人教版必修二5.2平抛运动规律的应用期末复习题类型总结含答案

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人教版必修二5.2平抛运动规律的应用期末复习题类型总结
【类型一】平抛运动的时间

1.一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖悬崖壁上的P点和Q点．释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q的时间间隔为t′，不计空气阻力，以下对t和t′的判断正确的是(　　)

A．t′＝0
B． 0C．t′＝t
D．t′>t
【答案】A
【解析】炸弹从飞机上释放后，在水平方向做匀速运动，速度等于飞机匀速运动的速度，所以两炸弹总是在飞机的正下方的竖直直线上，因为PQ两点也是在竖直线上，故两颗炸弹同时到达PQ两点，选项A正确．
2.如图所示，从一根空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平射入一小钢球，球与钢管相碰撞后落地(球与管壁相碰时间不计)．若换一根等高但内径较粗的钢管B，用同样的方法射入此钢球，则运动时间(　　)．

A． 在A管中的运动时间长
B． 在B管中的运动时间长
C． 在两管中的运动时间一样长
D． 无法确定
【答案】C
【解析】在两管中，小球在竖直方向上的运动均为自由落体运动，在高度相等的情况下，运动时间相同．
【类型二】平抛运动的速度分解

3.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　　)

A． 图线2表示水平分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°
C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2
D． 2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°
【答案】C
【解析】水平分运动为匀速直线运动，故A错误；t1时刻水平方向和竖直方向的分速度相等，则合速度与水平方向的夹角为45°，B错误；设水平速度为v0，则t1时间内的水平位移为x＝v0t1，竖直方向的位移y＝t1，所以＝，C正确；2t1时刻竖直方向的速度2v0，显然速度方向与水平方向的夹角不是60°，D错误．
4.将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(　　)
A． 30°
B． 45°
C． 60°
D． 90°
【答案】B
【解析】物体做平抛运动，落地时竖直分速度vy＝＝＝10 m/s
设落地时它的速度方向与水平地面的夹角为α.
根据平行四边形定则知，tanα＝＝1，得α＝45°
故选B.
5.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)．

A． 小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B． 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C． 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D． 若小球初速度增大，则θ减小
【答案】D
【解析】小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动.
速度与水平方向夹角的正切值tanθ＝＝，所以小球的初速度v0＝，若小球初速度增大，下落时间不变，所以tanθ减小，即θ减小，故A错误，D正确；速度与水平方向夹角的正切值tanθ＝＝，位移与水平方向夹角的正切值tanα＝＝＝，则有tanθ＝2tanα，但α≠，故B错误；由h＝gt2知，平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关，故C错误．
6.从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组(　　)
A．h＝30 m，v0＝10 m/s
B．h＝30 m，v0＝30 m/s
C．h＝50 m，v0＝30 m/s
D．h＝50 m，v0＝10 m/s
【答案】D
【解析】要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tanθ＝＝中θ较大，应使自由下落的高度h较大，同时使水平速度v0较小，故选项D正确．
【类型三】平抛运动的位移分解

7.如图所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方距离地面高度分别为h1和h2，某时刻从A点以速度v1水平抛出一个小球，经过一段时间后，又从B点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，则有(　　)

A．h1－h2＝
B．PO∶OQ＝v1h2∶v2h1
C．PO∶OQ＝v1∶v2
D．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
【答案】C
【解析】
8.在高空中有四个小球，在同一位置同时以速度v向上、向下、向左、向右被抛出，抛出后某一时刻四个小球在空中的位置构成的图形正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
9.如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a，b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是(　　)．

A．a，b两小球同时落地
B． 两小球落地速度方向相同
C．a，b两小球水平位移之比为1∶2
D．a，b两小球水平位移之比为1∶4
【答案】C
【解析】a，b两小球均做平抛运动，由于下落时间t＝，水平位移x＝v0，将ha＝H，hb＝4H代入上述关系式可得A、D错误，C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B错误．
10.某同学对着墙壁练习打网球，假定球碰墙面后以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是(　　)．
A． 0.8 m至1.8 m
B． 0.8 m至1.6 m
C． 1.0 m至1.6 m
D． 1.0 m至1.8 m
【答案】A
【解析】由题意知网球做平抛运动的初速度v0＝25 m/s.水平位移在x1＝10 m至x2＝15 m之间．而水平位移为x＝v0·t＝v0·，由此可得h＝，将g、x1、x2、v0代入得h1＝0.8 m，h2＝1.8 m，所以网球的反弹高度在0.8 m至1.8 m之间，A对．
【类型四】平抛运动与斜面结合问题

11.如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为(　　)




A．∶1
B． 2∶1
C． 4∶
D． 4∶1
【答案】B
【解析】设任一小球的初速度为v0，抛出点离O点的高度为h，平抛运动的时间为t，斜面的倾角为θ.
据题小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：vytanθ＝v0；
又vy＝gt
可得：t＝
根据几何关系得：h＝gt2＋v0t·tanθ＝＋∝v
击中斜面位置到O点的距离为s＝＝∝v
据题有OA＝2OB故得A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为 2∶1，故选：B
12.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A． 在空中飞行的时间为3 s
B． 落到斜面上时的位移为60 m
C． 在空中飞行的平均速度为20 m/s
D． 落到斜面上时的速度大小为50 m/s
【答案】A
【解析】运动员由A到B做平抛运动，
水平方向的位移为：x＝v0t①
竖直方向的位移为：y＝gt2②
由①②可得：t＝＝3 s，故A正确；
由题意可知：sin 37?＝③
联立②③得：s＝＝m＝75 m，故B错误；
平均速度为：＝＝m/s＝25 m/s，故C错误；
落到斜面上时的速度大小为：v＝＝＝10m/s，故D错误．
故选：A
13.如图所示，固定斜面AO、BO与水平方向夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球(可视为质点)，小球恰能垂直于BO落在C点，则OA与OC的比值为(　　)

A．∶1
B． 2∶1
C． 3∶1
D． 4∶1
【答案】C
【解析】以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，分解速度和加速度，则在x轴上做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间为t＝.
在y轴上做初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动，末速度为vcy＝v0＋gt＝v0，利用平均速度公式得位移关系
OA∶OC＝t∶t＝3∶1.
故选：C.

14.如图所示，两个倾角为60°的斜面体，底端接触放在同一水平面上，斜面体的高都为h.现在左侧斜面顶端以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打在右侧的斜面上，则小球的初速度为(　　)




A． 2
B．



C．
D．
【答案】A
【解析】设小球飞行的时间为t，因为小球垂直打在斜面上，速度与斜面垂直，斜面与水平面之间的夹角为60°，所以有：
vytan60°＝v0；
又vy＝gt
水平位移为：x＝v0t
根据几何关系可得：
h＝gt2＋(v0t－)tan 60°
联立解得：v0＝2.
15.如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则(　　)

A．b球一定先落在斜面上
B．a球可能垂直落在半圆轨道上
C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
【答案】C
【解析】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度适中，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上．故C正确，A、D错误．
若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故B错误．

【类型五】平抛运动的综合运算

16.做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的初速度和下落的高度．
【答案】23.2 m/s　27.5 m
【解析】设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示．

最后1 s内速度的变化Δv＝gΔt＝9.8 m/s，且方向竖直向下．
分析矢量图可得－＝Δv
解得v0≈23.2 m/s
物体在竖直方向自由下落，设下落高度为h，则有h＝＝≈27.5 m.
17.用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角．(g取10 m/s2)求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移？
(2)由此位置算起，再经过多长时间，物体的速度和水平方向的夹角为60°？
【答案】(1)30m　15 m　(2)2s
【解析】水平方向速度为30 m/s，则竖直方向速度vy＝v0tanθ＝10m/s，则时间为t＝＝s＝s
水平位移有x＝v0t＝30×m＝30m，
竖直方向位移h＝gt2＝15 m
同法可求夹角为60°时的时间为t1＝3s
时间差为Δt＝t1－t＝2s
18.如图所示，在高15 m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，(g＝10 m/s2)
(1)小球在空中运动的时间是多少？
(2)已知小球落地时速度方向与水平成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？
(3)小球落地时小球在水平方向的位移多大？

【答案】(1)s　(2)10 m/s　 (3)10m
【解析】根据竖直方向的自由落体运动h＝gt2，所以t＝＝s，把速度进行分解tan 60°＝，所以v0＝＝10 m/s，由水平方向为匀速直线运动得水平距离x＝v0t＝10m
19.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°.

(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移lAB与水平方向的夹角为θ，求tanθ的值．
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设质点做平抛运动的初速度为v0，在A、B位置的竖直速度大小分别为vAy、vBy，如图所示，

则有vAy＝v0tan 30?　vBy＝v0tan 60?
解得：＝＝
(2)设从A到B的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y和x，根据平抛运动规律得：
在水平方向上有x＝v0t
在竖直方向上有y＝t
由几何关系知：tanθ＝＝
20.如图所示，光滑固定斜面足够长，倾角为θ＝30°，某同学为了研究不同运动间的关系，在斜面上做了两次实验；第一次在斜面上的O点将小球以速度v1＝6 m/s水平向右抛出，小球第一次与斜面相碰的位置记为P点；第二次该同学仍在O点使小球以某一初速度沿斜面开始下滑，结果小球经过相同的时间也恰好到达P点，已知重力加速度为g＝10 m/s2，求：

(1)O、P两点的间距s的大小；
(2)第二次实验时小球下滑的初速度v2的大小．
【答案】(1)4.8 m　(2)3m/s
【解析】(1)水平方向x＝scos 30°＝v1t
竖直方向y＝ssin 30°＝gt2
运动时间t＝＝s
O、P两点的间距s＝4.8 m.
(2)物体做匀变速直线运动a＝gsin 30°＝5 m/s2
s＝v2t＋at2＝4.8 m
把s、t代入得v2＝3m/s.
【类型六】平抛运动的提升应用

21.如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为l.已知A的质量为mA，重力加速度为g，不计空气阻力.

(1)求小物块B的质量mB；
(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？
(3)在(2)的情况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？
【答案】(1)　(2)
(3)
【解析】(1)以B为研究对象，根据平衡条件有
FT＝mBg
以A为研究对象，根据牛顿第二定律有FT＝mA
联立解得mB＝
(2)剪断细线，A沿轨迹切线方向飞出，脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向，有vy2＝2gH，解得vy＝，
由平抛运动规律得落地前瞬间的速度v′＝＝
(3)A脱离玻璃板后做平抛运动，竖直方向：H＝gt2
水平方向：x＝＋vt
两者落地的距离s＝＝
.
22.如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口．某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)相邻两滴水下落的时间间隔；
(2)第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？

【答案】(1)　(2)5v
【解析】(1)相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间
由h＝gΔt2，可得：Δt＝
(2)第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大
s1＝v·2Δt，s2＝v·3Δt，
所以有：s＝s1＋s2＝v·2Δt＋v·3Δt＝5v
23.如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度v0＝投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g.试求：

(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？
(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)飞镖A被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t1＝＝
此时飞镖在竖直方向上的分速度
vy＝gt1＝
故此时飞镖的速度大小
v＝＝
(2)飞镖从掷出到击中气球过程中
下降的高度h1＝gt＝
气球从被释放到被击中过程中上升的高度
h2＝2l－h1＝
气球的上升时间t2＝＝＝
可见，t2>t1，所以应先释放气球．
释放气球与掷飞镖之间的时间间隔
Δt＝t2－t1＝