5.2求解二元一次方程组（1）课时作业

求解二元一次方程组课时作业1
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：代入消元法
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
、选择题
用代入法解方程组时，下列说法中，正确的是（　　）
A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x
解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ）
A． B． C． D．
以方程组的解为坐标的点（，）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
方程2x﹣y＝3的和3x+2y＝1的公共解是（　　）
A． B． C． D．
如果方程组的解也是方程3x+my=8的一个解，则m=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
用代入法解方程组 时，代入正确的是（　　）
A．
在方程组中，代入消元可得（ ）
A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7
C．3y–3=7 D．3y–3–y=7
、填空题
计算：=___________.
用代入法解方程组由②得y=______③,把③代入①，得________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.
对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_______．
在等式中，当时，，当时，，则当时，y的值是______ ．
、解答题
解方程组：
解二元一次方程组：
（1）???????????????
（2）．
先化简，再求值。 ，其中x，y是方程组的解.
阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组,
解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.
把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.
所以方程组的解为.
尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！
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已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若m=1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．
求解二元一次方程组1答案解析
、选择题
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据代入消元法求解的步骤即可得．
解：将①代入②，得：3y﹣2y＝2，
由此可知①代入②可消去x，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】解二元一次方程组
【分析】把①代入②，去括号即可得出答案.
解：，
把①代入②，得
3（y-1）-y=7，
∴3y-3-y=7.
故选B.
【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
【考点】解二元一次方程组
【分析】解方程组得到x，y的值，然后可判断在平面直角坐标系中的位置.
解：，
将①代入②得：3x+2x-4=1，解得：x=1，
将x=1代入①得：y=-2，
∴点（，）在平面直角坐标系中的位置是第四象限.
故选D.
【点睛】本题考查解二元一次方程组和平面直角坐标系中各象限内点的坐标规律，解题关键是通过代入消元法求出x，y的值.
【考点】解二元一次方程组
【分析】联立两个方程组成方程组，然后利用代入消元法求解即可．
解：联立，
由①得：y=2x﹣3③，
把③代入②得：3x+2（2x﹣3）=1，
解得：x=1，
把x=1代入③得：y=2﹣3=﹣1，
所以，方程组的解是．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
【考点】解二元一次方程组
【分析】解出已知方程组中x、y的值，把x、y的值代入方程3x+my=8即可求得m的值．
解：
由②得：y=5x?9③，
再把③代入①得：
2x+3(5x?9)=7，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=1，
把x=2，y=1代入3x+my=8得：
6+m=8，
m=2.
故选：B.
【点睛】考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
【考点】解二元一次方程组
【分析】将方程变形为x=4+2y，然后利用代入消元法求解方程组即可.
解：，
将②变形为x=4+2y ③，
把③代入①得：2（4+2y）﹣y=﹣1，
解得y=﹣3，
把y=﹣3代入③得x=4+2×（﹣3）=﹣2，
则x﹣y=﹣2﹣（﹣3）=1.
故选A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其代入消元法与加减消元法.
【考点】解二元一次方程组
【分析】解方程组，把①代入②即可求解判断.
解：解方程组，把①代入②得x-2()=4,化简得
故选C.
【点睛】此题主要考查代入消元法的运用，解题的关键是根据方程的特点进行代入求解.
【考点】解二元一次方程组
【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．
解：将x=y–1代入3x–y=7，得：3（y–1）–y=7，
去括号，得：3y–3–y=7，
故选D．
【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组．用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数是解答这种题型的关键.此题属于基础题.
、填空题
【考点】解二元一次方程组
【分析】由于方程组中未知数的系数较小且不相等，故可用代入法求解．
解：(1)把①代入②得,3(y+3)?8y=14，
解得y=?1，
把y=?1代入①得，x=?1+3=2.
故原方程组的解为；
【点睛】本题考查了解二元一次方程组.
【考点】解二元一次方程组
【分析】由于②中的系数较简单，可考虑用代入法解答.
解：由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
再把求得的值代入②得，，
则原方程组的解为.
故答案为：（1），（2），（3） ，（4）3，（5）.
【点睛】此题考查了用代入法解二元一次方程组，过程清晰，通过此题可对用代入法解方程组有一个全面的认识.
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：，
解得：，
∵x＜y，
∴原式＝5×12＝60，
故答案为：60
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
【考点】解二元一次方程组
【分析】把x与y的两对值代入y=kx+b中求出k与b的值，再将x=-2代入计算即可求出y的值．
解：把x=2，y=2；x=0，y=-4代入y=kx+b中得：，
解得：k=3，b=-4，即y=3x-4，
当x=-2时，y=-6-4=-10，
故答案为：-10.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
、解答题
【考点】解二元一次方程组
【分析】运用代入法求解.
解：
由（1）得 （3）
把（3）代入（2）
得
解得
把代入（3） 得
所以原方程的解为
【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.用代入法求解是基本方法.
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）利用代入消元法求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出方程组的解即可．
解：（1）
（1）代入（2），可得3x+2（2x-3）=8，
解得x=2，
把x=2代入（1），可得y=1，
∴方程组的解为：．
（2）
由（2），可得y=2-x
把y=2-x代入（1），可得x=-1，
把x=-1代入y=2-x，可得y=3，
∴方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】解二元一次方程组
【分析】首先方程组利用代入消元法求出解, 再根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．
解:
把②代入①得：-4y+6+3y=7，即y=-1，
把y=-1代入②得：x=5，
则方程组的解为;
=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2，
把代入得:原式=4×5×(-1)+10×(-1)2= -20+10=-10.
【点睛】本题考查解二元一次方程组、整式的化简求值，解题的关键是公式的使用以及合并同类项．
【考点】解二元一次方程组
【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y =7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y =7代入方程进行计算,即可得到答案.
解：由①得5x＋6y＝7，③
把③代入②，得＋3y＝0，解得y＝－.
把y＝－代入①，得5x＋6×(－)－7＝0，解得x＝.
所以原方程组的解为
【点睛】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键.
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【分析】（1）把m=1代入方程组，求解即可；
（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．
解：（1）把m=1代入方程组，得，
解这个方程组得
（2）
由②，得x=5-m-2y③
把③代入①，得
10-2m-4y-y=m+2
整理，得y=
把y=代入③，得
x=
∵x的值为正数，y的值为正数，
∴
解得-9＜m＜
【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．