沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5 反比例函数
第3课时 反比例函数的应用
自主预习 基础达标
要点 反比例函数的实际应用
用反比例函数解决实际问题的步骤：
审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清 之间的关系；
根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用 表示；
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
写出函数表达式，要注意表达式中自变量的 ；
用反比例函数的性质去解决实际问题.
课后集训 巩固提升
1. 已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(W＝Fs)的图象大致为下图中的( )
A B C D
2. 甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地到乙地，则关于汽车到达乙地所用的时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)的函数图象说法正确的是( )
A. 图象在第一、三象限 B. 图象在第二、四象限
C. 图象在第一象限 D. 图象在第三象限
3. 已知长方形的面积为定值4，一边长为y，另一邻边长为x，则y与x的关系用图象表达为下列图中的( )
A B C D
4. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
第4题 第5题
5. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A. 不大于m3 B. 小于m3
C. 不小于m3 D. 小于m3
6. 数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y＝x2＋1与y＝的交点的横坐标x0的取值范围是( )
A. 0＜x0＜1 B. 1＜x0＜2 C. 2＜x0＜3 D. －1＜x0＜0
7. 一定质量的二氧化碳气体，它的体积V＝5m3时，密度ρ＝1.98kg/m3，则ρ与V的函数表达式为 ，当V＝9m3时，此时二氧化碳密度ρ为 .
8. 放置在桌面上的一个圆台，上底面积是下底面积的，如图所示，此时圆台对桌面的压强为100Pa，若把圆台反过来，则它对桌面的压强是 Pa.
第8题 第9题
9. 兰州是拉面的故乡，在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示，若工人师傅将面团拉成160根，每根长0.5m时为成品，则此时拉面粗 mm2.
10. 水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过yh就可以把水放完.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求时间y的值.
11. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期(按150天计算)刚好用完.如果每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.
(1)y与x之间有怎样的函数关系？
(2)若每天节约0.1吨煤，则这批煤能维持多少天？
12. 如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成).并测得当y＝a时，该药物才具有疗效.若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度则至少需要多长时间达到最大？
13. 丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时).根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时间)关系行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 常量与变量 字母 取值范围
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B
7. ρ＝ 1.1kg/m3
8. 400
9. 1.6
10. 解：由已知条件，得y＝(x＞0).
(2)列表，描点，连线，如图.
x
…
2
4
6
8
12
…
y＝(x＞0)
…
6
3
2
1.5
1
…
(3)y＝2.
11. 解：(1)煤的总量为0.6×150＝90(吨)，则xy＝90，∴y＝.
(2)∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1＝0.5(吨)，∴y＝＝＝180，∴这批煤能维持180天.
12. 解：设直线OA的表达式为y1＝k1x，把(4，a)代入，得a＝4k1，解得k1＝，即直线OA的表达式为y1＝x.设反比例函数表达式为y2＝，根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则a＝，解得k2＝9a，则反比例函数的表达式为y2＝， 当x＝时，解得x＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度.
13. 解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v＝，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，∴v＝，将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)代入v＝验证：＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，∴v与t的函数表达式为v＝(t≥3).
(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.
