高中数学新人教A版必修2课件：第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定（25张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修2课件：第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定（25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-23 16:52:15 | ||
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文档简介
课件25张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课标要求:1.理解两条直线平行或垂直的条件.2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.自主学习知识探究1.特殊情况下的两条直线平行的判定
若两条直线中有一条直线没有斜率,则当另一条直线也没有斜率时,即两直线的倾斜角都为90°时,它们互相平行.2.两条直线的斜率都存在时,两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,如果l1∥l2(如图),那么它们的倾斜角相等,即α1=α2.所以tan α1=tan α2,所以k1=k2.
反过来,如果两条直线的斜率相等,即k1=k2,那么tan α1=tan α2.
由于0°≤α1<180°(α1≠90°),0°≤α2<180°(α2≠90°),所以α1=α2.
又两条直线不重合,所以l1∥l2.
综上可知,两条直线都有斜率而且不重合时,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 .l1∥l2?k1=k2 注意:(1)l1∥l2?k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.
(2)k1=k2?l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2?k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
(4)在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两者平行;若斜率都不存在,两者仍然平行.3.特殊情况下的两条直线垂直的判定若两条直线中有一条直线没有斜率,则当另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°时,两条直线互相垂直.4.两条直线的斜率存在时,两条直线垂直的判定设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2.
如果l1⊥l2,这时α1≠α2;否则α1=α2,则l1∥l2,与l1⊥l2相矛盾.
设α2<α1(如图),
图(1)的特征是l1与l2的交点在x轴上方;
图(2)的特征是l1与l2的交点在x轴下方;
图(3)的特征是l1与l2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有α1=90°+α2.注意:(1)l1⊥l2?k1k2=-1成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于0.
(2)当直线l1⊥l2时,有k1k2=-1或其中一条直线垂直于x轴,另一条直线垂直于y轴,而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
(3)当两条直线的斜率都存在时,若有两条直线的垂直关系,则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.自我检测(教师备用)1.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10BB2.直线l1过A(-1,m),B(m,1),l2过C(-1,1),D(1,0),且l1⊥l2,则m的值为( )3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)以A点为直角顶点的直角三角形
(D)以B点为直角顶点的直角三角形C4.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x= .?答案:25.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m= .?题型一 两条直线的平行关系课堂探究【1-2】 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.
(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);
(2)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3);(4)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5).(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1∥l2.即时训练1-1:(1)下列各对直线互相平行的是( )
(A)直线l1经过A(0,1),B(1,0),直线l2经过M(-1,3),N(2,0)
(B)直线l1经过A(-1,-2),B(1,2),直线l2经过M(-2,-1),N(0,-2)
(C)直线l1经过A(1,2),B(1,3),直线l2经过C(1,-1),D(1,4)
(D)直线l1经过A(3,2),B(3,-1),直线l2经过M(1,-1),N(3,2)答案:(1)A (2)已知?ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 .?答案:(2)(3,4)题型二 两条直线的垂直关系【例2-1】 判断下列各题中l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1);(2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);
(3)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(-10,40),N(10,40).【2-2】 直线l1过点(2m,1),(-3,m),直线l2过点(m,m),(1,-2),若l1与l2垂直,求实数m的值.方法技巧 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤
(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.
(2)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.
总之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1⊥l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1·k2=-1.即时训练2-1:已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),
C(3,2),则第四个顶点的坐标为 .?答案:(2,3)2-2:已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.题型三 直线平行与垂直关系的应用【例3】 已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).方法技巧 平行与垂直是平面几何中非常重要的位置关系,由于可以利用斜率来判断两条直线平行或垂直,所以我们可以通过两条直线平行或垂直的条件解决平面几何图形形状的有关问题,要注意斜率存在和不存在.即时训练3-1:已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,
B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状.
若两条直线中有一条直线没有斜率,则当另一条直线也没有斜率时,即两直线的倾斜角都为90°时,它们互相平行.2.两条直线的斜率都存在时,两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,如果l1∥l2(如图),那么它们的倾斜角相等,即α1=α2.所以tan α1=tan α2,所以k1=k2.
反过来,如果两条直线的斜率相等,即k1=k2,那么tan α1=tan α2.
由于0°≤α1<180°(α1≠90°),0°≤α2<180°(α2≠90°),所以α1=α2.
又两条直线不重合,所以l1∥l2.
综上可知,两条直线都有斜率而且不重合时,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 .l1∥l2?k1=k2 注意:(1)l1∥l2?k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.
(2)k1=k2?l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2?k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
(4)在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两者平行;若斜率都不存在,两者仍然平行.3.特殊情况下的两条直线垂直的判定若两条直线中有一条直线没有斜率,则当另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°时,两条直线互相垂直.4.两条直线的斜率存在时,两条直线垂直的判定设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2.
如果l1⊥l2,这时α1≠α2;否则α1=α2,则l1∥l2,与l1⊥l2相矛盾.
设α2<α1(如图),
图(1)的特征是l1与l2的交点在x轴上方;
图(2)的特征是l1与l2的交点在x轴下方;
图(3)的特征是l1与l2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有α1=90°+α2.注意:(1)l1⊥l2?k1k2=-1成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于0.
(2)当直线l1⊥l2时,有k1k2=-1或其中一条直线垂直于x轴,另一条直线垂直于y轴,而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
(3)当两条直线的斜率都存在时,若有两条直线的垂直关系,则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.自我检测(教师备用)1.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10BB2.直线l1过A(-1,m),B(m,1),l2过C(-1,1),D(1,0),且l1⊥l2,则m的值为( )3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )
(A)锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)以A点为直角顶点的直角三角形
(D)以B点为直角顶点的直角三角形C4.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x= .?答案:25.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m= .?题型一 两条直线的平行关系课堂探究【1-2】 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.
(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);
(2)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3);(4)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5).(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1∥l2.即时训练1-1:(1)下列各对直线互相平行的是( )
(A)直线l1经过A(0,1),B(1,0),直线l2经过M(-1,3),N(2,0)
(B)直线l1经过A(-1,-2),B(1,2),直线l2经过M(-2,-1),N(0,-2)
(C)直线l1经过A(1,2),B(1,3),直线l2经过C(1,-1),D(1,4)
(D)直线l1经过A(3,2),B(3,-1),直线l2经过M(1,-1),N(3,2)答案:(1)A (2)已知?ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 .?答案:(2)(3,4)题型二 两条直线的垂直关系【例2-1】 判断下列各题中l1与l2是否垂直.
(1)l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1);(2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);
(3)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点M(-10,40),N(10,40).【2-2】 直线l1过点(2m,1),(-3,m),直线l2过点(m,m),(1,-2),若l1与l2垂直,求实数m的值.方法技巧 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤
(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.
(2)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.
总之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1⊥l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1·k2=-1.即时训练2-1:已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),
C(3,2),则第四个顶点的坐标为 .?答案:(2,3)2-2:已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.题型三 直线平行与垂直关系的应用【例3】 已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).方法技巧 平行与垂直是平面几何中非常重要的位置关系,由于可以利用斜率来判断两条直线平行或垂直,所以我们可以通过两条直线平行或垂直的条件解决平面几何图形形状的有关问题,要注意斜率存在和不存在.即时训练3-1:已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,
B,C,D四点,试判定图形ABCD的形状.