2017-2018学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷（含部分参考答案）

2017-2018学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷
一、填空题（本题共8道小题，每小题5分，满分40分)
1．（5分）已知的圆心角所对的弧长等于，则该圆的半径为　　．
2．（5分）方程在区间的解为　　．
3．（5分）若，则的值为　　．
4．（5分）命题“数列的前项和”成立的充要条件是　　（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母
5．（5分）假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则　　（精确到
6．（5分）已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为　　．
7．（5分）函数的最大值为　　．
8．（5分）如图，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止，设点的纵坐标（米关于时间（分的函数为．则该函数的图象大致为　　（请注明关键点）

二、解答题（本题共4道小题，满分60分)
9．（15分）（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：．
（2）给出两个公式：①，②．
请仅以上述两个公式为已知条件证明：．
10．（15分）已知余切函数．
（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）
（2）求证：余切函数在区间上单调递减．
11．（15分）设数列的前项和为，对于，，其中是常数．
（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；
（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为，若，求的最大值．
12．（15分）如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖．假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）．
（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；
（2）设百米，百米，，，求山崖的长．（精确到米）




2017-2018学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷
参考答案
一、填空题（本题共8道小题，每小题5分，满分40分)
1．； 2．arcsin或； 3．； 4．数列为等差数列且a1＝4，d＝6，（答案不唯一）； 5．7.2%； 6．13； 7．； 8．；
二、解答题（本题共4道小题，满分60分)
9．　　　； 10．　　　； 11．　　　； 12．　　　；









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