高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程（25张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程（25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-23 17:01:34 | ||
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文档简介
课件25张PPT。4.1.2 圆的一般方程课标要求:1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和半径.2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题.
3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.自主学习知识探究1.圆的一般方程的概念
(1)定义:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫做圆的一般方程.(3)圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点:
①x2,y2的系数相等且不为0;
②没有xy项.2.对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的说明3.点与圆的位置关系已知点M(x0,y0)和圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则点M与圆的位置关系的判断方法:4.待定系数法求圆的一般方程
同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中也有三个待定的系数D,E,F,因此必须具备三个独立条件,才能确定一个圆.
用待定系数法求圆的一般方程的步骤是:
(1)根据题意,设出圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0;
(2)根据条件列出关于D,E,F的方程组;
(3)解出D,E,F,代入圆的一般方程.自我检测(教师备用)C2.当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则( )
(A)这些圆的圆心都在直线y=x上
(B)这些圆的圆心都在直线y=-x上
(C)这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上
(D)这些圆的圆心不在同一条直线上A3.若直线l:ax-by+1=0平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a+2b的值为( )
(A)1 (B)-1
(C)4 (D)-4
4.以点A(0,0),B(4,3)为直径的两个端点的圆的一般方程是 .A答案:x2+y2-4x-3y=05.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 .?答案:x2+y2=4(y≠0)题型一 二元二次方程与圆的关系【例1】 判断下列方程是否表示圆,若是,写出圆心坐标与半径:
(1)x2+y2+2x+1=0;
(2)x2+y2+2ay-1=0;课堂探究解:(1)原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点(-1,0),不表示圆.
(2)原方程可化为x2+(y+a)2=a2+1,它表示以点(0,-a)为圆心,以 为半径的圆.(3)x2+y2+20x+121=0;
(4)x2+y2+2ax=0.解:(3)原方程可化为(x+10)2+y2=-21,这个方程不表示圆,也不表示其他任何图形.
(4)原方程可化为(x+a)2+y2=a2.
当a=0时,方程表示点(-a,0),不表示圆;
当a≠0时,方程表示以点(-a,0)为圆心,以|a|为半径的圆.方法技巧 判断一个二元二次方程是否表示圆的方程的基本方法是:先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征即①x2和y2的系数相等且不为0;②没有xy项.当它具有圆的一般方程的特征时,再看它能否表示圆,此时有两种途径,一是看D2+E2-4F是否大于零;二是直接配方变形,看右端是否为大于零的常数.即时训练1-1:(1)若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则k的取值范围是( )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)[1,+∞) (D)(-∞,1]
(2)若直线x+y=1平分圆x2+y2+Dx+Ey=0,则D与E的关系是( )
(A)D+E=2 (B)D+E=1
(C)D+E=-1 (D)D+E=-2解析:(1)由题意得(-4)2+22-4×5k>0,k<1.故选B.题型二 求圆的方程【例2】 (12分)已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC外接圆的方程.变式探究:若本例改为已知圆过A(2,2),C(3,-1),且圆关于直线y=x对称,求圆的一般方程.题后反思 对圆的一般方程和标准方程的选择
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再利用待定系数法求出常数D,E,F.即时训练2-1:求圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的一般方程,并把它化成标准方程.2-2:圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6.求圆C的一般方程.题型三求动点的轨迹方程(或轨迹) 【例3】 已知直角△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求:
(1)直角顶点C的轨迹方程;(2)直角边BC中点M的轨迹方程.题后反思 求与圆有关的轨迹方程的常用方法
(1)直接法:根据题目的条件,建立适当的平面直角坐标系,设出动点坐标,并找出动点所满足的条件,并用坐标表示,化简即得轨迹方程.(2)定义法:当动点的轨迹符合圆的定义时,可直接写出动点的轨迹方程.
(3)相关点法:若动点P(x,y)随着圆上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可用x,y表示,则可将Q点的坐标代入已知圆的方程,即得动点P的轨迹方程.即时训练3-1:动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程为 .?答案:x-2y-1=03-2:已知线段AB的端点B的坐标为(8,6),端点A在圆C:x2+y2+4x=0上运动,求线段AB的中点P的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?
3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.自主学习知识探究1.圆的一般方程的概念
(1)定义:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫做圆的一般方程.(3)圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点:
①x2,y2的系数相等且不为0;
②没有xy项.2.对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的说明3.点与圆的位置关系已知点M(x0,y0)和圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则点M与圆的位置关系的判断方法:4.待定系数法求圆的一般方程
同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中也有三个待定的系数D,E,F,因此必须具备三个独立条件,才能确定一个圆.
用待定系数法求圆的一般方程的步骤是:
(1)根据题意,设出圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0;
(2)根据条件列出关于D,E,F的方程组;
(3)解出D,E,F,代入圆的一般方程.自我检测(教师备用)C2.当a取不同的实数时,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圆,则( )
(A)这些圆的圆心都在直线y=x上
(B)这些圆的圆心都在直线y=-x上
(C)这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上
(D)这些圆的圆心不在同一条直线上A3.若直线l:ax-by+1=0平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a+2b的值为( )
(A)1 (B)-1
(C)4 (D)-4
4.以点A(0,0),B(4,3)为直径的两个端点的圆的一般方程是 .A答案:x2+y2-4x-3y=05.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 .?答案:x2+y2=4(y≠0)题型一 二元二次方程与圆的关系【例1】 判断下列方程是否表示圆,若是,写出圆心坐标与半径:
(1)x2+y2+2x+1=0;
(2)x2+y2+2ay-1=0;课堂探究解:(1)原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点(-1,0),不表示圆.
(2)原方程可化为x2+(y+a)2=a2+1,它表示以点(0,-a)为圆心,以 为半径的圆.(3)x2+y2+20x+121=0;
(4)x2+y2+2ax=0.解:(3)原方程可化为(x+10)2+y2=-21,这个方程不表示圆,也不表示其他任何图形.
(4)原方程可化为(x+a)2+y2=a2.
当a=0时,方程表示点(-a,0),不表示圆;
当a≠0时,方程表示以点(-a,0)为圆心,以|a|为半径的圆.方法技巧 判断一个二元二次方程是否表示圆的方程的基本方法是:先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征即①x2和y2的系数相等且不为0;②没有xy项.当它具有圆的一般方程的特征时,再看它能否表示圆,此时有两种途径,一是看D2+E2-4F是否大于零;二是直接配方变形,看右端是否为大于零的常数.即时训练1-1:(1)若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则k的取值范围是( )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)[1,+∞) (D)(-∞,1]
(2)若直线x+y=1平分圆x2+y2+Dx+Ey=0,则D与E的关系是( )
(A)D+E=2 (B)D+E=1
(C)D+E=-1 (D)D+E=-2解析:(1)由题意得(-4)2+22-4×5k>0,k<1.故选B.题型二 求圆的方程【例2】 (12分)已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC外接圆的方程.变式探究:若本例改为已知圆过A(2,2),C(3,-1),且圆关于直线y=x对称,求圆的一般方程.题后反思 对圆的一般方程和标准方程的选择
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再利用待定系数法求出常数D,E,F.即时训练2-1:求圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的一般方程,并把它化成标准方程.2-2:圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6.求圆C的一般方程.题型三求动点的轨迹方程(或轨迹) 【例3】 已知直角△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求:
(1)直角顶点C的轨迹方程;(2)直角边BC中点M的轨迹方程.题后反思 求与圆有关的轨迹方程的常用方法
(1)直接法:根据题目的条件,建立适当的平面直角坐标系,设出动点坐标,并找出动点所满足的条件,并用坐标表示,化简即得轨迹方程.(2)定义法:当动点的轨迹符合圆的定义时,可直接写出动点的轨迹方程.
(3)相关点法:若动点P(x,y)随着圆上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可用x,y表示,则可将Q点的坐标代入已知圆的方程,即得动点P的轨迹方程.即时训练3-1:动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程为 .?答案:x-2y-1=03-2:已知线段AB的端点B的坐标为(8,6),端点A在圆C:x2+y2+4x=0上运动,求线段AB的中点P的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?