1 因数和倍数
教学内容
教材第88-91页，因数与倍数。
教学提示
在这节课先揭示整数的概念，再利用整数认识因数和倍数，而是让学生根据 实际情境列出乘法算式，利用乘法来认识倍数与因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
教材提出“可以怎样排队”的问题。利用整数乘法认识倍数与因数，以整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，让学生通过小组合作，探究不同的解题方法，指导学生利用原有的乘除法知识，探究找一个倍数的方法，总结出一个数的倍数最小的是本身，没有最大的倍数，并提醒学生，在探究因数和倍数的时候，一般不讨论0。引导学生体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生的有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。
过程与方法
探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
情感、态度与价值观
培养学生综合应用的意识和能力。
重点、难点
重点、难点
了解倍数和因数的意义。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：创设情境
1、谈话引人
师：同学们喜欢开运动会吗？运动会上的团体操表演非常好看，那么接下来我们一起来看看运动会上团体操排练时，队型排列出现了一些问题，想让同学们帮忙解决这个问题。
2、出示情境图
（1）学生活动：仔细观察情境图，获取图中信息。
全班进行交流
（2）学生活动：分一分。你能提出什么问题？
学生先单独活动，教师帮助有困难的学生。全班进行交流
（3）学生汇报，提出问题。
教师引导学生对队形如何排列进行提问。
设计意图：通过讨论学生感兴趣的话题引入本课的例题，吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1.解决：可以怎样排队
2.学生列算式说明倍数和因数的含义
2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 1 x 12 = 12
（1）说明含义，2和6是12的因数；12是2和6的倍数。
需进一步使学生明确，2是12的因数，6也是12的因数；12是2和6的倍数。关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）看其余两个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。第90页第一题先自己试说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3.解决：你能找出24的因数吗？
（1）小组合作探究
（2）小组汇报。
先说一说24的因数，再说出找出24的因数的方法。
（24）x （1）=24 24和1是24的因数
（3）x （8）=24 3和8也是24的因数
……
24÷（1）=（24） 24和1是24的因数
……
（3）总结24的因数有：______________________________
4.解决：4的倍数有哪些？
（1）小组合作探究。教师引导学生通过找因数的方法找出4的倍数。
（2）小组汇报。
先说一说4的倍数，再说说找出4的倍数的方法。
预设：
4x1=（4） （4）÷4=1
4x2=（8） （8）÷4=2
4x3=（12） （12）÷4=3
……
4的倍数有：4、8、12、16……
5.交流：你发现了什么？
引导学生发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“在研究因数和倍数的时候，一般不考虑0”这个规定。
设计意图：利用学生已有知识经验，探究新知让学生多说，多练，才能使知识掌握更牢固，学生也能体会到数学知识的应用价值。
（三）巩固新知：
1.自主练习，第一题
学生独立理解题意后，现自己找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是谁的倍数，那么谁同时也是这个数的因数。
2.试一试：你能找出7的倍数吗？学生体会到一个数的倍数是无限的
同桌练习：你说我写。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。
3.自主练习第五题：分别找出4和5的倍数。
（1）自己找，比比谁找得快。
（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。
4.独立联系：写出100以内全部6的倍数。
交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。
5.讨论：根据除法算式如何人说倍数和因数。例如15÷3=5
6.了解完全数。
学生阅读教材91页“你知道吗”，教师作必要讲解。
设计意图：通过当堂练习，学生能巩固这节课所学的知识，老师能了解学生的掌握情况，培养了学生独立解决问题的能力。
（四）达标反馈
1.根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
2.判断： 15的倍数有15、30、45。 （ ）
3.找一找.
60 18 680 3 6 12 9 24 6 36
12的倍数: 12的因数:
4.写出24、36的因数。
答案： 1. 25 100 4 100 100 25 100 4 2.×
3.12的倍数: 60 12 24 36 12的因数: 3 6 12 9 6
4.24的因数：1 2 3 4 6 8 12 24
36的因数：1 2 3 4 6 9 12 18 36
（五）课堂小结
师：通过这节课的学习说一说自己有哪些收获。
设计意图：学生通过总结自己这节课的收获，加深对因数和倍数的意义的印象，能够对本节课的知识进行梳理，培养了学生的归纳、整理的能力，为新课程的学习打下基础。
（六）布置作业
1.写出100以内所有9的倍数（ ）。
2.42的因数有（ ）个．
A.6 B. 7 C. 8
3.已知42=6×7，6和7都是42的（ ）
A.素因数 B.合数 C.因数 D.倍数
4.（ ）是任何自然数的因数．
A.0 B.1 C.2
5.找出30的所有的因数．
（1）按从小到大的顺序写：
（2）一对一对地写：．
6.18的全部因数：
7. 17的倍数：
8.用边长8分米的小正方形铺成一个大的正方形，正方形的边长最短是多少分米？
答案：1.9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99
2.C 3.C 4.B
5.（1）1 2 3 5 6 10 15 30
（2）1 30 2 15 3 10 5 6
6.18的全部因数：1 2 3 6 9 18
7.17的倍数：17 34 51 68 85 ……
8.
最少4个完全一样的小正方形拼成大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即 8×2=16（分米）
答：正方形的边长最短是16分米。
板书设计
因数和倍数
（24）x （1）=24 24和1是24的因数
（3）x （8）=24 3和8也是24的因数
……
24÷（1）=（24） 24和1是24的因数
……
教学资料包
教学精彩片段
一、感受并认识因数和倍数
1、拼长方形导入
（课件演示12个小正方形）
这里有12 个大小完全一样的小正方形，请你用它们摆出一个长方形，行吗？提出要求：能想象的就想象着在脑子里摆一下，不能想象的就在本子上画一画。
2、谁能用一个乘法算式来表示你的摆法？（学生回答）
3、根据学生回答，提问：请大家想象一下他可能是怎样摆的？还可能是怎么摆的？
4、还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表示出来。（学生回答）
他有可能是怎样摆的?能想象出他的摆法吗？
（依次让学生回答，教师课件演示，并在屏幕上显示这三种摆法）
5、讲述：通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。以3×4＝12为例，3×4＝12，从数学的角度看，我们还可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。（板书：因数和倍数）
6、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(请同座两个学生相互说一说。)
7、说明：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
设计意图：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。
教学资源
1.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数可能是多少？
答案：1.8的倍数：8,16 24,32…… 12的倍数：12,24,36,48……
因为这个数小于30，所以这个数是24.
2.5的倍数：5,10,15,20… 30的因数1 2 3 10 15 30
这个数可能是10，也可能是15.
资料链接
因数和倍数
①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
2、5的倍数的特征
教学内容
教材第92-95页，2和5的倍数的特征。
教学提示
这节课是在学生在学习了因数、倍数的基础上进行教学的，也是我们后面学习最大公因数、最小公倍数的基础，也是后面学习通分和约分的必要前提。教材的安排是先认识2的倍数的特征，再认识5的倍数的特征，最后认识奇数和偶数，这样安排符合学生的认知规律。对于2、5的倍数的具体的特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。本节课是在学生学习了倍数和因数的基础上进行教学的，并为后面学习3的倍数的特征奠定基础。
教学目标
知识与能力
让学生经历2、5的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
过程与方法
能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。在观察、猜测和讨论的过程中，提高探究问题的能力。
情感、态度与价值观
在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。
重点、难点
重点
理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
难点
会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；会判断一个自然数是偶数还是奇数。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本、1-100的数字表格。
教学过程
（一）新课导入：
师：我们学校最近在举行阳光体育运动活动，同学们踊跃参加，咱们一起去看一看都有哪些比赛项目吧。（出示情境图）观察情境图，你发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？
学生提出的问题预设：
（1）跳圆圈舞的共有多少人？
（2）跳圆圈舞的可以派多少人？
……
设计意图：创设情境，让学生提出问题，提高学生的问题意识。
（二）探究新知：
1. 学习2的倍数的特征
（1）跳交谊舞可以派多少人？
学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98）
师：你能用学过的知识用一句话概括可以派多少人参加呢？
学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
（2）2的倍数特征
师：学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。
生活中哪里用到双数？
学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。
这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。
（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究
学生的结论可能有：个位上是双数，与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8
小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）
（4）学生小组交流。
（5）验证结论：刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？学生自己举例验证。
（6）学习偶数、奇数。
①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。
②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。
③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。
2.请同学们用刚才的方法自己研究5的倍数的特征。(利用百数表）
学生独立研究。
学生汇报交流：个位上是5或0。
学生举例验证。
3.2和5倍数的共同特征
学生总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
设计意图：通过学生师生与生生的互动，让学生动口、动手、动脑，做自己想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、去质疑、然后获得新知。
（三）巩固新知：
1.自主练习第2题。
奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。
2.先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画
2的倍数 5的倍数
3.按要求组数。 0 、6、9、7
奇数：（ ）
2的倍数：（ ）
5的倍数：（ ）
设计意图：多层次的练习，让学生进一步理解2、5倍数的特征。
（四）达标反馈
1.是2的倍数叫作（ ），不是2的倍数叫作（ ）。
2.判断：自然数中，除了奇数就是偶数。 （ ）
3.自然数1----100内，偶数有（ ）个，奇数有（ ）个。
4.把下列数归类。
92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110
（1）2的倍数：（ ）
（2）5的倍数：（ ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数有：（ ）
这些数的特征是：（ ）
再写出这样的三个数：（ ）
答案：1.偶数 奇数 2.√ 3.50 50
4.（1）92 6 28 30 70 78 50 110
（2）15 30 70 125 50 110
（3）30 70 50 110 末尾数字是0 120 150 300
（五）课堂小结
师：这节课的研究了什么问题？用什么方法研究问题？
学生自主交流，教师总结。
设计意图：这节课的内容不多，但是学生在掌握2和5的倍数的特征时记忆不清，通过小结，让学生掌握2和5的倍数的特征。
（六）布置作业
1. 100后面的5个连续偶数是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）
2.在2、6、10、18、45、60、48、90、100、105、111中，
能被2整除的数有( )，这些数都叫( )；
其余不能被2整除的数叫做( )．
3.把下列数字恰当的填入（ ）里。
（1）是2的倍数：5（ ），9（ ），2（ ）
（2）是5的倍数：8（ ），7（ ），6（ ）
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：4（ ），（ ）0
4.用５．２．７三个数字排成一个三位数，
2的倍数有（ ）， 5的倍数有（ ）
5.猜猜我是谁。
（1）我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？
我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之和是6，我是多少？
6.解决问题。
五（1）班35名同学到野外采集植物标本。如果每2人分一组，每组人数相等吗？如果每5人分一组，每组人数相等吗？
答案：1.102 104 106 108 110
2.2 、6 、10、18、60、48、90、100 偶数 奇数
3.（1）4 8 0 （2） 5 0 5 （3）0 1
4. 572 275
5.（1）160 （2）60
6. 不相等 相等
板书设计
2和5倍数的特征
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位是0和5的数都是5的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
教学资料包
教学精彩片段
自主探索
1．出示1～100的自然数表，提出找2、5倍数的要求，让学生用自己的方法找出5的倍数、2的倍数。
师：看一看在1～100的自然数中，找出5的所有倍数，用红笔圈出来；再找出2的所有倍数，用蓝笔圈出来。
学生在1～100自然数表中用自己的方法找2、5的倍数，教师巡视指导。
2．全班交流，先说一说是怎样找的，再说2的倍数有哪些数，5的倍数有哪些数。要给学生充分表达的机会。
师：谁来说一说你是怎样找的？2和5的倍数分别有哪些？
生1：我先利用乘法口诀找，一二得二，……，我发现偶数都是2的倍数。
生2：利用除法找，分别除以2或5，若没有余数就是它们的倍数。
生3：上节课找出了2、5的倍数，直接圈出来。
生4：5的倍数好找，除了5，几十5就是整十数。
3．提出“议一议”的问题，引导学生观察、讨论5的倍数、2的倍数分别有什么特征。要给学生充分的讨论、交流时间。
师：请同学们仔细观察，5的倍数，有什么特征？
生：5的倍数个位上不是5就是0。
生：5的倍数，个位上的数是0或5。
师：2的倍数又有什么特征？
生：2的倍数，个位上的数是0、2、4、6、8。
生：2的倍数都是偶数……
教师予以肯定并随机指出2的倍数都是偶数，不是2的倍数的就是奇数。
4．在充分交流的基础上，总结出5的倍数的特征，2的倍数的特征。
师：根据刚才大家的发现，谁能总结一下，5的倍数有什么特征？2的倍数有什么特征？
学生可能会说：
●个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
●个位上是0或5的数都是5的倍数。
5．师生再次进行猜数游戏，教师说数，让学生判断是2的倍数还是5的倍数。
师：现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？
师：现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数？
教师随机说数，学生判断。关注学习有困难的同学。
设计意图：这样的安排符合学生的认知规律，让学生利用百数表，自主探究，经历观察、归纳、类比等学习数学的活动，使学生有序的思考，发现其中的规律。
教学资源
在5、7、9、1、0这五个数字中，选出其中两个数字组成两位数；
最大的偶数是多少？
（2）最小的奇数是多少？
（3）最小的同时是2、5的倍数是多少？
答案：（1）90 （2）51 （3）10
资料链接
自然数
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。
自然数的分类：
①按能否被2整除分
可分为奇数和偶数。
1.奇 数:不能被2整除的数叫奇数。
2.偶 数:能被2整除的数叫偶数。
3.特别注意:0是偶数。(2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以除以2,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它(指0)没有缩小)。
②按因数数个数分
可分为质数、合数和1
1.质 数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]
2.合 数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3.1:只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数]
注:是因数不是约数。
3的倍数的特征
教学内容
教材第93-95页，3的倍数的特征。
教学提示
3的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数，以及2,5的倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练的掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。在学习本节课之前，已经学习了2、5的倍数的特征，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判定，所以学生理解起来有一定的困难。本节课的设计更加突出学生的自主探究，使学生在观察-猜想-推翻猜想-再观察-再猜想-验证中，概括出3的倍数的特征。
教学目标
知识与能力
让学生经历3的倍数特征的探索过程，理解并掌握3的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是3的倍数；
过程与方法
在探究知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探究规律的基本方法。
情感、态度与价值观
通过探究活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探究规律的兴趣。
重点、难点
重点
理解并掌握3的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是3的倍数。
难点
经历3的倍数的特征的探索过程，掌握3的倍数的特征。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
计数器。
教学过程
（一）新课导入：温故知新，直接导入
师：前面我们学过了2、5倍数的特征，回忆一下它的具体内容是什么？
生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
教师板书课题：3的倍数的特征，学生齐读课题。
设计意图：复习2、5的倍数的特征，为学习3的倍数的特征打下基础。
（二）探究新知：
1.小棒游戏，探究规律
（1）师生小游戏
师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？
师：你来！
师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。
学生摆出：51
师：51是3的倍数。我算的比计算器快吧？
师：能摆一个三位数吗？
学生摆出：312
师：312是3的倍数。
师：再来一个难点的。
学生摆出：1123
师：1123不是3的倍数。
师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。
设计意图：精心设计此环节，无论学生摆出几位数，老师都能迅速的判断出是不是3的倍数，吊足了学生的胃口。
2.小组合作探究
（1）师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。
小组内合理分工，请大家静静的看一下合作要求——????????????
①男同学操作前两行，女同学操作后两行，记录员将摆出的数记录在表格中。
②用计算器算一算，将3的倍数圈出来。
③仔细观察表格，从中你发现了什么？
师：明白要求后，小组合作完成。
（2）集体交流：
师：哪个小组来交流你们的研究成果？再找个小助手。
第一小组：
师：问问大家你们摆的数没有问题吧！
师：给大家读读，你们圈出了哪些数？你们发现了什么？
生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。
师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。
师：其他小组还有补充吗？
第二小组：
师：来，介绍一下你们的发现。
生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。
生： 9根、12根、15根……都行——
师：真是这么回事吗？以9根为例摆摆看。
学生活动。
师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
生：我用9根小棒摆出了36，36是3的倍数。
师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？
生：我用9根小棒摆出了216，216是3的倍数。
生：我用9根小棒摆出了3015，3015是3的倍数。
师：说得完吗？
生：说不完。
师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？
生：很合理。
师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
设计意图：通过用“小棒摆数活动” 让研究对象直观化，降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近发展区”。学生借助小棒这个脚手架，在好奇心的驱使下很轻易的就会发现“只要所用小棒的根数是3的倍数，摆出来的这个数就是3的倍数。
师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。如果把摆小棒换成拨珠子呢？
3.拨珠子，进一步探究
师：（出示计数器）你认识它吗？仔细看，我拨出一个什么数，用了几颗珠子？
板书：345——3+4+5——十二??
师：算一算345是3的倍数吗？
师：在你的脑子里想象一个计数器，随意拨出一个数，并想一想：
（1）各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？
（2）这个数是多少，算一算它是3的倍数吗？
师：和你的同桌交流一下。
师：谁来说说你是怎么拨的？
根据学生的回答，教师操作点课件。
生：个位上有3珠子，十位上有6珠子，百位上有3珠子，一共用了12颗珠子，363是3的的倍数。
生：个位上有5珠子，十位上有5珠子，百位上有0珠子，千位上有5颗珠子，一共用了15颗珠子，5055是3的的倍数。
生：个位上是2颗珠子，十位上有5颗珠子，百位上有1颗珠子，千位上有2颗珠子，一共用了10颗珠子，2152不是3的倍数。
教师根据学生的回答板书，师：用12颗珠子拨出了363，是3的倍数，用15颗珠子拨出了5055也是3的倍数。想一想：用几颗珠子拨出的数是3的倍数？
生1：珠子的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生2：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：我们的研究又有了新的进展，也记录下来。（板书：各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）
设计意图：：在摆小棒的基础上，引导学生用计数器想像一个数，借助学生对计数器熟练运用的经验，使得学生的思维更加聚焦于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数位上珠子颗数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
（三）巩固新知：
利用百数表巩固规律。
（1） 把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。
（学生人手一份十行十列的百数表）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
3的倍数都在一斜行上
3的倍数都是隔两个数出现一次
3的倍数个位上的数字没有规律
3的倍数十位上的数字没有规律
④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？
⑤学生思考交流：
“3”的那条斜线，另外两个数12和21十位和个位上的数字加起来都等于3
“6”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于6
“9”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于9
另外的呢？
每个位上数加起来有的是12，有的是15，有的是18
⑥小结：3的倍数有什么特征呢？
给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
设计意图：设计这个环节，鼓励学生进一步验证这一结论的可靠性，渗透从特殊到一般的数学思想方法。学生在操作的基础上逐步抽象出3的倍数的特征。
（四）达标反馈
1. 在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能同时被3、5整除的有（ ）；
（4）能同时被2、3、5整除的有（ ）。
2．123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？
答案：1.（1）26 32 24 30
（2）15 15 51 24 30
（3）15 15 30 （4）30
2.123456789能被3整除,96543210能被3整除。
（五）课堂小结
学习了2、5、3的倍数的特征，你学会了什么？你还想了解什么？
设计意图：让学生静静的回顾这节课的学习历程，使其思想上做进一步的提升。
（六）布置作业
1.3的倍数的特征（ ）。
2.82增加（ ）后，是3的倍数中的最大的两位数。
3.3的倍数的最大的奇数是（ ）。
4.能同时被２、３和５整除的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ）最大三位数是（ ）。
5.100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（ ），最大奇数是（ ）。
6.判断：是2的倍数的数，一定不能是3的倍数。 （ ）
7.下面哪些数是3的倍数，是的画“√”。
15 38 57 629 455
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
8.在１３０、 ３６、 ５４、 ２４０、 ７２、２２５、７５这些数中，
（1）同时是２和５的倍数的数是：______________________，
（2）同时是2 和３的倍数的数是：______________________，
（3）同时是３和５的倍数的数是：______________________，
（4）同时是2、3和5的倍数的数是：______________________。
9.按要求组数，在下面的( )里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数： 3 ( )、 3 ( )、 3 ( )
(2)是5的倍数：20 ( )、 20 ( )、 4 ( )5
(3)是3的倍数： 4 ( )、 8 ( )6、 4 ( )6
⑷是3、5的倍数：7（ ）、 （ ）5 、 46（ ）
⑸是2、3的倍数：9（ ）、 5( ）、 （ ）6
⑹是2、3和5的倍数：（ )2( ）
10.用５．２．７三个数字排成一个三位数，
2的倍数有（ ）， 5的倍数有（ ）。
答案：1.各个数位上的数的和是3的倍数， 2.17 3.99 4.120 90 30 990
5.30 90 6.√ 7. 15 57
8.（1）130 240 （2）36 54 240 72 （3）240 225 75
（4）240
9.（1）2 4 6 （2） 0 5 0 （3）5 1 2 （4）5 1 5
（5）6 4 3 （6）1 0
10. 752 725
板书设计
3的倍数的特征
3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
教学资料包
教学资源
选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。
①同时是2和5的倍数（ ）。
②同时是2、3和5的倍数（ ）。
2.用1、2、3、5、0中的三个数字组成能同时被2、3、5整除的三位数是（ ）。
答案：1. ①750 ②450 2.
2.用1、2、3、5、0中的三个数字组成能同时被2、3、5整除的三位数是（ ）。
分解质因数
教学内容
教材第99页，信息窗3 分解质因数。
教学提示
分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3的倍数的特征、质数、合数等知识后学习的这一概念性的知识。质因数和分解质因数的概念是结合具体数给出的，这样是为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念的一个好办法。教材为学生提供了多种解题的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法分解质因数，对于学生来说是个新知识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。
教学目标
知识与能力
使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多种方法进行分解，进而理解其意义。
过程与方法
使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
情感、态度与价值观
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
重点、难点
重点
质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法---短除法。
难点
分清用短除法分解质因数。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入：
1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？
2.什么叫质数，什么叫合数？
3.说出20以内的质数和合数。
4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？
3 6 21 28 53 60 75 97
设计意图：回顾旧知，巩固质数和合数的概念，为学习新知打下基础。
（二）探究新知：
质因数与分解质因数的意义
1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来玩一个数字游戏？玩游戏前要交代几条规则
（1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2）只能用自然数；
（3）不能用1。
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，如：4＝2×2 12＝2×2×3。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，哪组分加起来最多这个小组获得胜利。
教师出示下面的数：
6＝ 21＝ 17= 50＝
48＝ 53＝ 5= 75＝
2.交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。
为什么17和5不能写成这种形式？
引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。 能写成这种形式的数都是什么数？
引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？
6＝2×3 28＝4×7
讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．
你是怎样发现4还能分解的呢？
引导：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解。
那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。
4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。
交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3
② 30
／ ＼
5 × 6
／ ＼
2 × 3
5.引导归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． 2、3、5叫做30的质因数。
6.介绍短除法。刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式。
设计意图：学生通过动手操作，小组讨论等模式归纳，总结出分解质因数的意义，提高了学生自主探究新知的积极性，加深了学生对知识点的理解。
（三）巩固新知：
1.用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
2.下面各式是分解质因数吗?为什么？
8=2×4 12=2+3+7
3.小游戏：猜猜我们有多大？
（1）我的年龄是最小的质数。
（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。
（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。
（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。
设计意图：多层次的练习，巩固本节课的知识点。
（四）达标反馈
1.在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ），10＝（ ）×（ ），
20＝（ ）＋（ ）＋（ ），
8＝（ ）×（ ）×（ ）
2.分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
答案：1.3 7 2 5 11 2 7 2 2 2
2.65=5×13 56=2×2×2×7 94=2×47 76=2×2×19
135=3×3×3×5 105=3×5×7 87=3×29 93=3×31
（五）课堂小结
谈谈这节课你有什么收获？你还有什么要问的？
设计意图：通过总结，使学生对本节课的知识点进行归纳、整理，有助于学生学习习惯的养成。
布置作业
1.把一合数用几个（ ）的形式表示出来，叫做（ ）。
2.42的质因数有（ ）。
3.分解质因数可以用（ ）法。
4.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（ ）岁、（ ）岁、（ ）岁。
5.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231平方厘米。这个长方形的长和宽分别是（ ）厘米和（ ）厘米。
6.判断。
（1） 2、3、11都是质因数。（ ）
（2）偶数都可以分解质因数。（ ）
7.用短除法分解质因数。
132 87 129 1110
8.精挑细选。
34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97
质数 合数
答案：1.质数相乘 分解质因数 2. 42=2×3×7 3.短除法
4. 5 6 7 5. 11 21 6.（1）× （2）×
7.略 8. 质数：17 11 71 61 97 合数：34 25 81 90 15 85
板书设计
分解质因数
6＝2×3 28＝4×7
交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3
② 30
／ ＼
5 × 6
／ ＼
2 × 3
教学资料包
教学资源
三个不同质数的和是42，这三个质数的积最大是多少？
解析：凡是质数，除2外都是奇数。三个质数相加的和是偶数，必定有一个质数是2,42-2=40，剩下的两个质数的和是40，用图表列举出所有情况，从中选取积最大的情况，具体方法如下：
情况
三个质数
积
情况1
2
3
37
222
情况2
2
11
29
638
情况3
2
17
23
782
解答：2×17×23=782
资料链接 哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。哥德巴赫是德国一位中学的教师，也是一位著名的数学家。生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个奇数素数之和。如：6=3+3,12=5+7等等。
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。
我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。
1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。
1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。
第六单元 团体操表演
——因数与倍数
教材分析
初本单元知识是整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及步认识了因数和倍数的基础上进行学习的，是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。
在学习本单元之前，学生已经学习了整数的认识、整数四则混合运算等知识。本单元的主要教学内容是：2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。
通过本单元的学习，学生经历探究数的有关特征的活动，认识因数和倍数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的因数以及知道质数、合数；将经历2、3、5的倍数特征的探究过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。这里倍数与因数以及质数与合数分解质因数都是本单元的重点。
本单元的教材的编写的主要特点：
1.借助生活素材，引入对抽象知识的学习。
因数和倍数，2、3、5的倍数特征，质数与合数，分解质因数都属于数论方面的内容，是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。为此，教材选取了具有现实性的生活素材，如球操比赛、舞蹈表演、团体操表演等，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。
注意对学生进行探究方法的指导。
在学习2、5、3的倍数特征，质数和合数等内容时，教材为学生提供了探究规律方法的指导。比如：在研究2、5、3的倍数的特征时，运用了列举法和百数表；在探究质数和合数的概念时引入摆棋子等，这些方法有利于学生有效的开展探究活动。
改变实验教材的编排结构，使知识更系统。
本次编写为了使知识更系统、连贯，将因数和倍数和2、5、3的倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数这些处理，优化了知识结构，既体现了知识间的联系，又符合学生的认知规律，又有利于学生理解和掌握知识。
教学目标
1.结合具体实例了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。
2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
重点、难点
重点
1.理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念。
2.掌握2、3、5的倍数的特征。
3.会分解质因数。
难点
因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。
教学建议
1.加强探究意识的培养和探究方法的指导。
本单元知识抽象，不易理解。教学时应注意：一是炼出有意义的问题，引导学生思考，培养探究意识；二是充分利用教材中提示的探究方法和工具（如百数表），加强具体指导。
2.鼓励学生探究问题策略的多样性。
教学中，要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。比如：探究2、5、3的倍数的特征，可以列举的方法来研究，也可以用百数表来研究。在探究的过程中，教师要启动学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。
3.充分发挥习题的作用，巩固深化所学知识。
本单元教材的习题除了基本的练习外，还设置了一些实际应用及拓展性题目。比如：在学习了2、5、3的倍数特征后，练习中设计了寻找既是2的倍数又是5的倍数的数的特征、寻找6的倍数的特征等题目。这些题目可以加深学生对知识的理解，练习中要充分发挥这些习题的作用。
4.充分发挥教师作用。
本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方法的定向等。
课时安排
本单元建议课时数：6课时
课题
课时
因数与倍数
1
2、5的倍数的特征
1
3的倍数的特征
1
质数和合数
1
分解质因数
1
我学会了吗
1
总计
6
我学会了吗？
教学内容
教材102页，本单元的整理与复习，我学会了吗？
教学提示
本节课的教学是对本单元所学知识的综合整理与回顾。本课第一题考查的是学生对2、5、3的倍数的特征进行整理复习。第2的题是一道综合考查学生因数与倍数单元知识的一道题，通过小明家七位数的电话号码，复习有关2、5、3的倍数，奇数和偶数，质数和合数的相关知识。教材的这一安排巧妙地对本单元的知识融合在一起，既让学生感受所学知识与生活的密切联系，同时也达到了巩固新知的目的。
教学目标
知识与能力
通过复习，使学生进一步巩固倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系，掌握2、3、5倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题。
过程与方法
通过合作学习，让学生感受合作交流的必要性，经历有关概念整理的过程，建立知识结构，进一步完善结构图，从而培养学生复习整理的能力
情感、态度与价值观
通过亲身参与和实践活动，让学生获得成功的体验，培养学生严谨的学习态度。
重点、难点
重点
能综合运用所学的知识解决实际问题。
难点
能用网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：创设情景
师：说起我们五三班(53)看着它,想到了什么?（75人）
又想到了什么?（继续出现11个学习小组）再想到了什么？（5个值日小组）……
看着出现的这组数据，你能说说它们分别叫什么数吗？用我们学过的数
知识来正确地描述它们。
根据学生回答，教师出示相应的概念。
选两个数，说说数与数之间有什么关系?
小结：刚才我们以上数据中找到这么多与倍数和因数有关的概念，今天
课咱们就来复习关于倍数和因数的知识（板书课题：复习倍数和因数）。
设计意图：复习导入，为解决下面的问题做好铺垫。
（二）探究新知：
1. 梳理知识，形成网络。
师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，除了刚才黑板上提到的这些知识外，还有哪些概念呢？
（学生说一个概念，老师继续在黑板上贴一个。）
这些概念的意义咱们是否都掌握了呢？小组一起回忆一下这些概念，后汇报。
（学生汇报后）。看来同学们对这部分的知识掌握不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，对了，老师问问大家，平时你们对一个阶段的知识进行整理时，用的是什么方法呀？为什么喜欢这种方法呢？（……）今天这节课，由于时间的关系，咱们就应用网络图的方法，对这些知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？
教师边说边出现整理要求：
⑴用网络图的方式来整理。
⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。
2.学生小组合作完成网络图，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。
3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？
出示教材102页第一题。
师：同学们，既然大家都掌握了2、5、3的倍数的特征，接下来我们就来检测一下，你能正确地把下面的数字填入圆圈吗？
（1）学生观察题目，自主练习。（教师巡视，并进行指导）
（2）小组合作订正。
（3）集体交流答案。
（4）师生再次回顾2、5、3的倍数的特征：偶数都能被2整除--个位上是0、2、4、6、8的数……
2.出示第102页的第2题。
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数．其中，A是最小的质数，B是一位数中最大的合数，C是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的倍数，F既不是质数也不是合数，G既是2的倍数也是3的倍数，小明家的电话号码是多少？
（1）学生在组内讨论分析。
（2）说说解决这道题需要运用哪些知识。
预设：2、5、3的倍数的特征，奇数和偶数，质数和合数的相关知识。
（3）学生做题。（教师巡回指导，为学生理清解题思路）
（4）汇报交流
小明家的电话号码：2913516
说明：这道题是一道综合的题目，要求学生分别解决最后再组合到一起。
3.“问题口袋”
师：同学们，通过两道题的探究，大家已经基本掌握了本单元的知识。请还有问题的同学把你还没解决的问题，写“问题口袋”里。
（1）学生写出自己尚未解决问题。
（2）集体交流，解答同学的问题。
4.单元总结。
结合教材安排的“丰收园”，让学生说一说在这一单元都收获了什么？
总结本单元的内容，用自己最喜欢的方式整理单元知识。
设计意图：整个教学过程中通过练习让学生在解题的过程中复习本单元的知识，教学设计自然地把知识融合到两个题目中。让学生掌握本单元的知识点，并能利用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生自我总结、自主学习的习惯。
（三）巩固新知：
师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？
1.我会猜数：
师：刚才的课同学们的注意力特别集中，接下来咱们放松放松，你们想了解老师的什么信息吗？可以向老师提问：
老师的年龄、身高、体重……
想知道老师的这些信息，你们得先观察老师的外形，然后再根据老师给你们的条件来判断：
（1）老师的年龄既是2的倍数，也是3的倍数，又不大于50岁，学生回答后，追问学生是怎么想的。
（2）老师身高的厘米数是：是2、5的倍数，百位上既不是质数也不是合数，十位是两个最小合数的积。
（3）老师体重的千克数是：60以内最大的既是奇数又是合数。
（4）同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？全体一起来猜猜：
①最小的质数。
②2和3的最小公倍数。
③最小的合数。
④一位数中最大的偶数。
⑤既是偶数又是质数。
⑥既不是质数又不是合数。
⑦比所有自然数的公因数少1的数。
⑧5的最大约数。
⑨10以内既是奇数又是合数。
一起出示答题板，错的小组寻找原因，并改正。
2.我会应用。
（课件出示奥运村运动员公寓的卫生间图片）
如果要用边长是整分米数的方形地砖
给卫生间（如图）铺地（不能损坏地砖）
①可以选择边长是几分米的方形地砖？
②怎样铺方砖的块数最多？共要铺几块？
③怎样铺方砖的块数最少？共要铺几块？
设计意图：多层次的练习，巩固学生对本节课的知识的掌握。
（五）课堂小结
谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获？
设计意图：通过学生的自主交流，培养学生积极主动的学习习惯和整理归纳的能力。
（六）布置作业
1. 一个数的倍数有（ ）个，最小的倍数是（ ）。
2. 在27、50、63这三个数中，（ ）不是3的倍数，它至少加上（ ）才是3的倍数。
3. 三个相邻的自然数都是合数：( )、( )和( )；两个相邻的自然数都是质数：( )和( )。
4．在 □13 中，要使它是3的倍数，可以填（?????? ）。
5. 因为÷5＝7，所以（ ）。
A. 是5和7的因数
B. 5和7是的因数
C.是5的倍数，不是7的倍数
6. 同时是2，3，5的倍数的数是（ ）。
A．100 B．130 C．150
7．比10小的自然数有（ ）个。
A．10 B．9 C．个数是无限的
8. 已知数b是 1的因数，那么b（ ）
A. 一定是1 B. 一定是 1
C.无法确定 D. 是1或 1
9. 已知8 42这个数是3的倍数， 里有（ ）种填法。
A、1 B、2 C、3 D、4
10. 猜猜我是谁？
我是（ ）。 我是（ ）。
我是（ ）。 我是（ ）。
答案：1. 无数、它本身 2. 50、1 3. 8、9、10 2、3
4.2、5、8 5. B 6. C 7．A 8. B 9. C
10. 17、98、2、27
板书设计
我学会了吗？
2的倍数的特征：个位数上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位数上是0或5的数。
3的倍数的特征：各个数位上的和能被3整除。
教学资料包
教学资源
45×55×15×12×（ ），要使这个算式的积的最后四位数字都是0，括号内最小应填什么数？
解答：45=5×3×3 55=11×5 15=3×5 12=3×2×2
一共有3个质因数5，2个质因数2，最少还缺1个质因数5和2个质因数2,2×2×5=20，括号里最小应填20.
资料链接 陈景润与哥德巴赫猜想???
陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋l。他一生没有证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。
200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻，自然科学皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......
?1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。 ? 为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。
经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。 ???
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。
质数和合数
教学内容
教材97-99页，信息窗3质数和合数。
教学提示
学生在学习因数、倍数的基础上，学习质数和合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础，在本节课，要求学生能用自己的方法找出去100以内的质数，并熟练的判断20以内的数哪个是质数，哪个合数，本部分的知识是对整数的认识一次拓展，教材选用了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。
教学目标
知识与能力
经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
过程与方法
使学生理解质因数的含义。
情感、态度与价值观
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
重点、难点
重点、难点
使学生理解质因数的含义，通过动手操作，培养学生的综合分析能力。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
小棋子
教学过程
（一）新课导入：创设情境，导入新课。
师：为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识.学校举行团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发现什么？
学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。
仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？
小组讨论然后全班交流。
教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？
设计意图：数学源于生活，课的开始利用生活中的实际问题激发学生的探究兴趣，激发学生进一步学习本节课的兴趣。
（二）探究新知：
针对疑问鼓励学生大胆猜测，
师：根据我们大家的猜测，谈一谈自己的想法。
学生自由讨论。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现
（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵，
（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。
小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？
全班交流。引导学生发现：
数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。
5.揭示质数和合数的本质属性。
（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
（2）质数和合数的区别是什么？
（3）1是质数？还是合数？为什么？
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
师：同学们同桌之间相互说说自己的看法，列举说说哪些是质数哪些是合数？
设计意图：在这个探究的环节，以学生为主体探究新知，让学生在课堂中经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，教师对学生的表现适时引导。
（三）巩固新知：拓广应用
1.把下面数中的合数圈起来。
80 7 35 23 40 56
47 94 28 43 31 9
2.在自然数11-20中，质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。
3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。
2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1
4.判断
（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。 （ ）
（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。（ ）
（3）大于2的偶数都是合数。（ ）
（4）所有的质数都是奇数。
5.某校五年级各班人数情况统计如下：
班别 一班 二班 三班 四班
人数 40 42 48 45
各班要划分活动小组，，如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？
设计意图：数学源于生活，又应用与生活。多层次的练习，是对本节课所学知识的巩固。
（四）达标反馈
1.最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），
最小的奇数是（ ）。
2.20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ）， 20以内的奇数有（ ）。
3.20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。
在5和25中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数，（ ）能被（ ）整除。
答案：1.0 2 4 1
2. 2 3 5 7 9 11 13 17 19
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
3. 9 15 2 4. 25 5 5 25 25 5
（五）课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获？
设计意图：这个环节是学生对本节课知识点的整理，体验活用知识解决问题的乐趣，提高学生利用所学知识解决现实问题的能力。
（六）布置作业
1.判断。（对的在括号里写“√”，错的写“×”）
（1）1既不是质数也不是合数。?????（?????）
（2）个位上是3的数一定是3的倍数。（??????）
（3）所有的偶数都是合数。??????????（????????）
2.在1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ）。
3.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：
（1）能同时被2、3整除的数有（ ），
（2）能同时被2、5整除的数有（ ），
（3）能同时被2、3、5整除的（ ）。
4. 下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R
若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).
5.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
6.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：（ ）
质数有：（ )
7.写出两个都是质数的连续自然数?:（ ） ?????
8.写出两个既是奇数，又是合数的数：（ ）?????????????????
答案：1.（1）√ （2）× （3）×
2.质数有 5 11 7 2 合数有 4 9 18 49 72 50
奇数有 1 5 9 11 49 7
3.（1）能同时被2、3整除的数有（36 60 96 120 570 588），
（2）能同时被2、5整除的数有（60 120 180 570 ），
（3）能同时被2、3、5整除的（ 60 120 180 570 ）。
4. 11 8 5.27 29 31
6.合数有：24、87、57、63 质数有：13、29、41、79
7.2、3???? 8.?9、15?????????????
板书设计
质数和合数
我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。
我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
教学资料包
教学精彩片段
一、排一排——联系生活，引入新课
1、创设情境：（出示表演方阵图片）
学生欣赏，从中明确：“方阵”就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。
2、联系实际：
我们五年级4个班的学生参加表演，哪个班能排成整齐的方阵？
班级
1
2
3
4
人数
47
49
48
41
学生汇报，交流方法：
48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8（能排成四种不同的方阵）
????49＝7×7（能排成一种方阵）
????41＝1×41（不能排成方阵）
????47＝1×47（不能排成方阵）
3、思考：能否排成方阵与什么有关？
预设一：与因数的个数有关。
学生交流，明确：41和47的因数只有1和它本身，所以只能排成一列；而48和49除了1和本身还有其它的因数，所以可以排成不同的方阵。
预设二：与奇数和偶数有关。
学生交流，并用反例说明：49是奇数，49＝7×7可以排成方阵，48是偶数也可以排成不同的方阵，所以能否排成方阵与奇数、偶数无关。
4、揭示课题：这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。
设计意图：以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。
教学资源
在（??? ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（? ）
10＝（? ）×（? ）
20＝（? ）＋（? ）＋（? ）
8＝（? ）×（? ）×（? ）
答案：10＝（3）＋（? 7）
10＝（? 2）×（?5 ）
20＝（?13）＋（? 5）＋（? 2）
8＝（? 2）×（? 2）×（?2）
资料链接 质数的应用
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
在汽车的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
