参考答案
1. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. C
11. y＝－x2－x
12. －12
13. a＞1
14. ＞
15. 1kg/m3
16. －4
17. 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，1)，(1，0)，(3，0)分别代入，得解得∴y＝x2－x＋1.
18. 解：令x2＋x＋c＝0，则Δ＝12－4·()·c＜0，得c＞.直线y＝cx＋1，因为c＞＞0，故直线经过一、三象限，又当x＝0时，y＝1，∴直线y＝cx＋1过点(0，1)，故直线经过一、二、三象限.
19. 解：(1)由题意得解得当m＝2或m＝－3时，函数为二次函数.
(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口向上，m＋2＞0即m＞－2，在本题中只能取m＝2.这个最低点为抛物线的顶点，顶点坐标为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.
20. 解：(1)由题意得，B(1，－2)，D(－1，0).将B(1，－2)代入y＝得m＝－2，∴反比例函数的表达式是y＝－.设直线BD的函数表达式是y＝kx＋b，将B(1，－2)和D(－1，0)代入得解得∴直线BD的表达式是y＝－x－1.
(2)联立解得或∵点E在第二象限，∴点E的坐标是(－2，1).
21. 解：存在.理由如下：设AE长为xm，S四边形EFGH＝S矩形ABCD－S△AEH－S△EBF－S△FCG－S△GDH，S△AEH＝S△FCG＝·x2，S△EBF＝S△GDH＝·(20－x)(10－x)，则S四边形EFGH＝20·10－x2－(20－x)(10－x)＝－2(x－)2＋，则当x＝时，即当AE＝米时，四边形EFGH面积最大为平方米.
(2)y＝－300(x－3.5)2＋9075.当x＝3或4时，y最大值＝9000.当x＝3时，液晶电视单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15＝54000(元)，当x＝4时，液晶电视单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18＝63000(元).答：销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是9000元，此时每台液晶电视的销售价是3500元时，能保证液晶电视的销售量和营业额较高.
23. 解：(1)作AC⊥x轴，垂足为点C，作BD⊥x轴，垂足为点D，则∠ACD＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD.在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB(AAS).∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3，∴点B的坐标为(1，3).
(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得解得故所求抛物线的表达式为y＝x2＋x.
(3)抛物线y＝x2＋x的对称轴l是x＝－＝－.由抛物线的轴对称性，得－＝，解得x1＝－，所以求得点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1(－，3).在△AB1B中，底边B1B＝，高为2.所以S△AB1B＝××2＝.
沪科版数学九年级上册第二十一章《二次函数与反比例函数》检测卷
[测试范围：第二十一章 时间：120分 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列函数是二次函数的是( )
A. y＝ax2＋bx＋c B. y＝x2－(x－2)(x＋1)
C. y＝－2(x＋3)2＋1 D. y＝x－
2. 对于二次函数y＝3(x＋2)2－4的图象，顶点坐标为( )
A. (2，4) B. (－2，4) C. (2，－4) D. (－2，－4)
3. 抛物线y＝(x＋2)(x－6)的对称轴是直线( )
A. x＝－2 B. x＝6 C. x＝2 D. x＝4
4. 在抛物线①y＝2x2，②y＝x2，③y＝－x2中，图象的开口大小顺序为( )
A. ①＞②＞③ B. ①＞③＞②
C. ②＞①＞③ D. ②＞③＞①
5. 如果正比例函数y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(b≠0)的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－3，－2)，那么另一个交点的坐标为( )
A. (2，3) B. (3，－2) C. (－2，3) D. (3，2)
6. 如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的是( )
A. (2，3) B. (－2，6) C. (2，6) D. (－2，3)
第6题 第7题
7. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则能使y≥1成立的x的取值范围是( )
A. －1≤x≤3 B. －3≤x≤1
C. x≥－3 D. x≤－1或x≥3
8. 在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为( )
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
9. 函数y＝ax2－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点为(x1，0)，且0＜x1＜1，下列结论：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③15a＋c＞0.其中正确结论的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题(每小题4分，满分24分)
11. 如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则这个二次函数的表达式是 .
第11题 第12题
12. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，则k＝ .
13. 不论x取何值，函数y＝x2－2x＋a的函数值永远大于零，则a的取值范围是 .
14. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m＜0)图象上的两点，则y1 y2(填“＞”“＝”或“＜”).
15. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是 .
16. 在用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6
－4
－2
－2
－2
…
根据表格中的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝ .
三、解答题(共66分)
17. (8分)抛物线经过(0，1)，(1，0)，(3，0)三点，求此二次函数的表达式.
18. (8分)已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点.求c的取值范围及确定直线y＝cx＋1经过的象限.
19. (9分)已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点.在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？
20. (9分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B，E.
(1)求反比例函数及直线BD的表达式；
(2)求点E的坐标.
21. (10分)为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图所示，矩形ABCD，AB＝10m，BC＝20m)上进行绿化，中间的一块(图中四边形EFGH)种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，那么在满足上述条件中的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)的面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由.
22. (10分)某商场将每台进价为3000元的液晶电视以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的液晶电视每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台.(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种液晶电视获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；
(2)销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是多少？此时，每台液晶电视的销售价是多少时，液晶电视的销售量和营业额均较高？
23. (12分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1).
(1)求点B的坐标；
(2)求过A，O，B三点的抛物线的表达式；
(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积.
