21.2.1 第2课时　配方法(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第2课时　配方法
要 点 讲 解
要点　配方法解一元二次方程
1. 定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
(2)如果一元二次方程的二次项系数不是1，就先将方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；
(3)在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边配成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式；
(4)用直接降次的方法解这个一元二次方程.
简记为：一移，二化，三配，四解.
点拨：(1)用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需形式.配方是为了降次，利用平方根的定义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.(2)一元二次方程的配方是两边同时除以二次项系数a，而二次三项式的配方法是提取二次项系数a，要注意区别.
经典例题1　解方程：4x2－6x－4＝0.(用配方法)
解析：把常数项－4移项后，化二次项系数为1，再在左右两边同时加上一次项系数－的一半的平方.
解：移项，得4x2－6x＝4，
二次项系数化为1，得x2－x＝1，
配方，得x2－x＋(－)2＝1＋(－)2，
(x－)2＝，
由此可得x－＝±，
所以x1＝2，x2＝－.
点拨：用配方法解一元二次方程，二次项系数化为1是关键.配方时，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，这种做法的前提是二次项系数必须是1，这是最容易忘记的.
易错易混警示　解开平方后所得的两个一元一次方程时，忽略符号变化
经典例题2　用配方法解方程：x2＋x－＝0.
解析：用配方法解一元二次方程的一般步骤，先移项，再配方，然后开平方即可求解.
解：移项，得x2＋x＝，
配方，得x2＋x＋＝＋，
即(x＋)2＝，
开平方，得x＋＝±，
∴x＋＝或x＋＝－，
∴原方程的解为x1＝，x2＝－.
点拨：解一元二次方程通过配方、降次后所得的两个一元一次方程时，不能忽略方程中符号变化.如上题中x2＝－，提负号时，要注意分子中的符号要变号.
当 堂 检 测
1. 下列各式是完全平方式的是(　　)
A. a2＋7a＋7 B. m2－4m－4
C. x2－x＋ D. y2－2y＋2
2. 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　)
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 以上都不对
3. 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为(　　)
A. (x－3)2＝14 B. (x－3)2＝4
C. (x＋3)2＝14 D. (x＋3)2＝4
4. 用配方法解方程，开始出现错误的步骤是(　　)
2x2－x＝6，①
x2－x＝3，②
x2－x＋＝3＋，③
(x－)2＝3.④
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)2＝p的形式，那么：
(1)当p>0时，方程有 的实数根，x1＝　 　，x2＝　 　；
(2)当p＝0时，方程有 的实数根，x1＝x2＝ ；
(3)当p<0，方程 .
6. 用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；
(2)x2－x＋1＝0；
(3)2x2－3x－6＝0；
(4)x2＋x－2＝0.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. A 4. C
5. (1)两个不相等 －n－ －n＋
(2)两个相等 －n
(3)无实数根
6. 解：(1)(x－1)2＝6，∴x1＝1＋，x2＝1－.　
(2)(x－)2＝－，∵－<0，∴原方程无实数根.