2017-2018学年上海市长宁区高一（下）期末数学试卷（含部分参考答案）

2017-2018学年上海市长宁区高一（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，答案填在答题纸相应位置
1．（3分）已知数列是等差数列，若，，则　　．
2．（3分）已知角的终边经过点，则　　．
3．（3分）半径为2的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为　　．
4．（3分）函数的最小正周期是　　．
5．（3分）2与8的等比中项是　 　．
6．（3分）函数，的值域是　 　．
7．（3分）函数在，上的递减区间为　　．
8．（3分）若为等比数列的前项的和，，则　 　．
9．（3分）若是方程的解，其中，则　　．
10．（3分）数列的前项和为，，，则　　．
11．（3分）已知数列、都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前项和　　．
12．（3分）如图所示为函数，，的部分图象，其中、分别是函数图象的最高点和最低点，且，那么　　．

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13．（3分）终边在轴上的角的集合可表示为　　
A． B．
C．， D．
14．（3分）在中，，，，则　　
A．1 B．2 C． D．
15．（3分）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
16．（3分）数列满足“对任意正整数，都有 “的充要条件是　　
A．是等差数列
B．与都是等差数列
C．是等差数列
D．与都是等差数列且公差相等
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（10分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，记数列的前项和为，数列的前项和为．
（1）若，，求；
（2）若数列的公差，，求数列的公比及．
19．（10分）已知海岛在海岛北偏东，且与相距20海里，物体甲从海盗以2海里小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛以4海里小时的速度沿直线向北偏西方向移动．
（1）求经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲乙两物体的最短距离．

20．（10分）已知函数
（1）求函数的最大值，以及取到最大值时所对应的的集合；
（2）在，上恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知函数，其中数列是公比为2的等比数列，数列是公差为的等差数列．
（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；
（2）若是奇函数，且，求；
（3）若函数的图象关于点，对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．



2017-2018学年上海市长宁区高一（下）期末数学试卷
参考答案
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，答案填在答题纸相应位置
1．﹣7； 2．﹣2； 3．； 4．π； 5．±4； 6．； 7．[，]； 8．﹣7； 9．或； 10．18； 11．n（n+7）； 12．﹣1；
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13．D； 14．C； 15．B； 16．D；
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　；









第4页（共4页）