高中数学新人教A版必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数课件25张

课件25张PPT。2.3　幂函数幂函数
(1)定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.A.1 B.2
C.3 D.4
解析:②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B.
答案:B归纳总结幂函数在第一象限内的指数变化规律:在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小,即指数大的在上边.(4)五种常见幂函数的性质,列表如下: 知识拓展幂函数有如下性质:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)内都有意义,图象都通过点(1,1),并且幂函数的图象都不过第四象限.
(2)当α>0时,幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1),并且在[0,+∞)内都是增函数.当α<0时,幂函数的图象都通过点(1,1),在(0,+∞)内都是减函数,在第一象限内,函数图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.【做一做2】 下列结论中正确的是(　　)
A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)
B.幂函数的图象可以出现在第四象限
D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数
解析:当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;
因为所有的幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,且y=xα(α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;
当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)内是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.故选C.
答案:C题型一题型二题型三题型四【例1】 已知函数f(x)=(m2-m+1)xm是幂函数,则实数m的值等于　　　　.?
解析:由函数f(x)是幂函数,得m2-m+1=1,解得m=0或1.
答案:0或1
反思幂函数y=xα(α∈R),其中α为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数α为常数(也可以为0).这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例2】 已知幂函数f(x)的图象过点(3,2),则f(x)=　　　　.?
反思已知幂函数f(x)的图象过点(a,b),求f(x)的解析式时,常用待定系数法,设f(x)=xα(α∈R),则aα=b,转化为解关于α的方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思通常利用函数的单调性来比较幂的大小,如本题(1)和(2);不能直接借助函数的单调性的,可插入中间量进行比较,如本题(3).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思已知xm与xn的大小,求x的取值范围时,不能用指数函数来解决,应借助幂函数y=xm与y=xn的图象,利用数形结合的方法来解决.题型一题型二题型三题型四