2.1 认识线段、射线和角
教学内容
教材22、23页，认识线段、射线、直线和角。
教学提示
学生在第一学段已初步认识了角，了解了它的一些基本特征，本节课是进一步学习角的定义。在此基础上本节课宜采用直观感受法，利用几何直观让学生感受到生活与图形的联系。
教学目标
知识与技能目标：使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。培养学生观察、比较和概括的初步能力。培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。
过程和方法目标：通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。
情感、态度、价值观目标：体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处学。
重点、难点
重点
角的意义。
难点
射线、直线和线段三者之间的关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；活动角。
学生准备：直尺、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1.多媒体出示：
/
师：你认识这些地方吗？感觉哪里最美？
引导学生观察思考：这些彩灯的光线从哪里来？可以照多远？你能把这些光线画出来吗？学生交流。
教师描述：像这样射出的光线都可以看作射线。
板书：射线。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学,并适度关注学生的生活经验和已有的知识,同时强调了学生学习的自主性，选择喜欢的物体说说形状,引出本节课的学习课题。
利用教材主题图
/
引导学生提出问题：车灯射出的光线有什么特点?顺势提示课题。
设计意图：利用熟悉的场景创设情境，学生参与探究的欲望。
学生交流自主学习情况：
汇报交流自主学习结果。
1.我记得以前学过关于线段的知识：
线段有 _________个端点。
2.我能画出一条线段：
3.仔细观察课本第22页情境图。
(1)我发现图上有很多________ 、________ 、还有车灯射出的光线。
我想提一个问题： _________________ 。
(2)在我们身边物体的面上有很多角，比如_________ 、________ 、________上都有角。
（二）探究新知：
认识射线，合作探究（一）
1、车灯射出的光线有什么特点？
2、动手画一画：
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
3.比较发现：直线、线段、射线有什么区别？
老师总结：线段有两个端点，可以度量；直线没有端点，可以无限延长；射线只有一个端点，可以无限延长。
认识角，合作探究（二）
1.动手操作：过一点画两条射线，观察形成的是什么图形？
2.说一说角各部分的名称。
3.动手操作。
用活动角旋转出下面这些角，它们分别是什么角？
① ② ③
④ ⑤
1.各小组展示合作探究的成果（组长分好工，可以讲解、演示、板书等）。
2.其他小组可以进行质疑、补充或评价。
老师总结：从一点到引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
设计意图：让学生初步感知不同形状的角的共同特点。
（三）巩固新知：
教材23页，画一画。
让学生画出任意长度的线段和指定长度的线段，加深对线段特征的认识。
（四）达标反馈
习题; 1.火眼金睛辨对错。
（1）一条射线长60米。 （ ）
（2）经过一点可以画无数条直线。（ ）
（3）角的两条边越长，角越大。（ ）
（4）直线是无限长的。 （ ）
2.填空。（1）（???????）可以量出长度，（??????）只有一个端点，从一点引出的两条（?????）所组成的图形叫作角。（2）从一点可以画（?????）条射线和（?????）条直线。 （3）经过任意两点可以画（?????）条直线。 （4）红领巾上有（?????）个角，数学书的封面上有（?????）个角。
3.画出任意长度的线段一条。
4. 选一选
⑴直线、射线和?线段中可以无限长的有（?）??
Ａ直线和射线??????Ｂ直线和线段????????Ｃ射线和线段
⑵确定角的大小要看（???????）
Ａ边的长短Ｂ两条边叉开的大小
⑶把一个角的两条边分别延长，这时角的大小（????）?
Ａ比原来大Ｂ比原来小?Ｃ跟原来一样
答案; 1.x√x√。
2.（1）线段 射线 射线（2）无数 无数（3）1（4）3 4
4.ABC
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业
第1课时：线段、射线和角的认识
1.画一画。
（1）画一条5厘米长的线段。
（2）画一个钝角。
2.画一画，数一数。
从一点引出3条射线组成几个角？引出4条射线呢？
3找出下面哪些是直线?哪些是射线?哪些是线段?
/.
答案：1.略。
2.3个 6个
板书设计
直线、射线和角的认识
1.线段、射线和直线的联系与区别
名称
图形
联系
区别
端点个数
延伸方式
能否度量
线段
射线
直线
2.角的定义
设计意图：板书简洁明了，突出教学的重点，回扣教学目标，帮助学生梳理知识脉络。
教学资料包
教学精彩片段
认识角
画一画，想一想。
师：我们做个小游戏，在五秒钟内，看谁从一点出发引出的射线最多。
学生画后交流。
1条，9条，12条，……
师：从一点出发可以引出多少条射线？
可以画出无数条。
从一点出发可以引出无数条射线。
设计意图： 让学生在亲身体验中得出规律，得到知识，趣味无穷。
数学资源
1．填空。
（1）直线上两点间的一段叫做（ ），它有（ ）端点。
（2）把线段的一端无限延长，就得到一条（ ），它有（ ）端点。
（3）从一点引出的两条（ ）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（ ），这两条射线叫做角的（ ）。
2．选择题。
（1）直线有（ ）端点，射线有（ ）端点，线段有（ ）端点。
A．一个 B．二个 C．零个
（2）角的两条边是（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
3．判断题，正确的画√，错误的画×。
（1）组成角的边越大，角越大。（ ）
（2）有一条直线长10厘米。（ ）
（3）一个角的两条边是两条直线。（ ）
4．数一数下面图形中有多少个角。
/ /
（ ）个 （ ）个
5．如下图，线段AB上有5个点，求图中一共有多少条不同的线段？
/
（ ）条
答案： 1、 线段2射线1射线顶点边 2、 CABB
3、 xxx
4、 6、20
2.2 角的度量和分类
教学内容
教材25、26、27、28页，认识量角器，会度量角的大小，会利用量角器画角，掌握周角、平角及角的分类。
教学提示
学生在第一学段已初步认识了角，了解了它的一些基本特征，本节课是进一步学习角的定义。在此基础上本节课宜采用直观感受法，利用几何直观让学生感受到生活与图形的联系。可以这样设计：1.量角引出量角器。2.认识量角器。3.测量角的大小。
教学目标
知识与技能目标：认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角。掌握周角、平角及角的分类。
过程和方法目标：在测量角大小的活动中，学生的操作能力和思考能力得到培养和发展。
情感、态度、价值观目标：在测量角大小的活动中，学生的操作能力和思考能力得到培养和发展。
重点、难点
重点
认识量角器，会用量角器量角。
难点
在自主探索中逐步体会、总结量角的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件、活动角、相同的10°小角若干、量角器、白纸。
学生准备：量角器。
教学过程
新课导入：
大家认识量角器吗？
请大家仔细观察，说说你发现了什么？
学生汇报：
1.量角器上有刻度
2.有两圈刻度
3，有0刻度
有中心点
/
铺垫导入：
提出问题：你能把这4个角从大到小排个队吗？（4个角，有两个大小比较接近）
揭示课题
（二）探究新知：
1、?认识量角器?
（1）小组合作：观察并讨论量角器的结构。?
自学提示：量角的大小要用哪个工具?角的计量单位是什么？观察量角器，你知道了量角
器哪些名称。?
（2）小组相互介绍量角器。?
（3）小组代表进行汇报(课件出示量角器，辅助学生讲解。)?
（4）小结：量角器是测量角的大小的工具，计量单位是度用符号表示“°”??
2、建立1°角的概念。?
学生在量角器上找出1°角，并比划大小；?
教师利用投影与课件展示，进一步认识1°角。?
学生汇报，教师边用多媒体演示边说明，并板书：角的计量单位是“度”，用符号“o”来表示。把半圆形分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角，记作1°?。?3、找不同的角，认识几度角。?
（1）在量角器上找出90°有多大？出示课件加以说明。?（2）再找出30°45°60°120°有多大，同桌相互指一指。
4、确定0刻度方向不同，角的读数不同。?
三、动手操作、巩固内化?1、学习使用量角器量角?
（1）请同学们拿出作业纸先试着量出角的大小，尝试量一量。?学生分组活动，量作业纸上的角。?（2）请学生代表小组发言。?（3）教师辅导、纠正、讲解??
2、小组合作活动：?（1）小组合作量角；?（2）讨论量角的方法；?（3）讨论角与边的关系；?学生汇报，教师小结。
教学画角
引导学生小结“角的画法”，生汇报。?
1、?我也想用刚才同学们的办法画一个65°的角，谁愿意教
一教我？生说师画，??边画边板书：??
（1）先画一条射线?????????????????????????
板书（1画射线）?
（2）量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。??????????
点点重合????????????????线线重合
（3）在量角器上找到指定度数的刻度线并点一个点????????
（4）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线
（5）标出度数?
认识周角、平角及角的分类
1）我知道的角有哪几种？?平角、周角、直角、锐角、钝角。?
（2）想一想，说一说平角、周角、直角、钝角和锐角之间有什么关系。?
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度。一个周角等于两个平角，一个平角等于两个直角，一个周角等于4个直角。
认识平角。?
①先点一个点，再用直尺，从这点出发向相反的方向画两条射线。?
②指一指，这个角的顶点在哪里，两条边在哪里??③画一个平角，再量一量自己画的平角是多少度。
认识周角。?
①一条射线绕着端点旋转一周所成的这个角，是周角。?②画一画周角，说一说，什么样的角叫做周角，一个周角是多少度？再看一看书上怎样说的。（360度）?
③把周角的度数与直角、平角的度数比一比，一个周角等于几个平角?等于几个直角?（1周角=2平角=4直角）
角的分类。?
（1）说一说锐角、钝角、直角、平角和周角的大小关系。?（2）按小到大的顺序排列起来是：?
（锐角）<（直角??）<（钝角??）<（平角??）<（周角??）。?（3）写一写五种角的大小关系。?锐角<直角<钝角<平角<周角
???????????????????
（三）巩固新知：
教材31页，画一画。
（四）达标反馈
（1）钟面上9时整，时针和分针成（直）角；钟面上（6时）时针和分针成平角。?
（2）锐角的度数小于（90）度，大于（90）度而小于180度的角叫做钝角；（90）的角是直角，（180）度的角是平角，（360）度的角是周角。?
（3）1周角=（2）平角=（4）直角。?
（4）把学过的五种角按从大到小的顺序排列是（?周角?）
（5）三角尺的三个角中，最大的一个是（直）角，另外两个角是（锐）角。?
（6）傍晚5时，时针与分针所成的较小角是（钝）角，早上9时时，时针与分针所成的角是（直）角。?
（7）把一张长方形纸对折2次后展开，可以得到（直）角。?（8）一个锐角和一个直角可以组成一个（?钝?）角。
2、判断。（对的打“√”，错的打“×”，并改正）?（1）钝角一定比直角大。（?√?）????
（2）钟面上6时整，时针和分针所夹折角是180度。（?√?）?（3）小明画了一条长6米直线。（?×?）?????????（4）角的两边越长，角就越大。（?×?）?
（5）把15度的角放在10倍的放大镜下，这个角是150度。（??×?）?
（6）平角是一条直线，周角是一条射线。（??×??）?
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1.我会填。
（1）角的计量单位是（ ），用符号（ ）表示。角的大小用（ ）来测量。
（2）量角时，量角器的（ ）与（ ）重合，（ ）与（ ）重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（ ）。 2.用量角器量出下面各角的度数。
/
3.用一副三角板画出30°、45°、60°、90°、120°的角。你还能画出哪些度数的角？
4.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个20°的角，组成一个三角形。你能量出这个三角形第三个角的度数吗？
/
参考答案：
1. （1）度 ° 量角器
（2）中心点 角的顶点 0°刻度线 角的一条边 度数
2.略。
3.还能画出15°、75°、105°、135°、150°、180°的角。
4.略。
板书设计
角的认识
1.量角
2.画角
3.周角、平角及角的分类
教学资料包
（一） 教学精彩片段
教师出示（课件出示一个角，演示角变大、变小。）?师提出：角的变化跟什么有关的呢？引导学生回答：角的大小与两条边叉开的大小有关。教师顺次引出这堂课老师是继续和同学们一起进一步了解角的知识。
认识量角器?
把半圆平均分成180等份，每一份所对的角叫做1度角，这个1度就是我们计量角的单位，用小圆圈表示。?
2、接下来我结合课件让学生认识量角器的结构，整个认知过程“由表及里”、“由浅入深”、“由复杂到明朗”，符合儿童的认识渐进过程。
设计意图： 让学生在亲身体验中得出规律，得到知识，趣味无穷。
（二） 数学资源
1.火眼金睛辨对错。
（1）一条直线就是一个平角。（ ）
（2）周角就是一条射线。 （ ）
（3）比90°大的是钝角。 （ ）
2．数一数。
下图中有（ ）个直角，（ ）个锐角，（ ）个钝角，（ ）个平角。
3.猜一猜。
猜猜我是角王国里的哪一种角。
（1）我是角王国里最小的。 （ ）
（2）我比直角大又比平角小。 （ ）
（3）我是角王国里最大的。 （ ）
（4）我的大小是直角的两倍，又恰好是周角的一半。（ ）
参考答案：
1.（1）×
（2）×
（3）×
2．图中有（3）个直角，（4）个锐角，（2）个钝角，（1）个平角。
3.（1）锐角
（2）钝角
（3）周角
（4）平角
（三）资料链接
量角器自述使用方法
量角、画角使用我时不用转，“两个重合”是关键。?
?量角：把我放在角的上面，我的中心，也就是圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的我身上的刻度，就是这个角的度数。这里要注意的是，如果你把我右边的零刻度线和角的一条边重合，看角的另一条边所对我的身上刻度时，看里排的刻度；如果你把我左边的零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对我身上的刻度，要看外排的刻度。?
画角：我的中心，也就是圆心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。你要画的是多少度的角，就在我身上多少度的刻度的地方点一点，再以画的射线的端点为端点，通过你刚画的点，再画一条射线。你同样要注意，在点一个点时，看清是我右边的零刻度线还是我左边的零刻度线和射线重合，以确定是看我身上里排还是外排的刻度。
第2单元：繁忙的工地——线和角
教材分析
六三制青岛版教材对“线和角”的了解先是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。接着在二年级下册，让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。最后就是本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。本单元教材主要分为两个信息窗：认识射线和直线，由射线引出角的定义；从比较角的大小引出用量角器量角的方法，认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系，画指定度数的角。本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。
数学课程标准对这部分知识的要求：1．结合实例了解线段、射线和直线。2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3．知道平角与周角及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
本单元教材的编写，呈现以下特点：
1．选取了真实、科学的素材，体现图形与生活的密切联系。
本单元以繁忙的工地为素材，创设了两位同学参观工地的情境，巧妙地将具体的事物抽象为几何图形，体现生活与图形的密切联系。
2.重视直观操作在学习中的作用。
教材重视引导学生动手做数学，通过画一画让学生体会把线段的一端无限延长，就得到一条射线，把线段的两端无限延长就得到一条直线，过一点画两条射线形成一个角；用量角器度量角的度数，借助量角器画指定的角；通过玩活动角学习平角和周角。
3.创设多种感官参与的活动，调动学生自主探究的积极性。
教材创设了多种形式的数学活动。这些活动的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、操作、归纳、类比、猜测、交流及反思活动中，获得基本的知识技能，发展思维能力。如，周角和平角的学习，教材安排了借助活动角研究铲斗臂在工作中形成的角，引出平角和周角，建立周角和平角的表象。
4.内容的编排，符合学生的认知特点。
射线的学习是角的学习的基础，角的度量是角的分类的基础，根据知识的逻辑联系安排教学内容，符合学生的认知特点，有助于学生建构知识体系。
教学目标
知识与技能目标：学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
过程和方法目标：使学生通过动手实验和对具体实物的观察，会画指定度数的角。
情感、态度、价值观目标：使学生在活动中进一点积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。使学生进一点体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
教学难点
使学生认识常见的几种角，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
教学建议
1．恰当把握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排，每个阶段都有自己的教学任务，但前后又有连贯性。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要求，理顺学科教学总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之间的关系。这里特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具体的教学过程，特别是课堂教学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已有了一定的基础，但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教学效果的检测和评价。
2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习，甚至产生负面影响。如学习“角的初步认识”时，日常生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。
3．加强动手操作，提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角和画角的步骤等都没有直接给出，并在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”的操作活动，旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
4．努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如前面提到的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。
课时安排
本单元用3课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
认识线段、射线和角
1
角的度量和分类
1
整理和复习
1
总计
3
