5.3 应用二元一次方程组——鸡免同笼 课时作业

应用二元一次方程组1
姓名：__________班级：__________考号：__________
本节知识点：应用二元一次方程组
1.一般步骤：： (1)审题（找等量关系）; (2)设元（两个）; (3)列方程组; (3)解方程组; (4)检验作答。
2.注意如下三点：
（1）题中有哪几个未知数（包括明显的未知数和隐含的未知数）？
（2）题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系（包括明显的相等关系和隐含的相等关系）？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系。
（3）设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？（利用剩下的等量关系列方程组）
、选择题
现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
李玲姐妹两个人共攒零花钱108元，姐姐将自己钱数的75%，妹妹将自己钱数的80%拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的钱数正好相等．姐姐原来有多少钱？(　　)
A．48 B．60 C．50 D．30
某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只(　　)
A．20只 B．14只 C．15只 D．13
把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有??????
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
甲、乙两人相距6千米，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，则1小时后两人相遇．则甲、乙的速度分别是(　　)
A．3千米/时，4千米/时 B．2千米/时，4千米/时
C．4千米/时，2千米/时 D．4千米/时，3千米/时
一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（ ）
A．20 B．15 C．12 D．10
购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
、填空题
在长为12米、宽为9米的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图),设小长方形的长为宽为可得方程组______.
兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.
初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A．B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A．B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为______．
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______．
根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是______．
已知、、、…、是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数为____.
、解答题
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？
宜昌至万县的游船可游览三峡全程，由万县开往宜昌（顺水）时，每小时行20千米，由宜昌开往万县（逆水）时，每小时行16千米，求游船在静水中的速度和水速．
某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7，你能知道聪聪和他妈妈现在的年龄吗？
（1）设未知数，用代数式表示聪聪和他妈妈的年龄；
（2）列方程解答．
茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm．
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
答案解析
、选择题
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】根据题意可得，题中等量关系有①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．
解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为.
故选：A．
【点睛】考查二元一次方程组的运用，根据题意找出等量关系是解应用题的关键．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设姐姐的钱数为x元，妹妹的钱数为y元，再根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，然后求解即可.
解：设姐姐的钱数为x元，妹妹的钱数为y元，
根据题意，得，
解得，
即姐姐原来有48元．
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程组.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可.
解：设该农户养了x只鸡，y只兔，
根据题意，得，
解得，
∴x－y＝42－28＝14.
故选B.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用-鸡兔同笼，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后列出二元一次方程组求解.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．
本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．
解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则，
解得，，，，，.
所以共有6种换法．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】先设未知量，根据两种情况分别列出方程，组成二元一次方程组，解方程组即可得到答案.
解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
故选C
【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程组的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设这批宿舍有x间，共有y人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可．
解：设这批宿舍有x间，共有y人．
根据题意，得
，
解得．
则设这批宿舍有20间．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解．
【考点】二元一次方程的运用
【分析】设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y，利用=–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得到购笔记本的方案．
解：设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，
根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，
因为为整数，而=–3，
所以y=1，2，7，14，
当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，
所以购笔记本的方案有2种．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．
、填空题
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12m，小矩形的2个宽+一个长=9m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
解：小长方形的长为宽为
可得：
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．5年后，5年前和3年后都与兄弟两人今年的岁数有关，所以可直接设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁，本题中等量关系为：5年后弟弟的年龄＝5年前哥哥的年龄，3年后年龄之和＝3×年龄之差．可根据这两个等量关系列出方程组．
解：哥哥今年x岁，弟弟今年y岁．
则
解得
故兄弟两人今年的岁数是17岁和7岁．
【点睛】解应用题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．在本题中需注意后一个等量关系：3年后兄弟两人的年龄之和是他们年龄之差的3倍．无论什么时候，两人的年龄之差永远是个定值．所以应列式（x＋3）＋（y＋3）＝3（x?y）．
【考点】二元一次方程组的运用，完全平方数
【分析】根据已知设总人数为10x，进而得出5x+36和5x-36都是完全平方数，再利用a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得出所有符合要求的a，b的值，进而得出总人数．
解：设总人数为10x人，利用平均分成A．B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A．B队列都可以形成一个正方形队列，
得出：5x+36和5x-36都是完全平方数，设它们分别是a2和b2，
a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
得（a，b）为：，，，，，，
解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，
故所有的a，b值为：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5），
显然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，
∴5x+36等于361或121或81，
∴人数=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90，
∵m＞200，
∴m=650，
故答案为：650．
【点睛】此题主要考查了完全平方数的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出符合要求的a，b的值是解题关键．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.
解：甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，根据图示得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
解：设长颈鹿现在的高度是xm，梅花鹿现在的高度是ym，
根据题意得：，解得，
即长颈鹿现在的高度是5.5m，
故答案为：5.5m．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】二元一次方程的运用
【分析】由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x个1，y个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x个9，y个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．
解：设有x个1，y个0，则对应(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2中有x个9，y个4，
∵，
∴9x+4y=81
∴，
∵x，y均为正整数，
∴y是9的倍数，
∴，，
∴这列数的个数=x+y为14或19，
故答案为：14或19．
【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．
、解答题
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设绳索长、竿长分别为尺，尺，
依题意得：
解得：，.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设x张做侧面,y张做底面,根据现有铁皮140张,可得:,根据一张铁皮可做侧面32个,或底面160个,可得: , 将两个二元一次方程联立成二元一次方程组,解方程组即可求解.
解：设x张做侧面,y张做底面,根据现有铁皮140张,根据题意可得:
,
解得:,
答: 100张做侧面,40张做底面.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题的关键是要熟练正确的确定题目中的等量关系.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】根据船在水中航行问题中基本关系式顺流速度=船在静水中的速度+水流速度,逆流速度=船在静水中的速度-水流速度进行计算即可.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,
根据题意可得:
,
解得:,
答:船在静水中的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中基本关系式.
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】可直接设出及格和不及格的学生的人数，根据题意找出两个等量关系：①及格的学生人数＋不及格的学生人数＝参赛的总人数；②及格的学生的总成绩＋不及格的学生的总成绩＝总成绩，根据这两个等量关系列出方程组求解即可．
解：设及格的学生人数x人，不及格的学生人数为y人，
由题意得，
解得
答：及格的学生人数70人，不及格的学生人数为50人.
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，由聪聪的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，可得出妈妈的年龄；
（2）根据“过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设聪聪的年龄为（10x+y）岁，则妈妈的年龄为（10y+x）岁．
（2）根据题意得： ，
解得：．
答：聪聪今年14岁，妈妈今年41岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据聪聪及妈妈年龄间的关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【考点】二元一次方程组的运用
【分析】（1）根据3个小球使水位升高了6cm，2个大球使水位升高了6cm进行解答；
（2）设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的等量关系列出方程组，并解答．
解：(1)依题意得：=2(cm)，=3(cm)，
即放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.
故答案是：2；3.
(2)设应该放入x个大球，y个小球，
依题意得：，
解得.
答：应该放入4个大球，6个小球
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．