高中数学新人教A版必修1第三章函数的应用函数习题课课件:21张PPT

课件21张PPT。函数习题课1.能掌握函数的定义、三要素及其表示.
2.会求函数的定义域、值域、最值.
3.能利用函数单调性、奇偶性的定义研究函数的性质.
4.能解决简单的抽象函数问题.123412342.函数的表示:图象法、列表法、解析法.
【做一做2】 已知函数f(x+1)=x,则函数f(x)的图象是(　　)
解析:∵f(x+1)=x,
∴f(x+1)=(x+1)-1.
∴f(x)=x-1.
∴f(x)=x-1的图象如图所示.故选C.
答案:C12343.一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
【做一做3-1】 下列函数在区间(0,+∞)内为增函数的是(　　)
A.y=3-x B.y=x2+2x
解析:对于B,函数y=x2+2x为二次函数,且图象开口向上,对称轴为x=-1,故函数y=x2+2x在(0,+∞)内为增函数;A,C,D在(0,+∞)内均为减函数.
答案:B123412434.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
【做一做4】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x<0时,f(x)=-x2+2x,则f(1)=　　　　　.?
解析:∵当x<0时,f(x)=-x2+2x,
∴f(-1)=-(-1)2+2×(-1)=-3.
又f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(-1)=3.
答案:31.利用函数单调性的性质判断函数的单调性
剖析:若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性,则在区间D上具有以下性质:
(1)f(x)与-f(x)具有相反的单调性.
(2)f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.
(3)当a>0时,f(x)与af(x)具有相同的单调性;当a<0时,f(x)与af(x)具有相反的单调性.
(5)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,则f(x)+g(x)也是增(减)函数.2.函数奇偶性的判断方法
剖析:(1)定义法
根据函数奇偶性的定义进行判断,步骤如下:
①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.
若不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数;若对称,则进行下一步.
②验证.f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x).
③下结论.
若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;
若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数;
若f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),则f(x)为非奇非偶函数;若f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)既是奇函数也是偶函数.(2)图象法
f(x)是奇(偶)函数的条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称.
(3)性质法
①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;
②奇函数的和、差仍为奇函数;
③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值集合.如果函数的解析式是由几部分组成,那么它的定义域就是使各部分有意义的自变量的取值集合的交集.
定义域的表示方法与集合的表示方法相同.
2.对于分段函数的函数值,应采用分类讨论思想即分段进行求解.各段独立进行,分别讨论求解.题型一题型二题型三题型四解析:(1)根据题意知g(x)的定义域为B={x|x∵A={x|x≥4},A∩B=?,∴a+1≤4,∴a≤3.
(2)f(7)=f(f(11))=f(8)=f(f(12))=f(9)=6.
答案:(1)a≤3　(2)6题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四解析:(1)(方法1)函数f(x)=-x2+4x为二次函数,图象开口向下,且对称轴为x=2.故当x∈[0,2]时,f(x)递增;当x∈(2,3)时,f(x)递减,∴当x∈[0,3)时,f(x)max=f(2)=4,f(x)min=f(0)=0.∴f(x)的值域为[0,4].
(方法2)画出函数f(x)=-x2+4x,x∈[0,3)的图象如图所示,观察图象可得f(x)的值域为[0,4].
∴y≠2,故函数值域为{y|y∈R,且y≠2}.
答案:(1)[0,4]　(2){y|y∈R,且y≠2}
反思求函数值域的方法:
(1)观察法;(2)图象法;(3)单调性法;(4)不等式的性质.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n∈N*时,有(　　)
A.f(-n)B.f(n-1)C.f(n+1)D.f(n+1)解析:由(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0得f(x)在(-∞,0]内为增函数.
∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)内为减函数.
又f(-n)=f(n),且0≤n-1∴f(n+1)即f(n+1)答案:C题型一题型二题型三题型四反思函数y=f(x)的奇偶性与其单调性的关系:
(1)如果函数y=f(x)是奇函数,那么f(x)在区间(a,b)(0(2)如果函数y=f(x)是偶函数,那么f(x)在区间(a,b)(01时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y).
(1)求f(1);
(2)证明:f(x)在定义域上是增函数.