第二章
实数
八年级数学北师大版·上册
2.2 平方根（第1课时）
一、新课引入
(1)根据图填空：
x2= ,
y2= ,
z2= ,
w2= .
(2)x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
2
3
4
5
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即
二、新课讲解
二、新课讲解
例1 求下列各数的算术平方根：
解：
二、新课讲解
例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：
将s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2 (s).
即铁球到达地面需要2 s.
三、归纳小结
1．算术平方根的定义.
2．0的算术平方根是0.
1.填空题
（1）81的算术平方根是 ； 的算术平方根是 .
（2）算术平方根是3的数是 .
（3） 的算术平方根等于 .
四、强化训练
9
3
9
3
2.求下列各数的值
（1）
（2）
（5）
（3）
（4）
四、强化训练
8
0.9
5
0
（6）
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
（1）x2=(-3)2； （2）x2+122=132;
（3） x2=0.16; （4）x2-62=82.
x=3
x=5
x=0.4
x=10
四、强化训练
4．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为384m2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片沿着边的方向裁出符合要求的纸片吗？说明理由.
不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m.
由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m.
∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m,
而长方形的长大于正方形的边长，故小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符合要求的纸片.
本课结束
第二章
实数
八年级数学北师大版·上册
2.2 平方根（第2课时）
一、新课引入
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
二、新课讲解
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.
二、新课讲解
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
二、新课讲解
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正、负根号a”.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
二、新课讲解
例 求下列各数的平方根：
解：
二、新课讲解
1．平方根的定义.
2．一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
3.正数的平方根的平方等于这个正数本身.
三、归纳小结
四、强化训练
1.选择题
（1）算术平方根等于它本身的数是（ ）
A.0 B.1 C.0和1 D.0和±1
（2）下列叙述中正确的是（ ）
A．（-11）2 的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
（3）若a2=4,b2=9,且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A.-2 B.±5 C.-5 D.5
C
B
B
四、强化训练
2.填空题
（1）化简： = .
（2）如果x2=10.222，那么x=________．
（3）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 .
（4）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号有： .
π-3
-1
9
①③
±10.22
四、强化训练
3.已知 ＋|b2－16|＝0，求a＋b的值．
由题意，可得2a+b2=0,b2-16=0,
则b=±4,a=-8.
故a+b=-4或-12.
本课结束
