高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程（31张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程（31张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-23 16:59:49 | ||
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文档简介
课件31张PPT。4.1.1 圆的标准方程课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.自主学习知识探究1.确定圆的几何要素
在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小.
2.圆的定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长就是半径长.3.圆的标准方程的定义
我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方程,把它叫做圆的标准方程.
特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.5.点与圆的位置关系
如图所示,点M与圆A有三种位置关系:点在圆上,点在圆内,点在圆外.
那么如何判断点与圆的这三种位置关系呢?有下列两种方法:6.与圆有关的对称问题
(1)圆的对称性
圆关于直径所在的直线轴对称;圆关于圆心中心对称.
(2)圆关于点对称
①求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置.
②两圆关于点对称,则此点为两圆圆心连线的中点.
(3)圆关于直线对称
①求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置.
②两圆关于直线对称,则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线.自我检测(教师备用)1.已知点A(-4,-3),B(2,7),则以线段AB为直径的圆的方程是( )
(A)(x+1)2+(y-2)2=136
(B)(x-1)2+(y+2)2=34
(C)(x+1)2+(y-2)2=34
(D)(x-1)2+(y+2)2=136
2.若点A(a,a-1)在圆(x-3)2+(y-2)2=2的外部,则实数a的取值范围是
( )
(A)(2,4) (B)(-∞,2)
(C)(4,+∞) (D)(-∞,2)∪(4,+∞)CD3.已知点P(2,5),M为圆C:(x+1)2+(y-1)2=4上的任意一点,则PM的最大值为( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)7D4.点(2 ,3)与圆x2+y2=25的位置关系是在圆 (选填“内”
“上”或“外”).?答案:内5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是 .?答案:(x-2)2+(y+1)2=1题型一 点与圆的位置关系课堂探究【例1】 写出圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)与圆的位置关系.解:圆心为A(2,-3)半径等于5的圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.
把点M1(5,-7)代入圆的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,所以点M1在圆上;
把点M2(4,-1)代入圆的方程得
(4-2)2+(-1+3)2<25,所以点M2在圆内;
把点M3(6,1)代入圆的方程得(6-2)2+(1+3)2>25,
所以点M3在圆外.方法技巧 判断点与圆的位置关系有两种方法
(1)几何法:计算点与圆心的距离与半径的大小关系;
(2)代数法:将点的坐标代入圆的方程,判断式子两边的大小关系,并得出结论.即时训练1-1:若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是( )
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)a=±1解析:若点(1,1)在圆的内部,则(1-a)2+(1+a)2<4,化简得a2<1,因此-1
D(6,-3),E(-5,1)与圆的位置关系.题型二 求圆的标准方程【例2-1】 经过点A(-1,3),B(4,2),且圆心在x轴上的圆的方程为 .?【2-2】 求过点A(-3,2),B(-5,-2)且圆心在直线2x-y+3=0上的圆的标准方程.【2-3】 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求该三角形的外接圆的方程.方法技巧 一般地,不在同一条直线上的三点可以确定一个圆;三角形有唯一的外接圆,圆心为三角形三边垂直平分线的交点;已知圆心所在的直线及圆上两点,则两点连线(圆的弦)的垂直平分线与圆心所在直线的交点为圆心.求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标和半径即时训练2-1:求满足下列条件的圆的方程.
(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,-3);(2)经过点P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在y轴上;(3)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心在3x+10y+9=0上;(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.题型三与圆有关的最值问题【例3】 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).
(1)求此圆的标准方程;解:(1)由题意,结合图(1)可知圆心为(3,0),r=2,
所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.方法技巧 一般地,求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题,常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决,充分体现了转化与化归的数学思想.即时训练3-1:(1)若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为 .?答案:(1)1(2)设点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则 的最大值为 .?(3)圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为 .?
在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小.
2.圆的定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长就是半径长.3.圆的标准方程的定义
我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方程,把它叫做圆的标准方程.
特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.5.点与圆的位置关系
如图所示,点M与圆A有三种位置关系:点在圆上,点在圆内,点在圆外.
那么如何判断点与圆的这三种位置关系呢?有下列两种方法:6.与圆有关的对称问题
(1)圆的对称性
圆关于直径所在的直线轴对称;圆关于圆心中心对称.
(2)圆关于点对称
①求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置.
②两圆关于点对称,则此点为两圆圆心连线的中点.
(3)圆关于直线对称
①求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置.
②两圆关于直线对称,则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线.自我检测(教师备用)1.已知点A(-4,-3),B(2,7),则以线段AB为直径的圆的方程是( )
(A)(x+1)2+(y-2)2=136
(B)(x-1)2+(y+2)2=34
(C)(x+1)2+(y-2)2=34
(D)(x-1)2+(y+2)2=136
2.若点A(a,a-1)在圆(x-3)2+(y-2)2=2的外部,则实数a的取值范围是
( )
(A)(2,4) (B)(-∞,2)
(C)(4,+∞) (D)(-∞,2)∪(4,+∞)CD3.已知点P(2,5),M为圆C:(x+1)2+(y-1)2=4上的任意一点,则PM的最大值为( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)7D4.点(2 ,3)与圆x2+y2=25的位置关系是在圆 (选填“内”
“上”或“外”).?答案:内5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是 .?答案:(x-2)2+(y+1)2=1题型一 点与圆的位置关系课堂探究【例1】 写出圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)与圆的位置关系.解:圆心为A(2,-3)半径等于5的圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.
把点M1(5,-7)代入圆的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,所以点M1在圆上;
把点M2(4,-1)代入圆的方程得
(4-2)2+(-1+3)2<25,所以点M2在圆内;
把点M3(6,1)代入圆的方程得(6-2)2+(1+3)2>25,
所以点M3在圆外.方法技巧 判断点与圆的位置关系有两种方法
(1)几何法:计算点与圆心的距离与半径的大小关系;
(2)代数法:将点的坐标代入圆的方程,判断式子两边的大小关系,并得出结论.即时训练1-1:若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是( )
(A)(-1,1) (B)(0,1)
(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)a=±1解析:若点(1,1)在圆的内部,则(1-a)2+(1+a)2<4,化简得a2<1,因此-1
(1)经过点P(5,1),圆心为点C(8,-3);(2)经过点P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在y轴上;(3)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心在3x+10y+9=0上;(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.题型三与圆有关的最值问题【例3】 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).
(1)求此圆的标准方程;解:(1)由题意,结合图(1)可知圆心为(3,0),r=2,
所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.方法技巧 一般地,求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题,常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决,充分体现了转化与化归的数学思想.即时训练3-1:(1)若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为 .?答案:(1)1(2)设点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则 的最大值为 .?(3)圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为 .?