第二章
实数
八年级数学北师大版·上册
2.7 二次根式（第1课时）
观察下列代数式：
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
一、新课引入
二、新课讲解
一般地，形如 （a≧0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二、新课讲解
6
6
相等
二、新课讲解
算术平方根的积
算术平方根的商
二、新课讲解
例1 化简：
解：
二、新课讲解
例1的化简结果 ， 中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
二、新课讲解
例2 化简：
解：
二、新课讲解
三、归纳小结
1．二次根式的定义.
2．最简二次根式的定义.
四、强化训练
√
√
×
×
√
四、强化训练
本课结束
√ab=√a·√b=(a>0,b≥0),/"=
(a≥0,b>0)
b
积的算术平方根,等于
商的算术平方根,等于
(1)√81×64;(2)√25×6;(3)
9
(1)√81×64=√81×√64=9×8=72;
(2)√25×6=√25×√6=5√6;
(3)/=5=5
(1)√50;(2)
(3)
3
(1)√50=√25×2=25×√2=5√2;
(2)
2×√7
7×√77
(3)
1×√3√3
3√3×√33
3
第二章
实数
八年级数学北师大版·上册
2.7 二次根式（第2课时）
一、新课引入
二、新课讲解
例1 计算：
解：
二、新课讲解
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并.
二、新课讲解
例2 计算：
解：
二、新课讲解
例3 计算：
解：
三、归纳小结
1．积的算术平方根等于算术平方根的积.
2．商的算术平方根等于算术平方根的商.
四、强化训练
本课结束
=√ab(a≥0,b≥0)
(a≥0,b>0)
(1)
2;(3)√2
(2)√6×3
(1)√6
3
6×2=√4=2;
(2)√6×√3
6×3
6×3
√9=3
2
2
(3)
5×2=
10
5×5
5
(1)3√2×2√3;
(2)√12×√3-5;(3)(5+12;
(4)(3+3×13-3:(5)(12-3)×3:(6)+1
(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6;
(2)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1;
(3)(5+1)2=(5)2+25+1=5+2√5+1=6+2√5;
(4)(13+3X13-3)=(13)2-32=13-9=4
(5)(2-3)×=12x3-/×=6-1=6-1=5
(6)√8+
+y18
=√4+√9=2+3=5
2
(1)√+3:(2)5-;(3)(+3)×√6
(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4/3+√3=5/3;
(2)√5
靠5;
(3)(3+√3×6×6+√3x6=8+√3=2/2+3/2=52
3
第二章
实数
八年级数学北师大版·上册
2.7 二次根式（第3课时）
一、新课引入
二、新课讲解
例 计算：
解：
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
E
O
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
三、归纳小结
1．二次根式可以进行加法、减法、乘法和除法的运算.
2．二次根式满足加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.
四、强化训练
计算：
解：
本课结束
(1)
(2)√18-√8+/1;
(3)(24-)*√3:(4)2+-√
(1)
3-/2=/3×2-/2×3=1/6-1
/6
2√3√2×2√3×3
(2)√18-8+/=9×2-4×2+/备=322+2=2/2
(3)(√24
24÷√3
+√3
=√24+3-/1+3
6
4×2
6×6
=2√2-6
√2
6√2;
对于第(3)题,你
还有哪些做法?试一试,
看看结果是否一致
(4)
25
+√99
√1
18
2
25×2
2×2
+√99-√9×2
√2
+√99-3√2
2√2+√99
6×
1)
(2)312-3+
3)(/√8
(4)2√75+√8-√27·
3
