高中数学新人教A版必修2课件：第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离（27张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修2课件：第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离（27张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-23 16:55:34 | ||
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文档简介
课件27张PPT。3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
3.3.2 两点间的距离课标要求:1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用.自主学习知识探究1.根据方程组的解判断两条直线的位置关系
方程组的解的组数与两条直线的位置关系如下表:2.过两条直线交点的直线系方程
过两条直线l1,l2交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ为参数.在这个方程中,不论λ取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,即它不能表示直线l2.(2)公式的特殊形式:①当P1P2⊥x轴时,|P1P2|=|y1-y2|;②当P1P2⊥y轴时,|P1P2|=
|x1-x2|.6.点关于直线对称
(1)若点P关于直线l的对称点为P′,则直线l为线段PP′的垂直平分线,于
是有
①kPP'·kl=-1(直线l的斜率存在且不为零);
②线段PP'的中点在直线l上;
③直线l上任意一点M到P,P′的距离相等,即|MP|=|MP'|.
(2)常见的点关于直线的对称点:
①点P(x0,y0)关于x轴的对称点P′(x0,-y0);
②点P(x0,y0)关于y轴的对称点P′(-x0,y0);
③点P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P′(y0,x0);
④点P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P′(-y0,-x0);
⑤点P(x0,y0)关于直线x=m(m≠0)的对称点P′(2m-x0,y0);
⑥点P(x0,y0)关于直线y=n(n≠0)的对称点P′(x0,2n-y0).自我检测(教师备用)1.直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值为( )
(A)-24 (B)6
(C)±6 (D)-6
2.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形CB3.直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线l的方程是( A )
(A)y=3x-10 (B)y=3x-18
(C)y=3x+4 (D)y=4x+3解析:在直线上任取两点A(1,-1),B(0,-4),则其关于点P的对称点A',B'可由中点坐标公式求得为A'(3,-1),B'(4,2).由两点式可求得方程为y=3x-10.故选A.4.不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为 .?答案:(3,4)5.已知点A(5,12),若P点在x轴上,且|PA|=13,则P到原点的距离为 .?答案:10或0题型一 两条直线的交点问题课堂探究【例1】判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标.
(1) (2) (3) 变式探究1:本例(1)改为:当m>4时,直线5x+4y=8+m和3x+2y=6的交点在第
象限.?答案:二变式探究2:本例(1)中的直线改为l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1与l2的交点在第一象限,求实数m的取值范围.方法技巧 两条直线相交的判定方法即时训练1-1:(1)已知点A(0,-1),直线AB与直线x-y+1=0垂直,垂足为B,则点B的坐标是( )
(A)(-1,0) (B)(1,0)
(C)(0,1) (D)(0,-1)答案:(1)A(2)已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点,则k的值为 .?题型二 两点间距离公式的应用【例2】已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.变式探究:若△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),当m为何值时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形?解:要使△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,
则有AB2+AC2=BC2.
AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,
AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,
BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,
所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,
从而m=-13.
即当m=-13时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.方法技巧 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.
(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形.即时训练2-1:已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.2-2:已知△ABC三顶点坐标A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.题型三对称问题【例3】已知直线l:y=3x+3,求:
(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标;(2)直线l1:y=x-2关于l的对称直线的方程.方法技巧 在对称问题中,点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称,处理这类问题要抓住两点:一是过已知点与对称点的直线与对称轴垂直;二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上.即时训练3-1:若点A(1,3)关于直线y=kx+b的对称点B(-2,1),则k+b= .?3-2:与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0
(C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0解析:由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,则可设所求直线方程为2x+3y+C=0.在直线2x+3y-6=0上任取一点(3,0),关于点(1,-1)对称点为(-1,-2),则点(-1,-2)必在所求直线上,所以2×(-1)+3
×(-2)+C=0,C=8.所以所求直线方程为2x+3y+8=0.故选D.
3.3.1 两条直线的交点坐标
3.3.2 两点间的距离课标要求:1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用.自主学习知识探究1.根据方程组的解判断两条直线的位置关系
方程组的解的组数与两条直线的位置关系如下表:2.过两条直线交点的直线系方程
过两条直线l1,l2交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ为参数.在这个方程中,不论λ取什么实数,都得不到A2x+B2y+C2=0,即它不能表示直线l2.(2)公式的特殊形式:①当P1P2⊥x轴时,|P1P2|=|y1-y2|;②当P1P2⊥y轴时,|P1P2|=
|x1-x2|.6.点关于直线对称
(1)若点P关于直线l的对称点为P′,则直线l为线段PP′的垂直平分线,于
是有
①kPP'·kl=-1(直线l的斜率存在且不为零);
②线段PP'的中点在直线l上;
③直线l上任意一点M到P,P′的距离相等,即|MP|=|MP'|.
(2)常见的点关于直线的对称点:
①点P(x0,y0)关于x轴的对称点P′(x0,-y0);
②点P(x0,y0)关于y轴的对称点P′(-x0,y0);
③点P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P′(y0,x0);
④点P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P′(-y0,-x0);
⑤点P(x0,y0)关于直线x=m(m≠0)的对称点P′(2m-x0,y0);
⑥点P(x0,y0)关于直线y=n(n≠0)的对称点P′(x0,2n-y0).自我检测(教师备用)1.直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值为( )
(A)-24 (B)6
(C)±6 (D)-6
2.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形CB3.直线y=3x-4关于点P(2,-1)对称的直线l的方程是( A )
(A)y=3x-10 (B)y=3x-18
(C)y=3x+4 (D)y=4x+3解析:在直线上任取两点A(1,-1),B(0,-4),则其关于点P的对称点A',B'可由中点坐标公式求得为A'(3,-1),B'(4,2).由两点式可求得方程为y=3x-10.故选A.4.不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为 .?答案:(3,4)5.已知点A(5,12),若P点在x轴上,且|PA|=13,则P到原点的距离为 .?答案:10或0题型一 两条直线的交点问题课堂探究【例1】判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标.
(1) (2) (3) 变式探究1:本例(1)改为:当m>4时,直线5x+4y=8+m和3x+2y=6的交点在第
象限.?答案:二变式探究2:本例(1)中的直线改为l1:5x+4y=8+m,l2:3x+2y=6,若l1与l2的交点在第一象限,求实数m的取值范围.方法技巧 两条直线相交的判定方法即时训练1-1:(1)已知点A(0,-1),直线AB与直线x-y+1=0垂直,垂足为B,则点B的坐标是( )
(A)(-1,0) (B)(1,0)
(C)(0,1) (D)(0,-1)答案:(1)A(2)已知三条直线x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5相交于一点,则k的值为 .?题型二 两点间距离公式的应用【例2】已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.变式探究:若△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),当m为何值时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形?解:要使△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,
则有AB2+AC2=BC2.
AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,
AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,
BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,
所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,
从而m=-13.
即当m=-13时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.方法技巧 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解.
(2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形.即时训练2-1:已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.2-2:已知△ABC三顶点坐标A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.题型三对称问题【例3】已知直线l:y=3x+3,求:
(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标;(2)直线l1:y=x-2关于l的对称直线的方程.方法技巧 在对称问题中,点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称,处理这类问题要抓住两点:一是过已知点与对称点的直线与对称轴垂直;二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上.即时训练3-1:若点A(1,3)关于直线y=kx+b的对称点B(-2,1),则k+b= .?3-2:与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0
(C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0解析:由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,则可设所求直线方程为2x+3y+C=0.在直线2x+3y-6=0上任取一点(3,0),关于点(1,-1)对称点为(-1,-2),则点(-1,-2)必在所求直线上,所以2×(-1)+3
×(-2)+C=0,C=8.所以所求直线方程为2x+3y+8=0.故选D.