高中数学新人教A版必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质（22张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质（22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-23 16:47:27 | ||
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文档简介
课件22张PPT。2.2.3 直线与平面平行的性质课标要求:1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题.2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.自主学习知识探究1.直线与平面平行的性质定理平行a∥b2.直线与平面平行的性质定理的作用
(1)作为证明线线平行的依据.当证明线线平行时,可以证明其中一条直线平行于一个平面,另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线,从而得到两条直线平行.
(2)作为画一条直线与已知直线平行的依据.如果一条直线平行于一个平面,要在平面内画一条直线与已知直线平行,可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交,交线就是所要画的直线.
探究:(教师备用)若直线a∥平面α,直线a与平面α内的直线有怎样的位置关系?
答案:平行或异面.自我检测1.若直线l∥平面α,直线m?α,则l与m的位置关系是( )
(A)l∥m (B)l与m异面
(C)l与m相交 (D)l与m没有公共点
2.若l∥α,l?β,α∩β=m,则l与m的位置关系是( )
(A)平行 (B)相交
(C)异面 (D)相交或异面
3.在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点,EF∥MN,则EF与BD( )
(A)平行 (B)相交
(C)异面 (D)以上皆有可能DAA4.有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3C5.平面四边形ABCD中,AB?α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是 .?答案:梯形题型一直线与平面平行的性质定理的理解【例1-1】 如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则( )
(A)EF与BC相交 (B)EF∥BC
(C)EF与BC异面 (D)以上均有可能课堂探究B解析:因为EF∥平面ABC,EF?平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,
所以EF∥BC.故选B.【1-2】 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:
①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n.
现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .?解析:结合线面平行的性质定理,可知①②③?④,
结合线面平行的判定定理,可知①②④?③.
答案:①②③?④或①②④?③方法技巧 解决本类问题的技巧是
(1)明确性质定理的关键条件.
(2)充分考虑各种可能的情况.
(3)特殊的情况注意举反例来说明.即时训练1-1:若直线a∥平面α,α内相交于一点的所有直线中与直线a平行的( )
(A)至少有一条 (B)至多有一条
(C)有且仅有一条 (D)没有解析:由题知,C正确.1-2:下列说法中正确的是( )
①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
(A)①②③④
(B)①②③
(C)②③④
(D)①②④解析:①根据线面平行的性质定理可知:直线与平面平行,则与平面内的无数条直线平行,正确.
②根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确.
③可以作无数个平面与直线平行,故③错误.
④根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β,则平面α与平面β的交线与直线l平行,且在平面α内,故④正确,所以选D.题型二直线与平面平行的性质定理的应用【例2-1】 (12分)如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面α相交于点Q,试判断MPNQ的形状.解:因为AB∥α且平面ABC∩α=MQ,
所以MQ∥AB,同理PN∥AB,
所以PN∥MQ,
同理:MP∥QN,
所以四边形MPQN为平行四边形.【2-2】 如图所示,设AB,CD为夹在两个平行平面α,β之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,M,P分别为AB,CD的中点.求证:直线MP∥平面β.证明:过点A作AE∥CD交平面β于点E,连接DE,BE.因为AE∥CD,
所以AE,CD确定一个平面,设为γ,
则α∩γ=AC,β∩γ=DE.
又α∥β,所以AC∥DE(面面平行的性质定理).
取AE的中点N,连接NP,MN.
因为M,P分别为AB,CD的中点,所以NP∥DE,MN∥BE.
又NP?β,DE?β,MN?β,BE?β,所以NP∥β,MN∥β.
因为NP∩MN=N,所以平面MNP∥β,
因为MP?平面MNP,
所以直线MP∥平面β.易错警示 (1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.
(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.即时训练2-1:如图,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心G在MN上,则MN= .?答案:62-2:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,CC1的中点,M在线段AB上,若DE∥平面A1MC,试确定点M的位置.
(1)作为证明线线平行的依据.当证明线线平行时,可以证明其中一条直线平行于一个平面,另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线,从而得到两条直线平行.
(2)作为画一条直线与已知直线平行的依据.如果一条直线平行于一个平面,要在平面内画一条直线与已知直线平行,可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交,交线就是所要画的直线.
探究:(教师备用)若直线a∥平面α,直线a与平面α内的直线有怎样的位置关系?
答案:平行或异面.自我检测1.若直线l∥平面α,直线m?α,则l与m的位置关系是( )
(A)l∥m (B)l与m异面
(C)l与m相交 (D)l与m没有公共点
2.若l∥α,l?β,α∩β=m,则l与m的位置关系是( )
(A)平行 (B)相交
(C)异面 (D)相交或异面
3.在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点,EF∥MN,则EF与BD( )
(A)平行 (B)相交
(C)异面 (D)以上皆有可能DAA4.有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3C5.平面四边形ABCD中,AB?α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是 .?答案:梯形题型一直线与平面平行的性质定理的理解【例1-1】 如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则( )
(A)EF与BC相交 (B)EF∥BC
(C)EF与BC异面 (D)以上均有可能课堂探究B解析:因为EF∥平面ABC,EF?平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,
所以EF∥BC.故选B.【1-2】 已知直线m,n及平面α,β有下列关系:
①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n.
现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .?解析:结合线面平行的性质定理,可知①②③?④,
结合线面平行的判定定理,可知①②④?③.
答案:①②③?④或①②④?③方法技巧 解决本类问题的技巧是
(1)明确性质定理的关键条件.
(2)充分考虑各种可能的情况.
(3)特殊的情况注意举反例来说明.即时训练1-1:若直线a∥平面α,α内相交于一点的所有直线中与直线a平行的( )
(A)至少有一条 (B)至多有一条
(C)有且仅有一条 (D)没有解析:由题知,C正确.1-2:下列说法中正确的是( )
①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
(A)①②③④
(B)①②③
(C)②③④
(D)①②④解析:①根据线面平行的性质定理可知:直线与平面平行,则与平面内的无数条直线平行,正确.
②根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确.
③可以作无数个平面与直线平行,故③错误.
④根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β,则平面α与平面β的交线与直线l平行,且在平面α内,故④正确,所以选D.题型二直线与平面平行的性质定理的应用【例2-1】 (12分)如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面α相交于点Q,试判断MPNQ的形状.解:因为AB∥α且平面ABC∩α=MQ,
所以MQ∥AB,同理PN∥AB,
所以PN∥MQ,
同理:MP∥QN,
所以四边形MPQN为平行四边形.【2-2】 如图所示,设AB,CD为夹在两个平行平面α,β之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,M,P分别为AB,CD的中点.求证:直线MP∥平面β.证明:过点A作AE∥CD交平面β于点E,连接DE,BE.因为AE∥CD,
所以AE,CD确定一个平面,设为γ,
则α∩γ=AC,β∩γ=DE.
又α∥β,所以AC∥DE(面面平行的性质定理).
取AE的中点N,连接NP,MN.
因为M,P分别为AB,CD的中点,所以NP∥DE,MN∥BE.
又NP?β,DE?β,MN?β,BE?β,所以NP∥β,MN∥β.
因为NP∩MN=N,所以平面MNP∥β,
因为MP?平面MNP,
所以直线MP∥平面β.易错警示 (1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.
(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.即时训练2-1:如图,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心G在MN上,则MN= .?答案:62-2:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,CC1的中点,M在线段AB上,若DE∥平面A1MC,试确定点M的位置.