沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.6 综合与实践 获取最大利润
自主预习 基础达标
要点 获取最大利润
根据实际情景解决最大利润问题就是运用 模型解决问题，就是用自变量和函数来表示实际问题中 之间的关系，再运用二次函数性质解答问题.
利用二次函数性质解决实际问题时要注意 的取值范围.
课后集训 巩固提升
1. 五一劳动节期间，某手机大卖场生意火爆，已知所获得的利润y(元)与销售量x(台)之间满足关系式y＝－x2＋18x＋900，则获利最多为( )
A. 981元 B. 81元 C. 900元 D. 100元
2. 某旅行社在“十一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团有( )
A. 30人 B. 40人 C. 50人 D. 55人
3. 一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天利润最大，每件需降价的钱数为( )
A. 5元 B. 10元 C. 0元 D. 3600元
4. 某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件.根据销售经验，提高单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为( )
A. 4000元 B. 4250元 C. 4500元 D. 5000元
5. 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售量x(件)满足关系y＝－x2＋50x－500，要想获得最大利润，则该日的销售量是( )
A. 20件 B. 25件 C. 30件 D. 40件
6. 某汽车经销商销售汽车所获利润y(元)与销售量x(辆)之间的关系满足y＝－x2＋10000x＋250000，则当0＜x≤4500时，最大利润是( )
A. 2500元 B. 25000000元 C. 2250元 D. 24997500元
7. 某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，则单价应定为 元.
8. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.若使利润最大，每件的售价应为 元.
9. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝ 元时，一天出售该手工艺品总利润y最大.
10. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要.代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数表达式；并求出自变量x的取值范围；
(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
11. 某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w(千克)与售价x(元/千克)有如下关系：w＝－2x＋80.设这种商品的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)在不亏本的前提下，售价在什么范围内每天的销售利润随售价的增加而增加？最大利润是多少？
(3)如果物价部门规定这种产品的售价不得高于28元/千克，该商场想要每天获得150元的销售利润，售价应定为多少元？
12. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件)
p＝50－x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时，q＝30＋x；当21≤x≤40时，q＝20＋
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数表达式.
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
13. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数表达式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
14. 某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)的关系大致满足如图所示的函数图象，销售成本y2(元/件)与销售月份x(月)满足y2＝月销售量y3(件)与销售月份x(月)，满足y3＝10x＋20.
(1)根据图象求出销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数表达式；(6≤x≤12且x为整数)
(2)求出该服装月销售利润W(元)与月份x(月)之间的函数表达式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？(6≤x≤12且x为整数)
参考答案
自主预习 基础达标
要点 二次函数 变量 自变量
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B
7. 120
8. 25
9. 4
10. 解：(1)依题意得：y＝200＋50×，化简得：y＝－5x＋2200.∵∴300≤x≤350.∴y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋2200(300≤x≤350).
(2)由(1)知：w＝(x－200)(－5x＋2200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000 ∵x＝320在300≤x≤350内，∴当x＝320时，w最大＝72000.即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元.
11. 解：(1)y＝w(x－20)＝(－2x＋80)(x－20)＝－2x2＋120x－1600.
(2)∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴售价在20～30元/千克时，每天的销售利润随售价的增加而增加，当售价为30元/千克时，每天获得的利润最大，为200元.
(3)当y＝150时，－2x2＋120x－1600＝150，解这个方程，得x1＝25，x2＝35.
12. 解：(1)当1≤x≤20时，令30＋x＝35，得x＝10.当21≤x≤40时，令20＋＝35，得x＝35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.
(2)当1≤x≤20时，y＝(30＋x－20)(50－x)＝－x2＋15x＋500；当21≤x≤40时，y＝(20＋－20)(50－x)＝－525.∴y＝
(3)当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋612.5.∵－＜0，∴当x＝15时，y有最大值y1，且y1＝612.5.当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴y＝，随着x的增大而减小，∴当x＝21时，y＝最大.∴当x＝21时，y＝－525有最大值y2，且y2＝－525＝725.∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.
13. 解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600.
(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000.∵x≥45，－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000(元).即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元.
(3)由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000，解这个方程，得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.又x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，－20＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440.即超市每天至少销售粽子440盒.
14. 解：(1)设当6≤x≤12时，y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数表达式为：y1＝kx＋b，∵y1＝kx＋b过(6，60)，(12，100)，∴解得∴当6≤x≤12时，销售价格y1(元/件)与销售月份x(月)之间的函数表达式为y1＝x＋20.
(2)W＝y3(y1－y2)＝(10x＋20)(x＋20－)＝20(x＋2)(x＋10)＝20x2＋240x＋400，∵W＝20x2＋240x＋400＝20(x＋6)2－320，当6≤x≤12时，W随着x的增大而增大，∴x＝12时，W最大，最大利润W
