人教A版高中数学选修2-2 2.2.2反证法（2）课件 共37张PPT

课件37张PPT。2.2.2 反证法南雅新知导学
1．反证法的定义
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设______，从而证明了原命题______，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法．矛盾 错误 成立 2．反证法证题的原理
(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．
(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确．C D C 命题方向1　?用反证法证明否(肯)定性命题C (2)用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为____________.③①② 【解析】　(1)假设的内容应为结论“a3>b3”的否定
“a3≤b3”，故选C．
(2)根据反证法证题的三步骤：否定结论、导出矛盾、
得出结论．命题方向2　?反证法证明“至多”“至少”问题命题方向3　?用反证法证明存在性、唯一性命题证明：根据点A和平面α的位置关系，分两种情况证明．(1)如图，点A在平面α内，假设经过点A至少有平面α的两条垂线AB、AC，那么AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平面β，平面β和平面α相交于经过点A的一条直线ɑ.
因为AB⊥平面α，AC⊥平面α，a?α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β内经过点A有两条直线都和直线a垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．学科核心素养 适宜运用反证法证明的命题 同向不等式求和得：
4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，
所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0.
所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0.
所以a＝b＝c.
这与题设a，b，c互不相等矛盾，
因此假设不成立，从而命题得证．B D B