21.2.1 第1课时　直接开平方法(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
要 点 讲 解
要点　直接开平方法解一元二次方程
利用平方根的定义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.
一般地，对于方程x2＝p.
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2＝p有两个不相等的实数根：x1＝－，x2＝；
(2)当p＝0时，方程x2＝p有两个相等的实数根：x1＝x2＝0；
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2＝p无实数根.
如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±或mx＋n＝±.
(1)采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，直接开平方法只适用于部分一元二次方程，它适用的方程是能转化为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程.
(2)利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负数时，方程才有解，并且要注意开方的结果取“正、负”两种情况.
经典例题　用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－9＝0；(2)3x2－54＝0；(3)(x＋2)2＝9；(4)(2y＋3)2＝16.
解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式.
解：(1)移项，得x2＝9.根据平方根的意义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.
(2)移项，得3x2＝54.两边同除以3，得x2＝18.根据平方根的意义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.
(3)根据平方根的意义，得x＋2＝±3，即x＋2＝3或x＋2＝－3，所以x1＝1，x2＝－5.
(4)根据平方根的意义，得2y＋3＝±4，即2y＋3＝4或2y＋3＝－4，所以y1＝，y2＝－.
点拨：用直接开平方法解一元二次方程的步骤：(1)将方程转化为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式.(2)直接开平方得到两个一元一次方程.(3)解这两个一元一次方程得到原方程的两个根.
当 堂 检 测
1. 方程x2＋m＝0有实数根的条件是(　　)
A. m>0 B. m≥0 C. m<0 D. m≤0
2. 一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A. x－6＝4 B. x－6＝－4
C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4
3. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 有两个实数根
4. 若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x的值为(　　)
A.  B. 2 C. ±2 D. ±
5. 一元二次方程(x－2)2＝9的两个根分别是x1＝ ，x2＝ .
6. 已知x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，则x1＋x2＝ .
7. 用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－25＝0；
(2)4x2＝1；
(3)(x＋1)2－4＝0；
(4)(2－x)2－1＝0；
(5)3(x＋1)2＝；
(6)4(x－2)2－25＝0.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. D
5. －1 5
6. 2
7. 解：(1) x1＝5，x2＝－5.　
(2) x1＝，x2＝－.　
(3) x1＝1，x2＝－3.　
(4) x1＝1，x2＝3.