高中数学新人教A版必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）本章整合课件新人教A版必修135张
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）本章整合课件新人教A版必修135张 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-21 00:00:00 | ||
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文档简介
课件35张PPT。本章整合基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 专题一专题二专题三专题四专题一 指数、对数的有关运算问题
指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础,也是高考必考内容之一,学习时应引起足够的重视.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题二 指数函数、对数函数、幂函数的定义域和值域的应用
三种函数的定义域、值域如下表所示:专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四应用3已知不等式2x+3-2m>0在[0,+∞)内恒成立,求实数m的取值范围.
提示:g(m)f(x)恒成立,只需g(m)大于f(x)的最大值.
解:原不等式可变形为2m-3<2x,要使此不等式在[0,+∞)内恒成立,只需2m-3小于y=2x在[0,+∞)内的最小值.当x∈[0,+∞)时,由y=2x的单调性可知y=2x在[0,+∞)内的最小值是20=1,所以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).专题一专题二专题三专题四专题三 指数函数、对数函数图象的应用
指数函数、对数函数图象的应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,此类题目往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).专题一专题二专题三专题四应用1方程a-x=logax(a>0,且a≠1)的实数解的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
提示:画出 的图象,观察交点的个数.要注意分a>1与0解析:当a>1时,在同一坐标系中画出y=logax的图象和y=a-x的图象如图①,由图象知两函数图象只有一个交点;当0答案:B专题一专题二专题三专题四应用2已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
提示:先由函数的定义域判断函数图象的位置,再对底数a进行讨论,最后确定选项.专题一专题二专题三专题四解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知y=ax为减函数,则0答案:B专题一专题二专题三专题四专题四 指数函数、对数函数、幂函数的单调性的应用
1.解指数不等式、对数不等式
求解指数不等式、对数不等式时,一般是利用指数函数、对数函数的单调性去掉底数,转化为关于指数或真数的不等式,再求解.特别地,解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.专题一专题二专题三专题四应用1(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围;
(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围.
提示:(1)构造指数函数,利用指数函数的单调性求解;(2)将式子转化为同底的指数式,然后利用指数函数的单调性求解.
解:(1)因为3>1,所以指数函数f(x)=3x在R上是增函数.由3x≥30.5,可得x≥0.5,即x的取值范围为[0.5,+∞).专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四2.求定义域
求形如函数y=f(ax)和y=f(logax)的定义域时,往往把ax和logax看成一个整体,列出关于ax和logax的不等式(组),解得定义域.
解析:要使函数有意义,则需6x-36≥0,
即6x≥62.又函数y=6x在R上是增函数,则x≥2.
答案:[2,+∞)
解析:要使函数有意义,则需1-log3x≥0,即log3x≤1=log33.又函数y=log3x在(0,+∞)内是增函数,则x≤3.又x>0,则0答案:(0,3]专题一专题二专题三专题四3.比较大小
比较几个数的大小是指数函数、对数函数、幂函数的单调性的又一重要应用,其基本方法是,将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,然后利用该类函数的单调性进行比较,有时也采用中间量法、图象法、特殊值法等方法.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.bC.b所以b答案:A1 2 3 4 5 6 7 8 9 102(2016·山东高考)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
解析:A={y|y>0},B={x|-1-1},选C.
答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 103(2016·全国甲高考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lg x
解析:y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).
y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;
y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);
答案:D1 2 3 4 5 6 7 8 9 104(2016·全国乙高考)若a>b>1,0A.acC.alogbc答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 105(2015·课标全国Ⅱ高考)设函数
则f(-2)+f(log212)=( )
A.3 B.6
C.9 D.12
解析:∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=
∴f(-2)+f(log212)=9.
答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析:∵f(a)=-3,
∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.
当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.
答案:A1 2 3 4 5 6 7 8 9 107(2015·课标全国Ⅰ高考)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )
A.-1 B.1
C.2 D.4
解析:设(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,
即f(x)=-log2(-x)+a.
∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.
答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析:函数f(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.
答案:A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析:∵f(x)是偶函数,
∴f(-1)=f(1).
于是ln a=0,∴a=1.
答案:1
指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础,也是高考必考内容之一,学习时应引起足够的重视.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题二 指数函数、对数函数、幂函数的定义域和值域的应用
三种函数的定义域、值域如下表所示:专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四应用3已知不等式2x+3-2m>0在[0,+∞)内恒成立,求实数m的取值范围.
提示:g(m)
解:原不等式可变形为2m-3<2x,要使此不等式在[0,+∞)内恒成立,只需2m-3小于y=2x在[0,+∞)内的最小值.当x∈[0,+∞)时,由y=2x的单调性可知y=2x在[0,+∞)内的最小值是20=1,所以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).专题一专题二专题三专题四专题三 指数函数、对数函数图象的应用
指数函数、对数函数图象的应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,此类题目往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).专题一专题二专题三专题四应用1方程a-x=logax(a>0,且a≠1)的实数解的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
提示:画出 的图象,观察交点的个数.要注意分a>1与0
提示:先由函数的定义域判断函数图象的位置,再对底数a进行讨论,最后确定选项.专题一专题二专题三专题四解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知y=ax为减函数,则0
1.解指数不等式、对数不等式
求解指数不等式、对数不等式时,一般是利用指数函数、对数函数的单调性去掉底数,转化为关于指数或真数的不等式,再求解.特别地,解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.专题一专题二专题三专题四应用1(1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围;
(2)已知0.2x<25,求实数x的取值范围.
提示:(1)构造指数函数,利用指数函数的单调性求解;(2)将式子转化为同底的指数式,然后利用指数函数的单调性求解.
解:(1)因为3>1,所以指数函数f(x)=3x在R上是增函数.由3x≥30.5,可得x≥0.5,即x的取值范围为[0.5,+∞).专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四2.求定义域
求形如函数y=f(ax)和y=f(logax)的定义域时,往往把ax和logax看成一个整体,列出关于ax和logax的不等式(组),解得定义域.
解析:要使函数有意义,则需6x-36≥0,
即6x≥62.又函数y=6x在R上是增函数,则x≥2.
答案:[2,+∞)
解析:要使函数有意义,则需1-log3x≥0,即log3x≤1=log33.又函数y=log3x在(0,+∞)内是增函数,则x≤3.又x>0,则0
比较几个数的大小是指数函数、对数函数、幂函数的单调性的又一重要应用,其基本方法是,将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,然后利用该类函数的单调性进行比较,有时也采用中间量法、图象法、特殊值法等方法.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A.b
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
解析:A={y|y>0},B={x|-1
答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 103(2016·全国甲高考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A.y=x B.y=lg x
解析:y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).
y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;
y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);
答案:D1 2 3 4 5 6 7 8 9 104(2016·全国乙高考)若a>b>1,0
则f(-2)+f(log212)=( )
A.3 B.6
C.9 D.12
解析:∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=
∴f(-2)+f(log212)=9.
答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析:∵f(a)=-3,
∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.
当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.
答案:A1 2 3 4 5 6 7 8 9 107(2015·课标全国Ⅰ高考)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )
A.-1 B.1
C.2 D.4
解析:设(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,
即f(x)=-log2(-x)+a.
∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.
答案:C1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析:函数f(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.
答案:A1 2 3 4 5 6 7 8 9 10?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解析:∵f(x)是偶函数,
∴f(-1)=f(1).
于是ln a=0,∴a=1.
答案:1