必修1：牛顿运动定律同步讲义

牛顿运动定律授课讲义
【知识点梳理】
1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；
2、了解力学单位制；
3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。
【知识网络】
牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
解决动力学两大基本问题
（1）已知受力情况求运动情况。
（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
运动力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁
【考点梳理】要点一、牛顿第二定律
1、牛顿第二定律　　牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。　要点诠释：牛顿第二定律的比例式为；表达式为。1 N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。（2）矢量性： 是一个矢量方程，加速度与力F方向相同。（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。
要点二、力学单位制
1、基本物理量与基本单位　　力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg、s、m。
在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量
作为基本物理量。以它们的单位千克（kg）、米（m）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、坎
德拉（cd）、摩尔（mol）为基本单位。
2、 基本单位的选定原则
（1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。
（2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。
（3）必须具备相互的独立性。
在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。
例、关于力学单位制，下列说法正确的是（　 ）　　 A．kg、m/s、N是导出单位　　 B．kg、m、s是基本单位　　 C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g　　 D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是
【答案】BD【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的。如“牛顿”（N）是导出单位，即1 N=1 kg·m/s（)，所以题中A项错误，B项正确。在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误。在牛顿第二定律的表达式中，（k=1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。
用平行于斜面的力F拉着质量为m的物体以速度在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是（　 ）
A．加速度和速度都逐渐减小　　?B．加速度越来越大，速度先变小后变大C．加速度越来越大，速度越来越小　?D．加速度和速度都越来越大
【答案】BCD
【解析】物体匀速运动，F一定沿斜面向上，根据牛顿第二定律

F逐渐减小，加速度越来越大，沿斜面向下，A错。
分析物体的初始条件，有两种情况：
1、若沿斜面向下，、同向，越来越大，越来越大，D正确。
2、若沿斜面向上，沿斜面向下，越来越大，越来越小，C正确。
当之后，F减小，越来越大，反向增大，B正确。
当时，，题目中“在此过程中”，即拉力减为零的过程中，以后的运动不是本题讨论的范围了。
正确的选项是BCD。
【总结升华】　D选项比较隐蔽，不能总认为物体一定沿斜面向上（沿拉力方向）匀速运动。当多个物理量发生变化时，要关注减小的物理量，一旦减为零，就会有一些变化发生。　
【变式】受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则（　 ）　A.在秒内，外力大小不断增大
B.在时刻，外力为零
C.在秒内，外力大小可能不断减小
D.在秒内，外力大小可能先减小后增大
【答案】 CD
【解析】在秒内，物体加速运动，，从图像斜率看，这段时间内的加速度减小，所以，内，F不断减小，A错误；从图像斜率看在时刻，加速度为零，B错误；在秒内减速运动，若开始时F的方向与一致，则，从图像斜率看加速度逐渐增大，因此F不断减小，C正确，当F减小到零，反向之后，，当F增大时，角速度逐渐增大，D正确。
A、B两小球的质量分别为m和2m，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图 （a）所示。　　（1）在用火将细线烧断的瞬间，A、B球的加速度各多大？方向如何？　　（2）若A、B球用细线相连，按图 （b）所示方法，用轻质弹簧把A、B球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A、B球的瞬时加速度各多大？方向如何？　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】（1） 竖直向下，（2） 竖直向上， 竖直向下。
【解析】（1）A、B球用轻质弹簧相连，按图（a）悬挂时，A、B球的受力情况如图 （a），细线被火烧断的瞬间，A、B球所受重力没有变，弹簧对A、B球的拉力、（由于弹簧的形变未变）也没有变，变化的只是细线对A球的拉力F=3mg消失，故A、B球的瞬时加速度：　　　　，竖直向下 　　 　　（2）A、B球用细线相连，按图（b）悬挂时，A、B球的受力情况如图（b），连接A、B球的细线被烧断的瞬间，细线作用于A、B球的拉力、突然消失，其他力未变。故A、B球的瞬时加速度分别为：　　　，竖直向上 　　，竖直向下。【总结升华】解题时要注意力的瞬时性，加速度与力同时变化，力变了，加速度就变了。绳的拉力可以突变，而弹簧的弹力不能突变，因为弹簧形变恢复需要较长时间，所以瞬时弹簧的弹力不变。
【变式】如图所示，两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来，当剪断A绳的瞬间1、2两个物体的加速度分别为________、________；用轻绳连接起来，当剪断A绳的瞬间两个物体的加速度分别为 ________、________。

【答案】 2g（竖直向下），0；g（向下），g（向下）。
例3、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为， 水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。　　（1）下面是某同学对该题的一种解法：　　解：设线上拉力为， 线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下平衡　　
剪断线的瞬间， 突然消失，物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度 ，方向在反方向，?你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。　　（2）若将图甲中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。　　　　　　　　　　　　【解析】本题主要考查弹力变化和牛顿第二定律的应用。物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系，当剪断的瞬间，判断线和弹簧的弹力是否变化，从而求解加速度的大小和方向。　（1）结果不正确。因为被剪断的瞬间，上张力的大小发生了突变，此瞬间小球受力如图1所示，
，小球所受合外力根据牛顿第二定律，小球加速度，则 方向与合外力方向相同，如图1所示。　（2）结果正确。因为被剪断的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，的大小和方向都不变。如图2所示。
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：（重力加速度）　　　　　　（1）斜面的倾角；　　（2）物体与水平面之间的动摩擦因数；　　（3）t＝0.6s时的瞬时速度。【答案】（1） （2）＝0.2 （3）【解析】根据实验数据，分别求出物体在水平面上和斜面上的加速度，根据牛顿第二定律和运动关系式即可求得各物理量。　　（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
， 可得： 　　（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为
， 可得： ＝0.2 　　（3）由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s，即物体在斜面上下滑的时间为0.5s，则t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为 【总结升华】该题考查了牛顿第二定律的应用。该题命题意图符合新教材意图，考查了学生获取信息、分析问题、解决问题能力。
【变式】如图所示，在倾角为θ=37o的足够长的固定的斜面底端有一质量为m= 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断裂，
求：（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin37o=0.60，cos37o=0.80，g=10m/s2）
【答案】（1）8m/s；（2）4.16s；
【解析】（1）绳子未断时，物体受力分析：沿斜面方向：垂直斜面方向： 则绳断时物体的速度： 　（2）绳子断后物体向上运动的加速度为
则 物体向上运动的总位移 物体到达最高点开始下滑的加速度： 则下滑的时间可求：由 得 从绳子断了开始到物体下滑到底端所用时间：