=36
3x÷3=36÷3
X=12
师：能简单讲解一下你是怎样做的吗？
生：我是两次运用了等式的性质，第一次运用的是：等式的两边同时减去同一个数，等式仍然成立，左右两边都减去2，第二次应用了：等式的两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，左右两边都除以3，得出结果X=12
师：那结果到底对不对呢？
生：要检验
让学生解答完后形成检验的好习惯。
设计意图：课堂中始终以学生为主体，从关注每个学生发展的角度出发，给他们充分的时间去学、去学，把课堂真正地还给学生。
（三）巩固新知：
师：那第二个问题，白虎和黑虎各有多少只？
先自己尝试解答，再小组讨论。
如果我们设白虎有X只，用这样的一条线段表示：
白虎只数：
那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？
2.组内交流。
请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。
请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。
3.展示交流、内化提升
师生交流：
（1）每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。
（2）要画这样的7份，正好是东北虎的只数。
根据图意，列出方程。
如果设白虎为x只，怎样列出方程？
设：白虎有x只，那么东北虎就有 7x只
x+7x=16
3小组汇报：
检验是否符合题意。
设计意图：通过解决第二个问题，学生掌握找等量关系式、根据数量关系式列方程的方法，达到巩固知识的目的。
（四）达标反馈
1.列方程解应用题的一般步骤是:(1)弄清题意,找出( ),并用( )表示.(2)找出应用题中( )的相等关系,列方程.(3)( )(4)检验,写出( )。
2.口算。
15ｘ－0.5ｘ＝ 18ａ＋24ａ＝ 6.5ｍ－4.7ｍ－1.3ｍ＝
3.看图列式计算。
4.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
答案：1.未知数 字母 等量 答案
2. 14.5x 42a 0.5m
3. x＋3x=96 2x＋36=100
解 4x=96 解： 2x＋36-36=100-36
x=24 2x=64
x=32
4.解：设这个饲养场公鸡有x只。
X＋2x＋30=480
3x＋30=480
3x=450
X=150
2×150＋30=330（只）
（五）课堂小结
说一说这节课你有哪些收获？
学会了列方程解稍复杂的实际问题的方法。
设计意图：总结本节课所学的知识，反思这节课的收获。
（六）布置作业
1.填空。
男生人数＋（ ）＝全班人数 全班人数－男生人数＝（ ）
（ ）×时间＝路程 路程÷时间＝（ ）
用去的钱数＋（ ）＝付出的钱数 付出的钱数－用去的钱数＝（ ）
2.判断：2x＋3＝11的解是x＝4. ( )
3.甲数是a,是乙数的3倍, 乙数是( )
A. 3a B. a÷3 C. 2a
4.把左右两边意义相等的用直线连起来.
a与a相乘 a＋2b
a与a相加 a2
a的2倍 2a＋3a
a的二分之一 2a
比a的2倍多3a的数 a＋a
a与b的和的2倍 a
a与b的2倍的和 (a＋b)×2
5.解方程。
8x-x=0.56 7x+3x+26=74
6. 柏树和松数共有7500棵，柏树的棵数是松树1.5倍，两种树各多少棵？
7.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答)
8.买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元?(用方程解答)
答案：1.女生人数 女生人数 速度 速度 找回的钱 找回的钱
2、√ 3. B
4.把左右两边意义相等的用直线连起来.
a与a相乘 a＋2b
a与a相加 a2
a的2倍 2a＋3a
a的二分之一 2a
比a的2倍多3a的数 a＋a
a与b的和的2倍 a
a与b的2倍的和 (a＋b)×2
5. 8x-x=0.56 7x+3x+26=74
解： 7x=0.56 解：10x+26=74
x=0.08 10x =48
X=4.8
6. 解：设松树有x棵。
X＋1.5x=7500
2.5x=7500
X=3000
1.5×3000=4500（棵）
7.解：设平均每次运x箱.
5x+30=480
5x+30-30=480-30
5x=450
x=90
解：设每张桌子x元.
3x+ 4 x32=308
3x+128-128=308-128
3x=180
x=60
板书设计
列方程解决稍复杂的实际问题
3x+2=38
3x+2-2=38-2
3x=36
3x÷3=36÷3
X=12
教学资料包
教学资源
小明今年10岁，妈妈今年34岁，小明几岁时，妈妈的年龄是小明年龄的4倍？
答案：解：设当小明x岁时，妈妈的妈妈的年龄是小明年龄的4倍。
4x-x=34-10
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
答：当小明8岁时，妈妈的妈妈的年龄是小明年龄的4倍。
资料链接
解方程的方法
在小学阶段，解方程是依据四则运算中已知数与得数之间的关系进行的。我们可以采用以下三种方法来解方程。
一、直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系，求未知数的值。
例如：3.6÷x=0.9。这是除法式子，x是除数，表示x除3.6的商是0.9。根据除法中除数等于被除数除以商的关系，求x的值。
解方程： 3.6÷x=0.9
解： x=3.6÷0.9
x=4
二、把含有未知数x的项看成是一个数，逐步求出未知数的值。
例如：2x-6=14。把含有未知数的项（2x）,看成是一个数。这样6是减数，2x是被减数，14是差。先求出2x等于多少，再进一步求出x的值。
解方程： 2x-6=14
解：2x=14+6
2x=20
x=20÷2
x=10
三、通过计算，先把原方程化简，再逐步求出方程的解。
例如：3x-2.5×4=5；先计算2.5×4，然后再依照前面的方法求未知数的值。
解方程： 3x-2.5×4=5
解： 3x-10=5
3x=5+10
3x=15
x=15÷3
x=5
又如：4.5x+5.5x+3=30；先计算4.5x+5.5x，然后再依照前面的方法求未知数的值。
解方程： 4.5x+5.5x+3=30
解： （4.5+5.5）x+3=30
10x+3=30
10x=30-3
10x=27
x=27÷10
x=2.7
6 列方程解决实际问题（3）
教学内容
教材第63页的第12题，列方程解决实际问题。
教学提示
在实际生活中，也常常遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是路程问题比较接近生活，教材安排了王刚和李红相向而行的实际情境，让学生解读题意，画线段图分析题意，并列出方程解答，总结此类实际问题的特点迁移其它问题。教学时教学要引导学生在理解数量关系的基础上，列方程解答。
教学目标
知识与能力
理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系，以及“相向而行“和”相遇“等术语的含义。
过程与方法
经历通过画线段图理解题意，分析数量关系，列方程解决问题的过程，学会用方程解决相遇问题。
情感、态度与价值观
培养学生的主体意识，合作意识，以及分析问题和解决问题的能力。
重点、难点
重点
理解相遇问题的数量关系，能列方程解决相遇问题。
难点
能将相遇问题的方法迁移解决相遇问题。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
课件出示复习题。
1.师傅加工零件80个，比徒弟加工的2倍少10个，徒弟加工多少个？
2.小红买了3块橡皮檫5支圆珠笔，共用去8.5元，每支圆珠笔的价钱是1.4元，每块橡皮擦多少钱？
学生独立完成，然后集体更正。
师：这节课我们继续学习用方程解决问题。
设计意图：复习旧知，激发学生的学习兴趣，为学习新知做好准备。
（二）探究新知：
1.提取信息。
出示课件：教材第63页，引导学生理解题意。
呈现：王刚家与李红家相距840米，王刚去给李红送书，为节约时间，两人同时从家出发。王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？
师：观察图片，你发现了哪些数学信息？
学生收集信息。
分析出：知道了两个人的速度和路程。
这道题是求相遇问题。
引导学生说说相遇问题。
2.分析与解答。
（1）利用画线段图的方法理解题意。
让学生在练习本上画一画，写一写，然后在小组内交流。
小组内交流线段图的画法，
在班内交流师进行指导李红 王刚
（2）根据线段图，试着分析
数量关系 840米
学生小组交流，全班交流。
学生的交流预设：
（1）（王刚的速度+李红的速度）×相遇时间=总路程。
（2）王刚的速度×相遇时间+李红的速度×相遇时间=总路程。
3.根据数量关系列方程。
（63＋57）×x=840
4.学生独立解方程，并进行口头检验。
5.回顾反思。
师：你是怎么解决这道相遇问题的？
学生回答预设：
（1）通过画线段图理解题意。
（2）根据速度、时间、路程之间的关系列方程。
……
设计意图：本环节通过学生自己探究、归纳、总结出方程的解法，并且掌握方程检验的方法，培养学生的自主探究意识。
（三）巩固新知：
出示题目：两车从相距360千米的两城同时相向而行，2.5小时相遇，甲车每小时63千米，乙车每小时行多少千米？
（1）先读题理解题意，引导学生画线段图帮助理解题意，
（2）列数量关系，并解题。
师：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便，列方程求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
启发学生用不同的方法列方程。并说一说方程所表示的数量关系。
解：设乙车每小时行x千米.
(63＋x)×2.5=360 63×2.5＋x×2.5=360
63×2.5＋x×2.5=360 157.5+2.5x=360
157.5+2.5x=360 157.5+2.5x-157.5=360-157.5
157.5+2.5x-157.5=360-157.5 2.5x=202.5
2.5x=202.5 X=81
X=81
设计意图:通过练习，巩固新知，让学生更好的理解解方程解决相遇问题的方法。
（四）达标反馈
1.写出下列应用题中每个算式表示的意义．
甲乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，3小时后相遇，求东西两村的距离．
（1）5×3 ；
（2）4×3 ；
（3）5×3+4×3 ；
（4）5+4 ；
（5）（5+4）×3 ．
2.两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶80千米，几小时两车相遇？（列方程解题）
3.甲、乙两人从相距240千米的两地同时出发，相向而行，3小时相遇，已知甲每小时行50千米，乙每小时行多少千米？（列方程解题）
答案：（1）相遇时甲行的路程。
（2） 相遇时乙行的路程。
（3）东西两村的距离
（4）甲和乙的速度之和
（5）东西两村的距离
解：设x小时两车相遇. 3.解：设乙每小时行x千米.
70x＋80x=600 50×3＋3x=240
150x=600 150+3x=240
150x÷150=600÷150 150+3x-150=240-150
X=4 3x=90
X=30
（五）课堂小结
师：说一说这节课你有哪些收获？
学生回答预设：
我理解了相遇问题。
我能用画线段图的方式理解题意。
我学会了用方程解决相遇问题。
……
师：在实际生活中，很多问题能用数学知识来解决，同学们都要做有心人，用自己学习的知识去解决问题，相信大家都会成为生活的强者。
设计意图：总结本节课的知识，与生活相联系。
（六）布置作业
1.口算。
32＝（ ） 0.2×0.4＝（ ） 6÷0.6＝（ ）
0.12＝（ ） 0.81÷0.9＝（ ） 1.52＝（ ）
（ ）×时间=路程 （ ）×速度=路程 路程÷（ ）=时间
3.方程7x＋5＝47的解是（ ）。
A.x＝6 B. x＝5 C.x＝7
4.解方程。
12÷x=4 2x+1=7
5.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解决问题）
6.甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，则甲的速度为多少千米/小时？（用方程解决问题）
甲、乙二人骑自行车同时从相距36千米的两地相向而行，经过1.6小时相遇．已知甲比乙每小时多行2.5千米，求甲的速度。（用方程解决问题）
.8.A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米?（用方程解决问题）
答案：1. 9 0.08 10 0.01 0.9 2.25
2.速度 时间 速度 3.A 4.x＝3 x＝3
5.解：设乙车每小时行x千米. 6.解：设甲的速度为x千米/小时。
85×3＋3x=480 2x+(x-2.5）×2=45
255＋3x=480 2x+2x-2.5×2=45
255＋3x-255=480-255 4x-5=45
3x=225 4x=50
x=75 x=12.5
7.解：设甲的速度为x. 8.解：设乙每小时行x千米.
1.6x＋（x-2.5)×1.6=36 16×4+4x=150-30
1.6x＋1.6x-2.5×1.6=36 64+4x=120
3.2x-4=36 4x=56
3.2x=40 x=14
x=12.5
板书设计
列方程解决实际问题
解：设乙车每小时行x千米.
(63＋x)×2.5=360 63×2.5＋x×2.5=360
63×2.5＋x×2.5=360 157.5+2.5x=360
157.5+2.5x=360 157.5+2.5x-157.5=360-157.5
157.5+2.5x-157.5=360-157.5 2.5x=202.5
2.5x=202.5 X=81
X=81
教学资料包
教学资源
甲乙两辆汽车从相距587千米的两地相对开出，甲车每小时行53千米，乙汽车每小时行57千米，经过几个小时后两车还差37千米相遇？
答案：解：设经过x个小时后两车还差37千米相遇.
(57+53)×x=587-37
100x=550
x=5.5
资料链接
相遇问题
基本数量关系是s=vt，
一、相遇问题（特点是相向而行）
例1 学校与图书馆之间的公路长450m，一个低年级同学从学校出发到图书馆去借书，每分钟走65m，一个高年级同学从图书馆借完书回学校，每分钟走85m。
（1）两人同时出发，相向而行，多少分钟相遇？
（2）高年级同学先走30秒，两人相向而行，低年级同学走了多少分两人相遇？
（1）<分析>：图示法
设两人走了x 分相遇。
速度快的走的路程称为"快行距"
速度慢的走的路程称为"慢行距"
经分析得到相遇问题有如下相等关系：
快行距+慢行距=路程和
（2） <分析>：
设低年级同学走了x 分两人相遇。高年级同学先走30秒（统一单位即0.5分），则高年级同学先走了85×0.5m
同样也符合上面的相等关系：
快行距+慢行距=路程和
考虑：如果设低年级同学走 分两人相遇，则高年级同学走了（ ＋0.5）分，
列出方程：
二、追及问题（特点是同向而行）
例2 龟兔第二次赛跑，兔子每分钟跑320米，乌龟每分钟爬120米，兔子为了显示自己的实力，让乌龟先跑10 分钟后它才起跑，经过多少时间兔子能追上乌龟？
<分析>：
同样，速度快的走的路程称为"快行距"
速度慢的走的路程称为"慢行距"
经分析得到追及问题有如下相等关系：
快行距－慢行距=路程差
（注意：追及问题中的快行距与慢行距分别指的是两者在同一时间内所走的路程）
三、环行跑道中的行程问题
例3 甲、乙两个热气球在空中进行环行飞行训练，已知它们沿着同一环行道飞行，飞一圈为800米，甲的飞行速度为16米/秒，乙的飞行速度为12米/秒。
a) 如果甲、乙两个热气球在环行道上相距16米同时反向出发，那么经过多少秒两个热气球首次相遇？
b) 如果甲在乙前面16米处同时同向出发，那么经过多少秒两个热气球首次相遇？
（1）<分析>：例3中的（1）实际是相遇问题
设经过 秒两个热气球首次相遇。
（2）<分析>：例3中的（2）实际是追及问题
由于甲的速度比乙快，且甲在乙前面，所以第一圈中甲不会和乙相遇，只能在第二圈中相遇。甲比乙多飞了（800-16）米。
（注意：像这类环行跑道中的行程问题，一般先用圆形（或环行）示意图来表示比较理想。
小结：
相遇问题
特点：相向而行
相等关系：快行距+慢行距=路程和
追及问题
特点：同向而行
相等关系：快行距－慢行距=路程差
（注意：追及问题中的快行距与慢行距分别指的是两者在同一时间内所走的路程）
第四单元 走进动物园
——简易方程
教材分析
本单元是在学生理解了四则运算的意义好学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要意义。
本单元的主要教学内容有：方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。 一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。 二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。
本单元的编写的主要特点：
1.选取的素材富有情趣，有利于提高学生的学习兴趣。
本单元选取了学生熟悉的感兴趣的有关动物园的素材，为学生提供了丰富的直观的素材，有利于学生借助自己的生活经验积极投入解决问题的探索活动中。
2.重视借助帮助学生学习方程。
本单元在编排时，无论是理解方程的意义，探索等式的性质，还是学习解方程的方法，都是借助天平平衡的道理帮助学生直观理解，让学生在实验、观察、推理和交流等活动中学习。
3.根据学生的认知的特点安排知识结构。
本单元知识结构的编排，根据学生的认知特点进行了有序的安排。先认识方程，再体验和理解等式的性质，学会解方程，然后重点学习如果用方程的方法解决简单的实际问题，步步为营，呈现出数学学习的真实过程。
教学目标
1.结合具体情境，使学生初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2.在具体的活动中，体验和理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
在探索用方程表示简单的数量关系和解简易方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。
重点、
会用等式的性质解简易方程，能够运用方程解决一些简单的实际问题。
难点
解简易方程和运用方程解决实际问题。
教学建议
引导学生转变思维方式。
原来学生解题的方法一般列算式，通常称之为“算术法”。本单元，学生首次用列方程的方法解决实际问题，这在思维方式上是一个大的转变。用算术法解逆向思维的题目，难度比较大。而方程法则把未知数和已知数同样对待，让未知数也参与运算，将逆向思维变成顺向思维，大大降低了思维难度。因此，在初学解方程时，教师要注意引导学生实际由“算术思维”向“代数思维”的转变。
2.抓住列方程解题的关键。
列方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，所以教学中教师要引导学生通过实例进行等量关系的专项练习，为列方程题扫清障碍。
加强操作活动，让学生经历知识的形成方程。
应该按教材的编写意图，使学生理解方程的意义和等式的性质，利用天平让学生亲自参与操作和实验，借助天平平衡的道理建立等式、方程的概念，坚强对本单元知识的理解。
4.注意培养学生自觉检验的习惯。
对计算结果进行检验，是一种良好的学习习惯。因此，在教学中要注重引导学生逐步掌握检验的方法，形成自觉检验的习惯。
把握本单元的教学脉络。
在本单元的教学中米，认识方程，学习解方程的方法，用方程解决实际问题等形成知识网络。让学生感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
课时安排
本单元用10课时完成教学。
课题
课时
认识方程
2
等式的性质（一）
2
等式的性质（二）
2
列方程解决问题
3
我学会了吗
1
总计
10
我学会了吗？
教学内容
教材63-64页，我学会了吗？
教学提示
本节课是通过“我学会了吗？”，是对本单元的整理与复习课。通过这个节课，让学生更加清晰的明确本单元的知识，对本单元的知识点有个系统的认识，加深学生对方程、方程的解及解方程概念的理解，掌握方程的方法，能用方程解决实际问题。
教学目标
知识与能力
加深学生对方程、方程的解及解方程概念的理解，掌握方程的方法，能用方程解决实际问题。
过程与方法
经过回顾反思、总结归纳等活动，形成知识系统。
情感、态度与价值观
培养总结、归纳的能力，养成善于思考、总结的习惯。
重点、难点
重点
回顾和整理方程和用方程解决问题。
难点
分析数量关系解决问题。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
回忆梳理，理清脉络。
师：想一想，本单元我们学习了哪些知识，请同学们在归纳后在小组内交流。
学生独立整理本单元的知识点。
小组内交流，教师巡回指导。
全班交流。
教师适时板书。
师：今天我们这节课对本单元的一些问题进行了整理与复习。
设计意图：梳理本单元课的知识，将本单元的知识进行整理与梳理，使本单元的知识形成知识网络。这样学生就能更加清晰明确本单元的知识，夯实基础。
（二）探究新知：
1.复习方程。（出示课件）
（1）什么是方程、方程的解和解方程？
（2）解方程的原理是什么？要注意什么？
（3）教材第63页“我学会了吗？”第1题。
学生独立完成，小组内交流计算结果。
‘ 2.复习列方程解决问题。
教材第64页第2题第一个问题第（1）小题：
先让学生自己选用不同的解题方法作出解答。然后交流，教师适时板书，着重引导学生比较算术法与方程解法的思考过程与解法特点。
教材第64页第2题第一个问题第（2）小题：
学生自己独立完成，然后集体订正。
设计意图：通过复习训练，培养学生的符号感，着重对本单元的两个重点问题，解方程和用方程解决问题。使学生掌握列方程解决应用题的方法，进一步明确列方程解和算术法解应用题的区别，培养学生灵活运用两种解法解应用题的能力。
巩固新知：
教材第64页第3题。
（1）学生读题，理解题意，列出等量关系式并解答。
（2）集体交流订正。
（3）第四个小题充分的让学生提问题，然后让学生自主解决。
设计意图：通过练习，让知识的应用得以拓展，提高学生对本单元所学知识的掌握，增强学生的应用意识。
（四）达标反馈
1.使方程左右两边（ ）的（ ）的值，叫方程的解,求（ ）的过程叫解方程。
2.X÷1.6＝7, 方程两边同时（ ）就能求出X的值。
3.解方程。
3X－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2 X＝2
4.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？
答案：1.相等 未知数 方程解 2.乘1.6
3.3X－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2 X＝2
解：3X－24+24＝48 +24 解： 6－0.2 X+0.2x＝2+0.2x
3X＝24 2+0.2x＝6
X＝8 0.2x＝4
x＝20
解：设乙队每天修x米.
125×15+15x=3300
1875+15x=3300
15x=3300
x=95
课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生自主交流。
设计意图：梳理本单元的知识，对所学知识进行巩固。
（六）布置作业
1.直接写出得数.
8－0.72＝ 0.72×2.5×4＝ 7.2÷0.8＝
0.64÷1.6＝ 8.7÷2.9×2.9＝ 4.2÷0.1＝
7.2＋6.5＋2.8＝ 1.5×0.75＋1.5×0.25＝
2.当x＝5时,2x－1.7×4的值是( )
3.选择：下列式子中是方程的是( )
A.4a＝0.8 B.0.17x＋2.5 C.3x＋7>15 D.3.5x－1.7x<8
4.判断：（1）a2＞2a ( )
（2）2x＋3＝11的解是x＝4. ( )
解方程。
8x－27.54÷2.7＝1.8 6.2x－x＝41.6
6.看图列方程.
X本
文艺术
X本 X本 16本 91本
故事书
7.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答)
8.果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180棵,杏树和桃树各有多少棵?
9.AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?
答案：1. 7.28 7.2 9 0.4 8.7 42 16.5 1.5
2.3.2 3. A 4.（1）× （2）√
5.8x－27.54÷2.7＝1.8 6.2x－x＝41.6
解： 8x－10.2＝1.8 解：5.2x＝41.6
8x－10.2+10.2＝1.8+10.2 5.2x÷5.2＝41.6÷5.2
8x＝12 x＝8
x＝1.5
6. X+2x+16=91
解： 3x+16=91
3x+16-16=91-16
3x=75
x=25
7. 解：设平均每次运x箱. 8.解：设桃树有x棵。
5x+30=480 x+x+180=1080
5x=450 2x=900
x=90 x=450 450+180=630
解：设货车平均每小时行x千米.
4x+(2+4)×80=720
4x+480=720
4x=240
x=60
板书设计
我学会了吗？
方程的意义
等式的性质
用方程解决实际问题
教学资料包
教学资源
甲、乙两列火车从相距1760千米的两地同时出发，相向而行，经过15小时相遇，已知两列火车的速度差是千米，这两列火车各行驶了多少千米？
答案：解：设稍慢的火车的速度是x千米。
15x+（8+x）×15=1760
15x＋15x+120=1760
30x=1650
x=55
